冀教版七年级下册6.4 简单的三元一次方程组教案

这是一份冀教版七年级下册6.4 简单的三元一次方程组教案，共6页。教案主要包含了课前分析，教学活动设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

（一）、教材的地位和作用
《简单的三元一次方程组》是冀教版《数学》七年级下册第六章第四节内容。《课程标准》对本节内容的要求是：“能解简单的三元一次方程组”，而对中学方程整体的要求是“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型” “能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理”。简单的三元一次方程组作为选学内容，不做考试要求。重要的是求解三元一次方程组的过程中，所体现出来的“消元”和“化归”思想方法，是需要深刻领会和掌握的方法。
（二）、教学目标
知识与技能：
认识什么是三元一次方程和三元一次方程组。
会解简单的三元一次方程组。
过程与方法：
通过三元一次方程组的解法练习，体会解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。培养分析问题解决问题的能力。培养计算能力、训练解题技巧。
情感态度价值观：
通过自己的探索、尝试、与同学的交流合作等活动去发现解决问题的一般思路，体会一些数学思想，从而激发求知欲望和学习兴趣。
（三）、教学重、难点
重点：会解简单的三元一次方程组，经过本课学习进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。
难点：针对方程组的特点，选择最好的解法。
（四）、教具学具
美妙软件课件（多媒体课件）、学生准备1元5元10元人民币各一张
（五）、教法学法
教法：本节课使用多媒体教学平台；首先运用情景教学法，创设一个生活中遇到的实际问题，起到激发学生求知欲和好奇心，增强学生乐于参与和关注活动的兴趣，引导学生沉浸在动手操作探索、思考如何解决问题的情景中，培养学生的动手操作、自主探究、合作探究的能力。并在这一过程中积累数学活动经验。接下来运用讲授法，帮助学生通过类比二元一次方程组总结得到三元一次方程组的概念。再运用讨论法提出具体问题三元一次方程组怎么解？假设能转化成二元一次方程组，怎么转化，怎么消去未知数，引导学生在讨论交流中理清解题思路，得出解题方法。最后运用练习法让学生熟练掌握解题技能。
学法：在教学过程中通过对教学内容的合理安排及教学方法的运用，组织学生以“自主学习”“探究学习”“合作学习”的学习方式而进行。
（六）、学情分析
我所任教学生特点是：学生的基础知识和技能参差不齐，一部分同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度。学生勤于动手、乐于探究，实践应用能力和创新精神缺乏，但对新知识有较强的好奇心。有较好的交流、合作学习的能力。
1、学生学习本节内容的认知基础：学生在七年级上册已学习了一元一次方程，并能够利用方程模型解决简单的数学问题和实际问题，了解了方程思想和化归思想在数学中的运用。前四节又进一步学习了二元一次方程组，更进一步体会化归思想、方程思想的运用。学生能熟练运用代入法、加减法解二元一次方程组。具备了学习本节课的知识和技能基础。而且七年级下学期学生身心进一步成熟，具备了一定的合作交流能力，分析问题解决问题的能力。
2、学生容易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于学生的运算能力相对薄弱，灵活运用知识、举一反三的能力有待提高，因此灵活选择代入法和加减法解方程组既是本节课的重点，也是本节课的难点。解决问题的主要思路是通过典型题目的设置先让学生独立解题，再组内合作交流，在讨论活动中去领会、感悟。
二、教学活动设计
（一）复习回顾（5分钟）
（1）二元一次方程组的概念？
（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？基本思想是什么？
（3）解方程组
设计意图：简单回顾之前知识，为对比学习本节概念做好铺垫。
方程组也是精心设计的，为接下来的探究做铺垫。
（二）创设情境，探究新知（12分钟）
烜烜手头有12张面额分别为1元，5元，10元的人民币，共计56元，其中1元人民币的数量是5元人民币数量的3倍，求1元，5元，10元人民币各多少张？
1、活动：请学生每人准备一张1元、5元、10元的人民币，6人一组合作。
本题是由人教版课本中一题改编，将面额改为1、5、10元更贴近生活。同时便于学生操作。
设计意图：
（1）、体验试值法（选择题常用），积累数学活动经验。
（2）、在活动中培养学生交流合作能力、解决实际问题的能力。
（3）、培养学生学习兴趣，激发学生求知欲和好奇心 ，吸引学生主动参与。
（4）、利用电子白板的克隆技术，便于操作，让教学更直观 。
2、引导学生利用数学知识（方程思想）解决此问题
分析：（1）这一问题中有几个未知量？
（2）题目中有哪些相等关系？
（3）如何用方程表示这些等量关系，写下来。
设计意图：
（1）、通过此题练习根据具体问题中的数量关系列出方程 ，针对初中数学整体教学目标而设计。
（2）、通过此过程让学生体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 。
3、类比二元一次方程、二元一次方程组引入三元一次方程及三元一次方程组的概念。
（三）合作交流，发展能力（10分钟）
上题中的三元一次方程组怎么解？
能否用代入消元法，消哪个元更方便，理由是什么？
如何用加减消元法解这个方程组？
（利用讨论法提出具体问题，引导学生讨论解决）
活动设计：
1、提出具体问题引导学生思路
2、学生独立完成
3、组内讨论解决问题
4、老师巡视，发现问题及时点拨
5、小组展示
6、老师规范格式
设计意图：
（突出重点）通过活动让学生由被动接受转变为主动参与，在讨论过程中培养学生交流能力、解决问题能力，并通过此过程掌握重点知识。
（四）练习巩固，灵活运用（15分钟）
（课件出示）以下是解三元一次方程组的 的几种消元方案：
方案（1）：由①，得分别代入②、③得
方案（2）：由②+③，得
方案（3）：由①+②③，得
方案（4）：由②+③，②③，得
方案（5）：由①+③，①②，得
方案（6）：由①+③，②+③，得
阅读以上六个方案后，请回答下列问题：
（1）上述方案中正确的是 ，其中较合理、简捷的方案是 。
（2）若要先消去，用加减法消元的第一步是 。
（3）若要先消去，用加减法消元的第一步是 。
练习设计:
组内分工，每人独立完成一个方案（2分钟）
组内交流，将这一方案具体做法讲给组内其他成员。
设计意图：（难点突破）通过此题让学生练习巩固运用消元法解方程组，同时体会选择适当的方法可以使运算更简便。
（五）归纳小结（2分钟）
1、含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组
2、通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
设计意图：引导学生整理知识结构
（六）布置作业（1分钟）
必做题：
（1）课本第22页 习题A组 第1题、第2题
（2）导学案上练习
选做题：
解三元一次方程组
思考：
（1）如何把含有的例比例方程转化为一般方程。
（2）方程①含有几个未知数？方程①不含有哪个未知数？
（3）如何由方程②③消去？
设计意图：必做题复习巩固知识，熟练强化解题技能，选做题拓展知识。
（七）、板书设计
三、教学反思
本节课以题复习知识点，并创设问题情境使学生能围绕问题展开思考，讨论，进行学习。在设计上，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们通过动手实践，观察分析，合作交流解决问题体验并感悟消元法的运用，使他们感受到学习的快乐，达到突出重点突破难点的目的。
在实际教学时，复习回顾、解决问题环节比预计用时稍长，导致合作交流环节时间不够用，学生交流展示不够充分，以至没有让学生充分体会如何选择更合适的方法
改进措施：将复习回顾中的那一题直接安排到前一天的作业中，既能起到应有的作用同时也节省课上时间。节省时间都用在合作交流这一环节，让学生充分交流，充分展示，引导学生自己总结，从而实现对本课难点的理解。
6.4简单的三元一次方程组
1、定义
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组
2、解方程组

复习：
解方程组