初中鲁教版 (五四制)2 二次函数教案及反思

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课题
3.4二次函数y=ax2+k的图象与性质
周次
课时
1
课型
新授课
教学目标
1.探索经历二次函数y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，学会利用图象研究和理解二次函数y=ax2+c的性质.
2.比较二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的异同与联系，并能解决简单的问题.
教学重点及难点
重点：利用图象研究和理解二次函数y=ax2+c的性质.
难点：比较二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的异同与联系，并能解决简单的问题.
教学方法
自主探究 合作交流
教 学 过 程 设 计
二次备课
及双边活动
一.复习回顾
1.若抛物线y=a1x2，y=a2x2的形状相同，那么（ ）
A．a1=a2 B．a1=-a2 C．|a1|=|a2| D．a1与a2的关系无法确定
2.填空：
（1）已知函数y=ax2 （a≠0）的图像过点（a，27），则a=
（2）下列各点：（-1,2） （-1，-2） （-2，-4） （-2,4） 其中在二次函数y= -2x2 的图像上的是
二.新课学习：
1.自学教材P78-79，回答以下问题
（1）二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图像都是 ，并且形状 ，只是位置 。
（2）将二次函数y=2x2的图像向上平移 单位，就得到函数 的图像；将二次函数y=2x2的图像 平移 单位，就得到函数y=2x2-1的图像。.
2.自学课本P78-79思考下列问题：
（1）你能总结出二次函数y=ax2+k的性质吗？
（2）二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2有什么联系呢？
三.尝试应用：
1.抛物线y＝4x2–3的顶点坐标是（ ）
A、（0，-3）B、（-3，0）C、（0，3）D、（3，0）
2.将抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为 ．
3.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值是多少？
自主总结：
五.达标测试
1．要从抛物线y=-5x2的图象得到y=-5x2-1的图象，则抛物线y=-5x2必须（ ）.
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位．
2．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为( )
A.y=πx2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x2+4) D.y=-πx2+16π
4.用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为 .
5．抛物线y=-2x2-3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小
6．已知抛物线y=ax2+b过点（－2，－3）和点（1,6）
（1）求这个函数的关系式；
（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大。
7．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b）求a，b的值；
二次函数y=ax2+k (a≠0)的图像和性质：
1.当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 0 时，取得最小值，这个值等于 ；当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的 ，y随x的增大而增大 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 0时，取得最 值，这个值等于 。
2.二次函数y=ax2与二次函数y=ax2+k的关系：当c>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象 平移 k个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向下平移 个单位得到。
板 书 设 计
教 学 反 思