海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分，考试时间100分钟，命题人：杨永巍审题人：敬菲
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．的绝对值是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校万52.93万所，将52.93万用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（ ）
A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18
4．由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，则（ ）
A． B． C． D．
7．反比例的数经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图象分布在第二、四象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
8．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．某药品经过两次调价，每瓶零售价由81元升为100元，已知两次提价的百分率都为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
图1 图2
A．1米 B．米 C．2米 D．米
11．如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③关于的方程一定有两个不相等的实数根；④．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．因式分解：________．
14．已知在反比例函数图象的任一分支上，都随的增大而增大，请写出一个符合条件的的值________．
15．如图，的直径垂直于弦，则的大小是________．
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为________．
三、解答题（本大题满分72分）
17．计算：（每小题6分，共12分）
（1）
（2）求不等式组的所有整数解．
18．（10分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
19．（12分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了________名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是________；
（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
20．（8分）如图1所示，一架梯子长10米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角的距离为6米，梯子底部向右滑动后停在的位置上（如图2所示），测得的长为2米，求梯子顶端下落了多少米．
图1 图2
21．（15分）如图，在中，是边上一点（点与不重合），连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）判断与的关系，并证明你的结论；
（3）当时，求的度数．
22．（15分）如图①，抛物线与轴交于，与轴交于点．已知直线过两点．
（1）求抛物线和直线的表达式；
（2）点是抛物线上的一个动点，
①如图①，若点为抛物线顶点，连接，交直线于点．求的面积。
②如图②，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为．点是对称轴上的一个动点，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
图① 图② 备用图