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安徽省宣城市第六中学2023-2024学年九年级上学期三次月考数学试题
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这是一份安徽省宣城市第六中学2023-2024学年九年级上学期三次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：高燕妮 审核人：葛福寿
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，是的高，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点、点与交于点，若的面积为2，则的值为（ ）
A．3B．5C．D．
7．已知：点是函数图象上的三点，且则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．顶角为的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在中，平分交于点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数．在同一坐标系内的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
10．若关于的二次函数，当时，随着的增大而减小，且关于的分式方程有正数解，那么所有满足条件的整数的值有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．如果，那么______．
12．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是______．
13．如图，三个顶点的坐标分别为，点为的中点．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为______．
14．若二次函数的图象的对称轴为直线．则（1）______；
（2）若直线与抛物线在的范围内有交点，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）已知一条抛物线顶点为，且经过点，求该抛物线的解析式．
17．（8分）已知是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．
18．（8分）如图，已知中，，求的面积．
19．（10分）如图，在中，，点分别在边上，且．
（1）证明：；
（2）求的正弦值．
20．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且的面积为5，求点的坐标．
21．（12分）阅读材料：设二次函数的图象的顶点坐标分别为，若，，且开口方向相同，则称是的“同倍二次函数”．
（1）请写出二次函数的一个“同倍二次函数”______；
（2）已知关于的二次函数和二次函数，若函数恰是的“同倍二次函数”，求的值．
22．（12分）如图所示，在矩形中，．点沿边从点开始向点以秒的速度移动，点沿边从点开始向点以秒的速度移动，如果同时出发，用（秒）表示移动的时间，那么：
（1）点运动多少秒时，的面积为；
（2）当为何值时，与相似？
23．（14分）如图，在中，，点分别在边上（点不与端点重合），并且满足．
（1）求证：；
（2）设，请求出当取何值时，取最大值？的最大值是多少？
（3）当是等腰三角形时，求的长．
2023-2024学年度第一学期九年级11月份限时训练
九年级数学参考答案
一、选择题
1．C2．B3．C4．A
5．B6．B7．B8．D
9．D10．B
二、填空题
11．12．且13．或14．（1）（2）
三、解答题
15．解：原式．
16．解：设该抛物线解析式为，代入点，得，
解得，即该抛物线解析式是．
17．解：①是直角三角形
②理由如下：设，
则，
，，，
，，
是直角三角形．
18．解：作于点，
在Rt中，，
在Rt中，，
，
的面积．
19．（1）证明：，，
，；
（2），，作于点，
，，
在Rt中，由勾股定理得，
，
．
20．解：（1）把点代入，得，解得：，，
把代入反比例函数，；
反比例函数的表达式为；
（2）一次函数的图象与轴交于点，，
设，，，
或，的坐标为或．
21．解：（1），图象顶点坐标为，
的“同倍二次函数”顶点坐标为，
故答案为：．（答案不唯一）
（2）图象的顶点为，
的顶点坐标为，
把代入得，解得或．
22．解：（1）当运动时间为时，，依题意得：，
整理得：，解得：．
答：当为1或5时，的面积等于；
（2），，
，①当时，，
，解得：；
②当时，，
，解得：．
当或1.2时，与相似．
23．（1）证明：，，
，，
，
，又；
（2）解：，
由（1）知，，，，
，且，
当时，有最大值为；
（3）①当时，是等腰三角形，
，，
，
，，，
，
当的长为2时，是等腰三角形；
②当时，是等腰三角形，
即，又，，
，，，
，
当的长为时，是等腰三角形
③点不与重合，，
综上所述，当或时，是等腰三角形．
命题人：高燕妮 审核人：葛福寿
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，是的高，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点、点与交于点，若的面积为2，则的值为（ ）
A．3B．5C．D．
7．已知：点是函数图象上的三点，且则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．顶角为的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在中，平分交于点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数．在同一坐标系内的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
10．若关于的二次函数，当时，随着的增大而减小，且关于的分式方程有正数解，那么所有满足条件的整数的值有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．如果，那么______．
12．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是______．
13．如图，三个顶点的坐标分别为，点为的中点．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为______．
14．若二次函数的图象的对称轴为直线．则（1）______；
（2）若直线与抛物线在的范围内有交点，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）已知一条抛物线顶点为，且经过点，求该抛物线的解析式．
17．（8分）已知是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．
18．（8分）如图，已知中，，求的面积．
19．（10分）如图，在中，，点分别在边上，且．
（1）证明：；
（2）求的正弦值．
20．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且的面积为5，求点的坐标．
21．（12分）阅读材料：设二次函数的图象的顶点坐标分别为，若，，且开口方向相同，则称是的“同倍二次函数”．
（1）请写出二次函数的一个“同倍二次函数”______；
（2）已知关于的二次函数和二次函数，若函数恰是的“同倍二次函数”，求的值．
22．（12分）如图所示，在矩形中，．点沿边从点开始向点以秒的速度移动，点沿边从点开始向点以秒的速度移动，如果同时出发，用（秒）表示移动的时间，那么：
（1）点运动多少秒时，的面积为；
（2）当为何值时，与相似？
23．（14分）如图，在中，，点分别在边上（点不与端点重合），并且满足．
（1）求证：；
（2）设，请求出当取何值时，取最大值？的最大值是多少？
（3）当是等腰三角形时，求的长．
2023-2024学年度第一学期九年级11月份限时训练
九年级数学参考答案
一、选择题
1．C2．B3．C4．A
5．B6．B7．B8．D
9．D10．B
二、填空题
11．12．且13．或14．（1）（2）
三、解答题
15．解：原式．
16．解：设该抛物线解析式为，代入点，得，
解得，即该抛物线解析式是．
17．解：①是直角三角形
②理由如下：设，
则，
，，，
，，
是直角三角形．
18．解：作于点，
在Rt中，，
在Rt中，，
，
的面积．
19．（1）证明：，，
，；
（2），，作于点，
，，
在Rt中，由勾股定理得，
，
．
20．解：（1）把点代入，得，解得：，，
把代入反比例函数，；
反比例函数的表达式为；
（2）一次函数的图象与轴交于点，，
设，，，
或，的坐标为或．
21．解：（1），图象顶点坐标为，
的“同倍二次函数”顶点坐标为，
故答案为：．（答案不唯一）
（2）图象的顶点为，
的顶点坐标为，
把代入得，解得或．
22．解：（1）当运动时间为时，，依题意得：，
整理得：，解得：．
答：当为1或5时，的面积等于；
（2），，
，①当时，，
，解得：；
②当时，，
，解得：．
当或1.2时，与相似．
23．（1）证明：，，
，，
，
，又；
（2）解：，
由（1）知，，，，
，且，
当时，有最大值为；
（3）①当时，是等腰三角形，
，，
，
，，，
，
当的长为2时，是等腰三角形；
②当时，是等腰三角形，
即，又，，
，，，
，
当的长为时，是等腰三角形
③点不与重合，，
综上所述，当或时，是等腰三角形．
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