山东省济南市莱芜区（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省济南市莱芜区（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了下列各式是最简分式的是，关于的方程有增根，则的值是，下列各式的分解因式等内容，欢迎下载使用。

本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.
答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置.
答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效.
本考试不允许使用科学计算器.
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列各式是最简分式的是（ ）
A.B.C.D.
3.将分式中的，的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A.扩大6倍B.扩大3倍
C.不变D.扩大9倍
4.某同学对数据27，38，38，49，5■，53进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A.平均数B.中位数C.方差D.众数
5.若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A.B.C.或11D.13或
6.关于的方程有增根，则的值是（ ）
A.2B.0或2C.D.
7.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计后的结果如表：
某同学根据表中数据分析得出下列结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.
上述结论中正确的是（ ）
A.（1）（2）（3）B.（1）（2）C.（1）（3）D.（2）（3）
8.下列各式的分解因式：
①；②；
③；④.
其中正确的个数有（ ）
A.1B.2C.3D.0
9.一组数据、、、、、、的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是（ ）
A.3，B.，C.，D.，
10.当分别取，，，，…，，，，1，，，…，，，，时，分别计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A.B.0C.1D.2023
莱芜区2023—2024学年度第一学期八年级期中考试
数学试题
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接填写答案.）
11.分解因式：________.
12.数据2，，4，2，8，5的平均数为6，这组数据的极差为________.
13.关于的方程的解为非负数，则的取值范围为________.
14.甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为.则________，________.
15.对于任意两个非零实数、，定义新运算“*”如下：，例如：.若，则________.
16.取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为________.
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分6分）
因式分解：
（1）
（2）
18.（本题满分6分）
解分式方程：
（1）
（2）
19.（本题满分6分）
某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是________，中位数是________，________；
（2）求这10名学生的平均成绩；
20.（本题满分8分）
先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值.
21.（本题满分8分）
已知：，，，问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由.
22.（本题满分8分）
某政府计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装96间教室比甲公司安装同样数量的教室多用8天.
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1400元，乙公司安装费每天800元，现需安装教室100间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过22600元，则最多安排甲公司工作多少天？
23.（本题满分10分）
若干块正方形和长方形卡片如图1所示，其中甲型、乙型卡片分别是边长为，（）的正方形，丙型卡片是长为、宽为的长方形，选取2块甲型卡片，2块乙型卡片，5块丙型卡片，拼成如图2所示的大长方形卡片.
图1 图2
（1）观察图2，写出一个多项式的因式分解为：________；
（2）若图2中甲型、乙型卡片的面积和为80，大长方形卡片的周长为48，求大长方形卡片的面积.
24.（本题满分10分）
为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，乙班学生人数是________人：扇形统计图中，组对应的圆心角度数是________；
（2）________，请补全频数分布直方图；
（3）样本中，甲班数学成绩的众数在________组，中位数在________组；
（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？
甲乙两班数学成绩统计表
25.（本题满分12分）
阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例如：
.
根据以上材料，解答下列问题.
（1）分解因式：；
（2）求多项式的最小值；
（3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长.
26.（本题满分12分）
中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.某超市节前打算购进甲、乙两种畅销口味的月饼，已知甲种月饼每箱的进价比乙种月饼每箱的进价多16元，用4200元购进甲种月饼和用2800元购进乙种月饼的数量相同.
（1）甲种月饼每箱的进价和乙种月饼每箱的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种月饼共200箱，其中甲种月饼的数量不低于乙种月饼数量的，该商店有几种进货方案？（不用写出具体方案）
（3）若商店将甲种月饼每箱售价定为78元，乙种月饼每箱售价定为48元，在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
莱芜区2023—2024学年度第一学期八年级期中考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.；12.13；13.且；
14.，；15.4046；16..
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
17.解：（1）
…………………………………………………………………………3分
（2）………………………………2分
.……………………………………………………………………3分
18.解：（1），
，…………………………………………………………………………1分
解得：，…………………………………………………………………………2分
检验：当时，，∴是原方程的根；……………………3分
（2）
，………………………………………………………………1分
解得：，…………………………………………………………………………2分
检验：当时，，
∴是原方程的增根，应舍去，∴原方程无解.……………………………………3分
19.解：（1）7，7，1；……………………………………………………………………3分
（2）环；………………………………………………6分
20.解：……………………………………2分
，……………………………………………………………………4分
∵且，∴且，………………………………………………6分
∴当时，
原式.……………………………………………………………………………………8分
21.解：多项式、、有公因式.…………………………………………………………1分
，………………………………………………………………3分
，…………………………………………………………5分
.……………………………………7分
∴多项式、、的公因式是.………………………………………………8分
22.解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，……………………1分
根据题意得：，………………………………………………………………2分
解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，…………………………3分
则，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；…………………………4分
（2）设安排甲公司工作天，则乙公司工作天，…………………………5天
根据题意得：，………………………………7分
解得：，
答：最多安排甲公司工作13天.…………………………………………………………8分
23.解：（1）；……………………………………3分
（2）∵甲型、乙型卡片的面积和为80，
∴，即：，………………………………………………5分
∵大长方形卡片的周长为48，
∴，即：，………………………………7分
∵，∴，
∴，…………………………………………………………………………9分
∴，
∴大长方形卡片的面积为140.……………………………………………………10分
24.解：（1）45，；………………………………………………………………4分
（2）19，频数分布直方图略；……………………………………………………6分
（3），；…………………………………………………………………………8分
（4），∴合格人数约有390人.………………………………10分
25.解：（1）；……4分
（2），…………………………6分
∵，∴，……………………………………7分
∴多项式的最小值为；………………………………………………8分
（3）∵，
∴，
即：，………………………………9分
∴，………………………………………………10分
∵，，，
∴，，，………………………………………………………………11分
∴的周长为.…………………………………………………………12分
26.解：（1）设甲种月饼每箱的进价是元，则乙种月饼每箱的进价是元，…………1分
由题意得：，………………………………………………………………2分
解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，………………………………3分
∴，
答：甲种月饼每箱的进价是48元，乙种月饼每箱的进价是32元；……………………4分
（2）设购进甲种月饼箱，则购进乙种月饼箱，…………………………5分
由题意得：，………………………………………………6分
解得：，且为正整数，……………………………………………………7分
∴可以取75，76，77，78，79，80，
∴该商店有6种进货方案；…………………………………………………………8分
（3）设利润为元，
由题意得：，………………10分
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，最大，最大值：，……………………11分
此时，，
答：购进甲种月饼80箱，乙种月饼120箱时，获利最大，最大利润为4320元.…………12分班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
148
192
135
乙
55
151
110
135
环数
6
7
8
9
人数
1
5
3
组别
分数
人数
2
4
38
27
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
C
C
B
A
D
B