人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案，共3页。教案主要包含了课堂总结等内容，欢迎下载使用。
学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
22.1.1 二次函数
教学目标
1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义;
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系;
3.理解并掌握二次函数的概念和一般形式.
教学内容
教学重点：
1. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义;
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系;
3.理解并掌握二次函数的概念和一般形式.
教学难点：
1. 理解并掌握二次函数的概念和一般形式.
教学过程
复习回顾：
1.什么是函数？
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
什么是一次函数？正比例函数？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．
新课讲授
观察图片，赵州桥的桥拱、喷泉喷出的水柱、跳绳时飞舞的绳子都会形成一条曲线。这些曲线能否用函数关系式来表示呢？
问题1 正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为什么？
问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
问题3：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
思考：①②③这三个函数关系式有什么共同点？
归纳总结
一般地，形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
注意：
（1）等号右边是关于自变量的整式；
（2）自变量的最高次数是二次；
（3）二次项系数不等于零（a,b,c是常数，a ≠ 0）.
例题讲解
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
例2 填空：
(1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式是______________；
(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y与x之间的函数关系式是_____________________．
随堂练习
1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( )
A．m≠－2 B．m≠2
C．m≠3 D．m≠－3
2. 函数
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
六、课堂总结
1.二次函数定义
2.三要素
3.一般形式
4.二次函数的应用