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    2020年四川乐山中考数学真题及答案

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    2020年四川乐山中考数学真题及答案

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    这是一份2020年四川乐山中考数学真题及答案,共14页。试卷主要包含了本部分共16个小题,共120分,解法1等内容,欢迎下载使用。
    第Ⅰ卷(选择题 共30分)
    注意事项:
    1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
    2.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
    一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.
    1. 的倒数是

    2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试,张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了
    部分学生的答卷,将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级,并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人,则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为


    3.如图2,是直线上一点,,射线平分,.



    4. 数轴上点表示的数是,将点在数轴上平移个单位长度得到点.则点表示的数是


    5.如图3,在菱形中,,,是对角线的中点,过点作
    于点,连结.则四边形的周长为


    6.直线在平面直角坐标系中的位置如图4所示,则不等式的解集是


    7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形(每一小方格的边长为),如果将它们沿方格边线或对
    角线剪开重新拼接,不能拼成正方形的是



    8. 已知,.若,则的值为

    在中,已知,,.如图5所示,将绕点按逆时针方向旋转后得到.则图中阴影部分面积为


    10. 如图6,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于、两点,是以点为圆心,半径长的圆上一动点,连结,为的中点.若线段长度的最大值为,则的值为


    第Ⅱ卷(非选择题 共120分)
    注意事项
    1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试题卷上无效.
    2.作图时,可先用铅笔画线,确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
    3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
    4.本部分共16个小题,共120分.
    二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.
    11. 用“”或“”符号填空: ▲ .
    12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37,40,39,37,40,38,40.则这组数据的中位数是 ▲ .
    13. 图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯的倾斜角为,在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为,、之间的距离为4. 则自动扶梯的垂直高度=
    ▲ .(结果保留根号)
    14.已知,且.则的值是 ▲ .
    15.把两个含角的直角三角板按如图8所示拼接在一起,点为的中点,连结交于
    点.则= ▲ .
    16.我们用符号表示不大于的最大整数.例如:,.那么:
    (1)当时,的取值范围是 ▲ ;
    (2)当时,函数的图象始终在函数的图象下方.则实数的范围是 ▲ .
    三、本大题共3个小题,每小题9分,共27分.
    17. 计算:.
    解二元一次方程组:
    如图9,是矩形的边上的一点,于点,,,.
    求的长度.
    四、本大题共3个小题,每小题10分,共30分.
    20. 已知,且,求的值.
    21.如图10,已知点在双曲线上,过点的直线与双曲线的另一支交于点.
    求直线的解析式;
    过点作轴于点,连结,过点作于点.求线段的长.
    自新冠肺炎疫情爆发以来,我国人民上下一心,团结一致,基本控制住了疫情.然而,全球新冠
    肺炎疫情依然严重,境外许多国家的疫情尚在继续蔓延,疫情防控不可松懈. 图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.
    根据上面图表信息,回答下列问题:
    (1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 ▲ 万人,扇形统计图中40-59岁感
    染人数对应圆心角的度数为 ▲ º ;
    (2)请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图;
    (3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人,求该患者年龄为60岁或60岁以上的概
    率;
    (4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、
    ,求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.
    五、本大题共2个小题,每小题10分,共20分.
    23. 某汽车运输公司为了满足市场需要,推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表:
    (1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元,求一辆轿车的单程租金为多少元?
    (2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训,拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下,怎样设计租车方案才能使所付租金最少?
    如图12.1,是半圆的直径,是一条弦,是 上一点,于点,交于点,连结交于点,且.
    (1)求证:点平分 ;
    (2)如图12.2所示,延长至点,使,连结. 若点是线段的中点.求证:是⊙的切线.
    六、本大题共2个小题,第25题12分,第26题13分,共25分.
    25. 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点(点不与点、重合),分别过点、向直线作垂线,垂足分别为点、.点为的中点.
    (1)如图13.1,当点与点重合时,线段和的关系是 ▲ ;
    (2)当点运动到如图13.2所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?
    (3)如图13.3,点在线段的延长线上运动,当时,试探究线段、、之间的关系.
    26. 已知抛物线与轴交于,两点,为抛物线的顶点,抛
    物线的对称轴交轴于点,连结,且,如图14所示.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)设是抛物线的对称轴上的一个动点.
    ①过点作轴的平行线交线段于点,过点作交抛物线于点,连结
    、,求的面积的最大值;
    ②连结,求的最小值.
    参考答案及评分意见
    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
    第Ⅱ卷(非选择题 共120分)
    二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
    11. 12. 13.
    14. 15. 16.,
    注:第14题填对1个得1分,填对2个得3分,凡有错均不得分;第16题第(1)问1分,第
    (2)问2分.
    三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
    17.解:原式 = …………………………………6分
    =. ………………………………9分
    18.解法1:②-①,得 , ………………………2分
    解得 , ……………………………4分
    把代入①,得 ;………………………7分
    ∴原方程组的解为 ……………………9分
    解法2:由②得:, ………………………2分
    把①代入上式,解得 ,……………………………4分
    把代入①,得 ;………………………7分
    ∴原方程组的解为 ……………………9分
    19.解:∵四边形是矩形,
    ∴,, ………………2分
    ∵,
    ∴, ………………………………3分
    ∵,,,
    ∴, ………………………………4分
    ∴∽, ………………………………6分
    ∴,即, …………………………8分
    解得,即的长度为. ………………9分
    四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.
    20.解法1:原式= ……………………2分
    = ……………………4分
    = , …………………6分
    ∵,∴原式=.……………………10分
    解法2:同解法1,得原式=, …………………6分
    ∵,∴ , ………………8分
    ∴原式==. ……………………………10分
    21. 解:(1)将点代入,得,即,……1分
    将代入,得,即,……………2分
    设直线的解析式为,
    将、代入,得
    ,解得 ………………………4分
    ∴直线的解析式为. ………………………5分
    (2)解法1:∵、,
    ∴,………………………8分
    ∵,
    ∴. ……………………10分
    解法2:设与轴交于点,如图1.
    将点代入,得 ,
    ∴, …………………………………6分
    ∴, ………………………………8分
    易知~,
    ∴,即, 图1
    ∴. …………………………………10分
    解法3:设与轴交于点,如图1.
    将点代入,得 ,
    ∴, …………………………………6分
    ∴, ……………………………8分
    在和中,
    由,得 ,
    ∴. ………………………………10分
    22.解:(1),;……………………4分
    (2)补全的折线统计图如图2所示;
    …………6分
    (3)该患者年龄为60岁及以上的概率为:
    ; …………………8分
    (4)该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为:
    .………10分
    五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.
    23.解:(1)设租用一辆轿车的租金为元.
    由题意得:. …………………1分
    解得 , …………………2分
    答:租用一辆轿车的租金为元. ……………………3分
    方法1:①若只租用商务车,∵,
    ∴只租用商务车应租6辆,所付租金为(元);………4分
    ②若只租用轿车,∵,
    ∴只租用轿车应租9辆,所付租金为(元); ………5分
    ③若混和租用两种车,设租用商务车辆,租用轿车辆,租金为元.
    由题意,得 ……………………6分
    由,得 ,
    ∴,……………………8分
    ∵,∴,
    ∴,且为整数,
    ∵随的增大而减小,
    ∴当时,有最小值,此时,……………………9分
    综上,租用商务车辆和轿车辆时,所付租金最少为元.……10分
    方法2:设租用商务车辆,租用轿车辆,租金为元.
    由题意,得 ……………………6分
    由,得 ,∴,
    ∵为整数,∴只能取0,1,2,3,4,5,故租车方案有:
    不租商务车,则需租9辆轿车,所需租金为(元);
    租1商务车,则需租7辆轿车,所需租金为(元);
    租2商务车,则需租6辆轿车,所需租金为(元);
    租3商务车,则需租4辆轿车,所需租金为(元);
    租4商务车,则需租3辆轿车,所需租金为(元);
    租5商务车,则需租1辆轿车,所需租金为(元);
    由此可见,最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆,
    此时所付租金最少,为元. ………………10分
    24. 证明:(1)连接、,如图3所示,
    ∵是半圆的直径,∴, ………………1分
    ∵,∴, ………………2分
    又∵,即点是的斜边的中点,
    ∴,∴,……3分
    又∵,(同弧所对的圆周角相等)
    ∴, ………………4分
    ∴ ,即点平分 ; ………………5分
    (2)如图4所示,连接、,
    ∵点是线段的中点,
    ∴, ………………6分
    ∴,∴是等边三角形, ……7分
    ∴, ………………8分
    ∴是直角三角形,且, ……………9分
    ∴是⊙的切线. ……………………10分
    六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分
    25.解:(1); ……………………………………2分
    (2)补全图形如右图5所示,……………………………………3分
    仍然成立. ……………………4分
    证明如下:
    延长交于点,
    ∵,∴,
    ∴,
    ∵点为的中点,∴,
    又∵,∴, ……………………6分
    ∴,
    ∵,∴, ……………………………………7分
    当点在线段的延长线上时,
    线段、、之间的关系为. …………8分
    证明如下:
    延长交的延长线于点,如图6所示,
    由(2) 可知 ,………………9分
    ∴,, ……………10分
    又∵,,
    ∴,
    ∴. ………………12分
    26.解:(1)根据题意,可设抛物线的解析式为:, ……1分
    ∵是抛物线的对称轴,∴,
    又∵,∴,即, …2分
    代入抛物线的解析式,得,解得 , …………3分
    ∴二次函数的解析式为 或;…4分
    (2)①设,其中,直线的解析式为 ,
    ∴ 解得
    即直线的解析式为 , ……………………5分
    令,得:,即,
    把代入,得 ,
    即, ……………………6分
    ∴, ……………………7分
    ∴的面积
    , ……………………8分
    ∴当时,的面积最大,且最大值为; ……………………9分
    ②如图6,连接,根据图形的对称性可知 ,,
    ∴, ……………………10分
    过点作于,则在中,

    ∴, …………………11分
    再过点作于点,则,
    ∴线段的长就是的最小值,…………12分
    ∵,
    又∵,
    ∴,即,
    ∴的最小值为. ………………13分
    车型
    每车限载人数(人)
    租金(元/辆)
    商务车
    6
    300
    轿 车
    4
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    (D)
    (A)
    (B)
    (D)
    (B)
    (C)
    (D)
    (C)
    (B)
    (A)

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