2019年四川省德阳市中考数学真题及答案

这是一份2019年四川省德阳市中考数学真题及答案，共11页。试卷主要包含了﹣6的倒数是，下列运算中，正确的是，下列说法错误的是，分式方程＝的解是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题）
1．﹣6的倒数是（ D ）
A．﹣6B．6C．D．
2．下列运算中，正确的是（ C ）
A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2C．3y×5y＝l5y2D．3y÷5y＝y
3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（ A ）
A．110°B．105°C．100°D．70°
4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（ C ）
A．86和89B．85和86C．86和87D．87和87
5．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（ A ）
A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形
6．下列说法错误的是（ B ）
A．必然事件发生的概率为1
B．平均数和方差都不易受极端值的影响
C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率
7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y＝（ A ）
A．3B．4C．5D．6
8．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（B ）
A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺
9．分式方程＝的解是（ C ）
A．x1＝﹣2，x2＝1B．x＝1C．x＝﹣2D．无解
10．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（ D ）
A．2B．4C．2D．4
11．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标
原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（ C ）
A．1B．2C．3D．4
12．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为，则O1P的取值范围是（ D ）
A．＜O1P≤B．＜O1P＜3C．＜O1P≤D．＜O1P＜
二．填空题（共5小题）
13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为 7.03×106 ．
14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：
由此估计这批树苗的平均高度为 53 cm．
15．将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是 2＜m＜10 ．
16．给出下列结论：
①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；
②圆内接四边形的对角相等；
③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是；
④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P（1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）．
其中正确的结论是 ①③④ （填写正确结论的编号）
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，Pn（xn，yn）均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于 ．
三．解答题（共7小题）
18．计算：﹣12+（2﹣）0﹣4cs60°﹣．
解：原式＝﹣1+1﹣4×﹣（﹣2）
＝﹣1+1﹣2+2
＝0．
19．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，点E为AD的中点，点F为AE的中点，AC⊥CD，连接BE、CE、CF．
（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；
（2）如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．
解：（1）四边形ADCE是菱形，理由如下：
∵点E是AD的中点，
∴AE＝AD．
∵BC＝AD，
∴AE＝BC．
∵BC∥AD，即BDC∥AE．
∴四边形ABCE是平行四边形
∵AC⊥CD，点E是AD的中点，
∴CE＝AE＝DE，
∴四边形ABCE是菱形
（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形．
∴AE＝EC＝AB＝4，且点A、C关于BE对称
∵点F是AE的中点，AF＝AE＝2
∴当PA+PF最小时，△PAF的周长最小
即点P为CF与BE的交点时，△PAF的周长最小，
此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，
在Rt△ACD中，点E是AD的中点，则CE＝DE，．
∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°﹣30°＝60°．
∴△ACE是等边三角形．
∴AC＝AE＝CE＝4．
∵AF＝EF，CF⊥AE
∴CF＝＝2
△PAF的周长最小＝CF+AF＝2．
20．某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：
（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为 7 辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为 36° ．
（2）补全图1中销售量折线统计图．
（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．
解：（1）1～5月份汽车销售总量为2÷10%＝20（辆），
∴1～2月份共销售汽车20﹣2﹣5﹣4＝9（辆），
∵1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，
∴2月的销售量为9÷4.5＝2（辆），1月的销售量为2×3.5＝7（辆），
2月销售量所对应的扇形圆心角为＝36°，
故答案为：7，36°；
（2）补全图1中销售量折线统计图：
（3）画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，
∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率P＝＝．
21．某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．
（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？
（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．
解：（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，
依题意，得：x﹣（45﹣x）＝5，
解得：x＝25，
∴45﹣x＝20．
答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台．
（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，
依题意，得：25m+20（30﹣m）≥720，
解得：m≥24，
∴甲车间至少安排生产24天．
∵甲车间最多安排27天参加生产，
∴甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．
∵M＝20m+30（30﹣m）＝900﹣10m，
∴M所有的可能值为660，650，640，630．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝的图象与双曲线y＝（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为．
（1）求此双曲线的解析式；
（2）求m的值及交点B的坐标．
解：（1）把C（6，n）代入y＝x﹣1得n＝×6﹣1＝2，则C（6，2），
设反比例函数的解析式为y＝，
把C（6，2）代入得k＝6×2＝12，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）当x＝时，y＝＝9，则A（，9），
把A（，9）代入y＝﹣3x+m得﹣4+m＝9，解得m＝13，
解方程组得或，
所以B点坐标为（3，4），
即m的值为13，交点B的坐标为（3，4）．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连结BD、AC、CE．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△OGE；
（3）如果AF＝1，sin∠FCA＝，求EG的长．
【解答】（1）证明：如图，连结OC，
∵OE⊥BC，
∴∠OHB＝90°，
∴∠OBH+∠BOD＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OBH＝∠OCB，
∵∠BOD＝∠BCD，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，
∴OC⊥CD，
∵点C为⊙O上一点，
∴DF为⊙O的切线；
（2）解：∵∠OCD＝90°，
∴∠ECG+∠OCE＝90°，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠ECG+∠OEC＝90°，
∵∠OEC+∠HCE＝90°，
∴∠ECG＝∠HCE，
在△CHE和△CGE中，，
∴△CHE≌△CGE（AAS）；
（3）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，
∵DF为⊙O的切线，
∴∠OCA+∠FCA＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠FCA＝∠ABC，
∴sin∠ABC＝sin∠FCA＝，设AC＝a，则AB＝3a，
∴BC＝＝＝a，
∵∠FCA＝∠ABC，∠AFC＝∠CFB，
∴△ACF∽△CFB，
∴＝＝＝，
∵AF＝1，
∴CF＝，
∴BF＝＝2，
∴BF﹣AF＝AB＝1，
∴OC＝，BC＝，
∵OE⊥BC，
∴CH＝BC＝，
∴OH＝＝＝，
∴HE＝OE﹣OH＝﹣，
∵△CHE≌△CGE，
∴EG＝HE＝﹣．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x＝，B、C两点的坐标分别为B（2，0），C（0，﹣3）．点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（不与B、C两点重合）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，连接PB、PC得到△PBC，问是否存在着这样的点P，使得△PBC的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接AP交线段BC于点D，点E为线段AD的中点，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接EM、EN，则在点P的运动过程中，∠MEN的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
解：（1）∵对称轴为直线x＝，
∴﹣＝，
∵B（2，0），C（0，﹣3）在抛物线上，
∴，
解得，
∴y＝x2﹣x﹣3；
（2）存在点P，使得△PBC的面积最大，
设P（m，m2﹣m﹣3），
连接OP，则S△POC＝×OP×m＝m，
S△POB＝×OB×（﹣m2+m+3）＝﹣m2+m+3，
∴S四边形OCPB＝S△OPC+S△POB＝﹣m2+3m+3，
∵S△OBC＝×OC×OB＝3，
∴S△PBC＝S四边形OCPB﹣S△BOC＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，△PBC的面积最大，最大值为，此时点P的坐标为（，﹣3）；
（3）∠MEN为定值．
当y＝0时，x2﹣x﹣3＝0，
解得x＝﹣或x＝2，
∴A（﹣，0），
在Rt△AOC中，tan∠OAC＝＝，
∴∠MAC＝60°，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，E是AD的中点，
∴ME＝NE＝AE＝DE，
∴点M、A、D、N在以E为圆心的圆上，
由圆周角定理可得∠MEN＝2∠MAC＝120°，
∴∠MEN为定值．
高度（cm）
40
50
60
70
株数
2
4
3
1