山东省东营市东营区联考2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份山东省东营市东营区联考2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了数学试题答题卡共4页，若方程的根为，则m的值是，实数a，b满足，，则的值是，下列结论等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷满分：120分
注意事项：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；本试题共2页．
2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1
2．下列各式中，能用公式法分解因式的有（）
①；②；③；④；⑤．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列约分计算结果正确的是 （ ）
A．B．C．D．
4．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ）
A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为14
5．若方程的根为，则m的值是（ ）
A．0B．3C．D．1
6．若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
7．实数a，b满足，，则的值是（ ）
A．B．2C．D．4
8．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．2.5B．2C．1D．–2
9．关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
10．下列结论：①无论a为何值，都有意义；②当时，分式的值为0；③若的值为负，则x的取值范围是；④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11．把多项式分解因式的结果是 ．
12．下列各式中中分式有 个．
13．甲、乙、丙三名运动员在次射击训练中，平均成绩都是环，方差分别是，，，则这三名运动员中次训练成绩最稳定的是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”）
14．已知多项式分解因式后为，则m的值为 ．
15．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，原计划植树6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了，结果提前3天完成任务．设原计划每天植树x棵，依据题意可列方程 ．
16．已知代数式与的值互为倒数，则 ．
17．关于x的分式方程无解，则m= ．
18．对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：．若，则的值为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．解分式方程．
(1)
(2)
20．计算下列各式．
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
22．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a= ，b= ，c= ；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？
23．学校组织学生到离校有的生态园研学，队伍8：00从学校坐大巴车出发．李老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园．求大巴车与小车的平均速度．
24．我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：
(1)分解因式：．
(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由．
25．某学校决定购买A，B两种的亚运会纪念徽章作为“校园读书节”活动奖品，已知A种比B种每件多20元，预算资金为1600元．
(1)其中700元购买A种徽章，其余资金购买B种徽章，且购买B种的数量是A种的3倍．求A，B两种徽章的单价．
(2)购买当日，正逢“十一”大促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预算资金的前提下，准备购买A，B两种徽章共120件；问最多购买A种徽章的多少件？
参考答案与解析
1．A
【详解】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，
必须
故选A
2．B
【分析】将各式因式分解后进行判断即可．
【详解】解：①原式，它无法利用公式法因式分解；
②原式，它可以利用平方差公式因式分解；
③无法因式分解；
④原式，它可以利用完全平方公式因式分解；
⑤原式，它可以利用完全平方公式因式分解；
综上，能用公式法分解因式的有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
3．C
【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．
【详解】∵与a+b没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的，
∴选项A不符合题意；
∵a+m与a+n没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的；
∴选项B不符合题意；
∵-a+b= -(a+b)与a+b的公因式是a+b，
∴，
∴选项C符合题意；
∵，
∴的计算是错误的；
∴选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．
4．A
【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．
【详解】解：A、这12个数据的众数为14，选项A正确；
B、极差为16-12=4，选项B错误；
C、中位数为=14，选项C错误；
D、平均数为=，选项D错误；
故选A．
【点睛】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．
5．C
【分析】此题考查了分式方程的解，将代入即可求解，解题的关键是熟练掌握分式方程的解的概念．
【详解】∵方程的根为，
∴将代入得，
解得．
故选：C．
6．D
【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得分别扩大3倍后为 再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．
【详解】解： 、的值均扩大为原来的3倍，
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值没有发生了变化，故符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
7．C
【分析】此题考查了因式分解的应用，提公因式法分解因式，将利用因式分解变形为，然后将代入得到，开方即可求解，解题的关键是掌握提公因式法分解因式．
【详解】∵，
∴，
∴
∴
∴．
故选：C．
8．D
【分析】在输入的过程中错将其中一个数据75输入为15少输入60，在计算过程中共有30个数，所以少输入的60对于每一个数来说少2，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．
【详解】∵在输入的过程中错将其中一个数据75输入为15
少输入60，
而=2
∴平均数少2，
∴求出的平均数减去实际的平均数等于-2．
故答案为D．
【点睛】本题考查平均数的性质，解题关键是熟记平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小．
9．C
【详解】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元一次不等式是解题的关键．解分式方程，得到含有得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于的不等式，解之即可．
【分析】解：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
，
即，
解得：，
又方程的解是负数，
，
解不等式得：，
综上可知：且，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查的是分式有意义的条件和分式为0的条件，根据分式有意义的条件（分母不为0）和分式为0的条件（分子为0，分母不为0）逐项求解判断即可，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件和分式为0的条件．
【详解】①∵
∴，
∴不论a为何值都有意义，故此结论正确；
②∵当时，
∴，此时分式无意义，故此结论错误；
③∵若的值为负，
∴，
∴，故此结论正确；
④∵有意义，
∴，
解得，且，故此结论错误．
综上所述，其中正确的个数是2．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了综合提公因式法，公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．3
【分析】分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式，据此即可解答．
【详解】解：中分式有共3个．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式的判断，分式的两个条件：①分式是两个整式相除是商式，②分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但是分母必须含有字母．
13．乙
【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义：方差反映一组数据的大小，方差越大，波动性越大，反之也成立”解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
这三名运动员中次射击训练成绩最稳定的是乙，
故答案为：乙．
14．
【分析】此题考查了因式分解和整式整式乘法的关系，将展开为，然后根据题意得到即可求解，解题的关键是掌握因式分解和整式整式乘法是互逆关系．
【详解】
∵多项式分解因式后为，
∴
∴．
故答案为：．
15．
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前3天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，
依题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了解分式方程、倒数的性质，根据题意得到，然后解方程即可，最后要检验，解题的关键是根据倒数概念正确列出方程、解方程．两个数互为倒数相乘为1．
【详解】∵代数式与的值互为倒数，
∴
∴
解得，
检验：将代入，
∴．
故答案为：．
17．或
【分析】首先去掉分母，然后讨论整式方程无解条件，接着讨论整式方程有解但是分式方程无解条件，由此求出的值．
【详解】解：去分母得：，
当时，即时，无解．
把代入，得：，也无解．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了分式方程无解，解题根据是明确分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；整式方程有解但是分式方程产生增根．
18．
【详解】解：由题意得：
，即，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的求值，理解新运算法则，得到，是解题的关键．
19．(1)；
(2)无解．
【分析】本题考查分式方程的解法．正确运用解法，先转化成整式方程，再解，切记要检验．
（1）先把方程两边乘，去分母得一整式方程解出即可，
（2）方程两边同乘，得整式方程再解出即可．
【详解】（1）
解：方程两边同乘，得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，所以是原分式方程的解．
（2）
解：方程两边同乘，得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，所以是增根，原分式方程无解．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方计算各分式，然后利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；进行分式的乘除运算即可；
（2）先加括号，进行通分，根据平方差公式求解多项式乘多项式，然后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，分式的乘除混合运算，同底数幂的乘除运算，异分母分式的减法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于熟练掌握各知识的运算法则并正确的运算．
21．，10．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
=
=2(x+4)
=2x+8
当-2，0，2时，分式无意义
当x=1时，原式=10．
【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．
22．(1)40，94，96；
(2)九年级（2）班，理由见解析；
(3)78人．
【分析】（1）根据九年级（2）班C组的百分数求a，根据众数和中位数的定义求b和c即可；
（2）根据方差的意义解答即可；
（3）利用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：∵九年级（2）班C组占的百分比为，
∴，
∴，
∵（1）班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数都是92和96，
∴，
∵（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，
∴众数；
故答案为：40，94，96；
（2）这次比赛中，九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，理由：
∵九年级（2）班的方差50.4小于九年级（1）班的方差51.1，
∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定；
（3）（人），
答：估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是78人．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差及众数的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，众数是出现次数最多的数据．
23．大巴的平均速度为，小车的平均速度为．
【分析】本题主要考查分式方程的应用，设大巴的平均速度为，小车的平均速度为，根据题意列出分式方程即可求解，理解题意并找到题中蕴含的等量关系是解题的关键．
【详解】解：设大巴的平均速度为，小车的平均速度为．
根据题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴ ，
答：大巴的平均速度为，小车的平均速度为．
24．(1)
(2)等腰三角形，见解析
【分析】（1）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；
（2）先把所给等式左边利用分组分解法得到，由于，则，即，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题．
【详解】（1）解：原式；
（2）的为等腰三角形．
理由：，
，
是等腰三角形．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定、因式分解的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
25．(1)A种徽章的单价为35元，B种徽章的单价为15元
(2)10件
【分析】本题考查分式方程，一元一次不等式的实际应用，
（1）设B种徽章的单价为x元，则A种徽章的单价为元，根据题意列出分式方程求解，最后要检验；
（2）设购买A种徽章m件，则购买B种徽章件，根据题意列出一元一次不等式求解即可；
正确得出等量关系是解题关键．
【详解】（1）设B种徽章的单价为x元，则A种徽章的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：A种徽章的单价为35元，B种徽章的单价为15元．
（2）设购买A种徽章m件，则购买B种徽章件，
依题意得：，
解得：，
∴m的最大值为10．
答：最多购买A种徽章10件．
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
91.8
b
c
51.1
九年级（2）班
92
93
100
50.4