2020年湖北省黄石市中考数学真题及答案

这是一份2020年湖北省黄石市中考数学真题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）3的相反数是（ ）
A．3B．－3C．D．－
2．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．8a－3b＝5abB．（a2）3＝a5C．a9÷a3＝a3D．a2•a＝a3
5．（3分）函数y＝+的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠3
6．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．－3≤x＜3B．x＞－2C．－3≤x＜－2D．x≤－3
7．（3分）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（－2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（ ）
A．（2，－1）B．（2，1）C．（1，－2）D．（－2，－1）
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（ ）
A．140°B．70°C．110°D．80°
10．（3分）若二次函数y＝a2x2－bx－c的图象，过不同的六点A（－1，n）、B（5，n－1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（）－1－|1－|＝ ．
12．（3分）因式分解：m3n－mn3＝ ．
13．（3分）据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为 元．
14．（3分）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是 分．
15．（3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于 ．
16．（3分）匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erds，1913－1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17．（7分）先化简，再求值：－，其中x＝5．
18．（7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC＝18米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．
19．（7分）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．
20．（7分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．
21．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+x－2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1－x2）2－17＝0，求m的值．
22．（8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
23．（8分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径；
（3）求证：AD2＝AB•AF．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2+kx－2k的顶点为N．
（1）若此抛物线过点A（－3，1），求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标；
（3）已知点M（2－，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线的解析式．
【试题答案】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B
【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是－3．
2．D
【解答】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
3．B
【解答】解：该几何体的俯视图是
4．D
【解答】解：A．不是同类项不能合并，选项错误；
B．原式＝a2×3＝a6，选项错误；
C．a9÷a3＝a9－3＝a6，选项错误；
D．a2•a＝a2+1＝a3，选项正确．
5．A
【解答】解：根据题意得：x－2≥0，且x－3≠0，
解得x≥2，且x≠3．
6．C
【解答】解：不等式组，
由①得：x＜－2，
由②得：x≥－3，
则不等式组的解集为－3≤x＜－2．
7．A
【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，
∵G（－2，1），
∴G′（2，－1）．
8．B
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴EF＝AB，CH＝AB，
∵EF+CH＝8，
∴CH＝EF＝8＝4．
9．C
【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC＝∠OEC＝90°，
∵∠DCE＝40°，
∴∠AOB＝360°－90°－90°－40°＝140°，
∴∠P＝∠AOB＝70°，
∵A、C、B、P四点共圆，
∴∠P+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°－70°＝110°．
10．D
【解答】解：∵二次函数y＝a2x2－bx－c的图象过点A（－1，n）、B（5，n－1）、C（6，n+1），
∴抛物线的对称轴直线x满足2＜x＜2.5，抛物线的开口向上，
∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，
∵D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），
则y2＜y1＜y3．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 4－
【解答】解：原式＝3－（－1）
＝3－+1
＝4－．
12． mn（m+n）（m－n）
【解答】解：原式＝mn（m2－n2）
＝mn（m+n）（m－n）．
13． 1.376×1010
【解答】解：137.6亿元＝13760000000元＝1.376×1010元．
14． 85
【解答】解：90×+90×+80×＝85（分）．
15． π
【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴AB＝2，AC＝，BC＝，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴连接OC，则∠COB＝90°，
∵OB＝，
∴的长为：＝π．
16． 18°
【解答】解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，
∴根据正五边形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD，
∴△AOB≌△BOC≌△COD（SSS），
∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
∵正五边形每个角的度数为：＝108°，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC＝54°，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝（180°－2×54°）＝72°，
∴∠AOD＝360°－3×72°＝144°，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝（180°－144°）＝18°．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17．【分析】原式第一项约分后，两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝－
＝－
＝，
当x＝5时，原式＝．
18．【分析】由三角函数定义求出DE＝BE×tan30°＝18，证出△ABC是等腰直角三角形，得出CE＝AB＝AC＝18，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意得：BE＝AC＝18，CE＝AB，∠DBE＝30°，∠CBE＝45°，
在Rt△EDB中，∠DBE＝30°，＝tan30°，
∴DE＝BE×tan30°＝18×＝18，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－45°＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴CE＝AB＝AC＝18，
∴CD＝DE+CE＝18+18（米）；
答：乙栋楼房CD的高度为（18+18）米．
19．【解答】解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，
∴∠EAB＝40°，
∵∠DAB＝70°，
∴∠DAE＝30°；
（2）证明：在△ADE与△BCA中，
，
∴△ADE≌△BCA（ASA），
∴AD＝BC．
20．【分析】（1）根据点A（1，a）在y＝2x上，可以求得点A的坐标，再根据反比例函数y＝（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），即可求得k的值；
（2）因为B是反比例函数y＝和正比例函数y＝2x的交点，列方程可得B的坐标，根据菱形的性质可确定点D的坐标．
【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，
∴a＝2×1＝2，
即点A的坐标为（1，2），
∵点A（1，2）是反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，
∴k＝1×2＝2，
即k的值是2；
（2）由题意得：＝2x，
解得：x＝1或－1，
经检验x＝1或－1是原方程的解，
∴B（－1，－2），
∵点A（1，2），
∴AB＝＝2，
∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，
∴AD＝AB＝2，
∴D（1+2，2）．
21．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝m+8≥0，根据二次根式的意义即可得出m≥0，从而得出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2＝－，x1•x2＝－2，结合（x1－x2）2－17＝0即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+x－2＝0有两个实数根，
∴△＝[]2－4×1×（－2）＝m+8≥0，且m≥0，
解得：m≥0．
（2）∵关于x的一元二次方程x2+x－2＝0有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2＝－，x1•x2＝－2，
∴（x1－x2）2－17＝（x1+x2）2－4x1•x2－17＝0，即m+8－17＝0，
解得：m＝9．
22．【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果；
（2）从所有可能出现的结果中，找出“一男一女”的结果，进而求出相应的概率．
【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，
∴P（一男一女）＝＝．
23．【分析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），列出方程，再根据整数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，
根据题意得：，
解得：．
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有
3a+2b＝19，
b＝，
∵a，b都是正整数，
∴①购买1头牛，8只羊；
②购买3头牛，5只羊；
③购买5头牛，2只羊．
24．【分析】（1）先判断出OD∥AC，得出∠ODB＝90°，即可得出结论；
（2）由锐角三角函数可得sinB＝＝，即可求解；
（3）通过证明△DAB∽△FAD，可得，可得结论．
【解答】解：（1）如图，连接OD，EF，
则OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∵点D在⊙O上，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵∠BDO＝90°，
∴sinB＝＝，
∴OD＝5，
∴⊙O的半径为5；
（3）连接EF，
∵AE是直径，
∴∠AFE＝90°＝∠ACB，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
又∵∠AEF＝∠ADF，
∴∠B＝∠ADF，
又∵∠OAD＝∠CAD，
∴△DAB∽△FAD，
∴，
∴AD2＝AB•AF．
25．【分析】（1）把A（－3.1）代入y＝－x2+kx－2k即可求解．
（2）根据题意作图，求出直线AB的解折式，再表示出E点坐标，代入直线可求解．
（3）先求出定点H，过H点做HI⊥x轴，根据题意求出∠MHI＝30°，再根据题意分情况即可求解．
【解答】解：（1）把A（－3.1）代入y＝－x2+kx－2k，
得－9－3k－2k＝1．
解得k＝2，
∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x+4；
（2）设C（t，－t2－2t+4），则E（t，－－t+2），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（－3，1），（0，4）代入得到，
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+4，
∵E（t，－－t+2）在直线AB上，
∴－－t+2＝t+4，
解得t＝－2，
∴C（－2，4）．
（3）由y＝－x2+kx－2k＝k（x－2）－x2，
当x－2＝0时，x＝2，y＝－4，
∴无论k取何值，抛物线都经过定点H（2，－4），
二次函数的顶点N（，－2k），
①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若＞2时，则k＞4，
∵M（2－，0），H（2，－4），
∴MI＝，HI＝4，
∴tan∠MHI＝＝，
∴∠MHI＝30°，
∵∠MHN＝60°，
∴∠NHI＝30°，
即∠GNH＝30°，
由图可知，tan∠GNH＝＝＝，
解得k＝4+2或4（不合题意舍弃）．
②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．
若＜2，则k＜4，
同理可得，∠MHI＝30°，
∵∠MHN＝60°，
∴NH⊥HI，
即－2k═－4，
解得k＝4（不符合题意舍弃）．
③若＝2，则N，H重合，不符合题意舍弃，
综上所述，抛物线的解析式为y＝－x2+（4+2）x－（8+4）．