人教版数学9年级上册·专题02 函数 期末复习专题卷

这是一份人教版数学9年级上册·专题02 函数 期末复习专题卷，共26页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共26小题）
1．（2022秋•桥西区期中）下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣x3+25B．y=−12+3x2C．y=1xD．S＝1+t
2．（2022秋•平湖市期中）与抛物线y＝x2﹣2x﹣4关于x轴对称的抛物线的解析式表示为（ ）
A．y＝﹣x2+2x+4B．y＝﹣x2+2x﹣4C．y＝x2﹣2x+4D．y＝﹣x2﹣2x﹣4
3．（2022秋•庐阳区校级期中）抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x﹣1）2+3B．y＝2（x+1）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2﹣1D．y＝2（x+1）2﹣1
4．（2022秋•包河区期中）已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣3（a≠0），当x＝m和x＝n时，函数值相等，则m+n的值为（ ）
A．4B．2C．﹣4D．﹣2
5．（2022秋•新抚区期中）函数y＝ax﹣a和y＝ax2+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋•新抚区期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③6a+b+2c＞0；④5a+c＝0；⑤当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（2022秋•拱墅区校级期中）小凯在画一个开口向下的二次函数图象时，列出如下表格：
发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（ ）
A．（﹣1，3）B．（0，2）C．（1，3）D．（2，3）
8．（2022秋•西湖区校级期中）规定max{a，b}=a(a≥b)b(a≤b)，若函数y＝max{﹣2x+1，x2﹣2x﹣3}，则该函数的最小值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．5
9．（2022秋•沙坪坝区校级期中）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取0，2，3时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y3
10．（2022秋•无为市期中）点（﹣3，4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，6）B．（3，4）C．（﹣6，﹣2）D．（﹣4，3）
11．（2022秋•包河区期中）如图，反比例函数y=−4x（x＞0）的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，则△PAB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．8
12．（2022秋•君山区校级期中）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2=k2x（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞2
13．（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（ ）个．
①y=−1x；②y=3x；③xy＝﹣1；④y＝3x；⑤y=2x−1；⑥y=1x−1．
A．2B．3C．4D．5
14．（2022秋•无为市期中）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=9x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
15．（2022秋•碑林区校级期中）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积xmL和气体对汽缸壁所产生的压强ykPa存在一定的函数关系，如下表，则当气缸内气体的体积压缩到90mL时，压力表读出的压强值a最接近（ ）
A．65B．67C．69D．70
16．（2022秋•永定区期中）如图，反比例函数在第一象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知△AOB的面积为3，则该反比例函数的解析式（ ）
A．y=3xB．y=6xC．y=−3xD．y=−6x
17．（2022秋•庐阳区校级期中）已知点A（﹣2，y1），点B（1，y2），点C（3，y3）都在反比例函数y=5x的图象上，则（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
18．（2022秋•南岸区校级期中）如图，直线y＝2x−2与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx（k＞0），图象交于点 C．点D为x轴上一点（点D在点A右侧），连接BD，以BA，BD为边作▱ABDE，E点刚好在反比例函数图象上，设E（m，n），连接EC，DC，若S四边形ACED=12AD（AD+n），则k的值为（ ）
A．8B．10C．12D．16
19．（2022秋•奉贤区期中）在Rt△ABC中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（ ）
A．扩大4倍B．保持不变C．缩小2倍D．缩小4倍
20．（2022秋•招远市期中）某人沿着坡度为1：2的山坡前进了1005米，则此人所在的位置升高了（ ）
A．100米B．505米C．50米D．10055
21．（2022秋•招远市期中）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=43，AC＝6，则AB等于（ ）
A．6B．323C．10D．8
22．（2022秋•宝山区期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，3）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么csα的值是（ ）
A．3B．13C．31010D．1010
23．（2022秋•南岸区校级期中）某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为36°；然后他再沿着坡度i＝1：0.75长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（ ）（结果精确到0.1，参考数据sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）
A．189.3米B．178.5米C．167.3米D．188.5米
24．（2022秋•丰泽区校级期中）三角函数sin70°，cs70°，tan70°的大小关系是（ ）
A．sin70°＞cs70°＞tan70°B．tan70°＞cs70°＞sin70°
C．tan70°＞sin70°＞cs70°D．cs70°＞tan70°＞sin70°
25．（2022秋•莱芜区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（ ）
A．sinC=CDACB．sinC=ADDCC．sinC=ABBCD．sinC=ADAB
26．（2022秋•乳山市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=23，则csB＝（ ）
A．23B．52C．53D．255
二、多选题（共9小题）
（多选）27．（2022秋•高密市期中）在ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，下列各式一定成立的是（ ）
A．a＝c•csBB．a＝b•csAC．c=asinAD．a＝b•tanA
（多选）28．（2022秋•潍城区期中）△ABC在方格纸（每个小正方形的边长为1）上的位置如图所示，顶点都在格点上，AD交BC于点D，D在格线上，下列选项中正确的是（ ）
A．tanα=13B．tanβ＝1C．sinα=14D．csβ=32
（多选）29．（2022秋•青州市月考）如图，已知Rt△ABC，CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是（ ）
A．CD＝AB•tanBB．CD＝AD•tanAC．CD＝AC•sinBD．CD＝BC•csA
（多选）30．（2021秋•潍坊期末）夏季是呼吸道疾病多发的季节，为预防病毒的传播，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．空气中的含药量低于0.25mg/m3时对身体无害．则下列选项正确的是（ ）
A．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y=23t
B．药物的释放过程需要2h
C．从开始消毒，6h后空气中的含药量低于0.25mg/m3
D．空气中含药量不低于0.25mg/m3的时长为6h
（多选）31．（2022•诸城市一模）如图，反比例函数y=kx与一次函数y=12x+5的图象交于A，B两点，一次函数y＝﹣2x的图象经过点A．下列结论正确的是（ ）
A．k＝﹣8
B．点B的坐标为（﹣8，2）
C．连接OB，则S△AOB＝15
D．点C为y轴上一动点，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是(0，103)
（多选）32．（2021秋•潍坊期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I=13RB．当R＝9Ω时，I＝4A
C．蓄电池的电压是13VD．当I≤10A时，R≥3.6Ω
（多选）33．（2021秋•潍坊期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
已知t＜0．则下列结论中，正确的是（ ）
A．abc＞0
B．x＝﹣2和x＝3是方程ax2+bx+c＝t的两个根
C．m+n＝4a+4
D．a+2b≤4s（as+b）（s取任意实数）
（多选）34．（2022•南京模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0
B．2a﹣b＝0
C．4a+2b+c＜0
D．若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2
（多选）35．（2022•同安区二模）定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面关于特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的结论正确的是（ ）
A．当m＝0时，函数图象经过点（0，1）
B．当m＝1时，函数图象截x轴所得的线段长度等于2
C．当m＝﹣1时，函数在x＞12时，y随x的增大而减小
D．当m≠0时，函数图象会经过同一个点
三、填空题（共12小题）
36．（2022秋•新抚区期中）已知二次函数y＝x2﹣2x+1，当﹣5≤x＜3时，y的取值范围是 ．
37．（2022秋•乾安县期中）若点（0，a），（4，b）都在二次函数y＝（x﹣2）2的图象上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”或“＜”或“＝”）
38．（2022秋•如东县期中）已知点A（4m+t﹣1，n），点B（t+3，n）都在关于x的函数y=−14x2+mx﹣m2﹣4m+3的图象上，且m≠l，则n的取值范围是 ．
39．（2022秋•陕州区期中）已知点A（m，5），B（n，5）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，则m2+2mn+n2+2022＝ ．
40．（2022秋•鲤城区校级期中）抛物线y＝ax2+bx+c的最低点为(13，m)，其中﹣1＜m＜0，抛物线与x轴交于点（x1，0），（x2，0），﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，则下列结论中，正确的结论有 ．
①abc＞0；②（a+c）2＜b2；③−32＜b＜0；④关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等实数根．
41．（2022秋•锦江区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k−2022x的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 ．
42．（2022秋•包河区期中）若反比例函数y=kx的图象过点（﹣2，a），（2，b），且a﹣b＝﹣8，则k＝ ．
43．（2022秋•庐阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=kx（x＞0），y=−1x（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 ．
44．（2022秋•招远市期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 ．
45．（2022秋•历下区期中）已知点C（3，n）在函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象上，若将点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在此函数的图象上，n的值是 ．
46．（2022秋•惠山区校级期中）一条上山直道的坡度为1：5，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米．
47．（2022秋•徐汇区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A的正切值等于2，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．
四、解答题（共13小题）
48．（2022秋•桥西区期中）已知抛物线L：y＝（k+3）xk2−7．
（1）求k的值；
（2）若a＞0，点A（a，y1），B（a+1，y2）都在该抛物线上，比较y1、y2的大小；
（3）将抛物线L向上平移2个单位得到抛物线L'，点P（m，n）为抛物线L'上一点，直接写出当﹣1≤m＜2时n的取值范围．
49．（2022秋•邗江区期中）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴代数式y2+4y+8的最小值为4．
（1）求代数式x2﹣6x+11的最小值；
（2）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
50．（2022秋•拱墅区校级期中）在平面直角坐标系中．设函数y＝（x﹣a）（x﹣a﹣5）+4，其中a为常数，且a≠0．
（1）当x＝3，y＝4时求a的值．
（2）若函数的图象同时经过点（b，m）、（4﹣b，m），求b的值．
（3）已知点（1，y1）和（2，y2）在函数的图象上，且y1＜y2，求a的取值范围．
51．（2022秋•丹江口市期中）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）与直线l：y＝x﹣1．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，直接写出该抛物线的顶点坐标为 ；
（2）若抛物线的顶点为P，求证：点P在直线l上；
（3）问将抛物线向上平移多少个单位后与直线l有唯一公共点？
52．（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）点P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形PQEF的周长最大值及此时点P的坐标．
（3）将抛物线y＝ax2+bx﹣3沿射线CB方向平移，当它对称轴左侧的图象经过点B时停止平移，记平移后的抛物线为y'，设y'与x轴交于B、D两点，作直线CD，点M是直线BC上一点，点N为直线CD上的一点，当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的M点的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
53．（2022秋•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与双曲线y=3x的一个交点为P（1，m）．
（1）求m的值；
（2）若PA＝2PB，求k的值．
54．（2022秋•历下区期中）如图，直线y＝ax+4与双曲线y=kx交于A（1，n），B（﹣3，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．
（1）求点A的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出不等式ax+4＞kx的解集是 ；
（3）求△ABC的面积．
55．（2022秋•历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：
请根据表中的信息解决下列问题：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式是 ；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 米；
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
56．（2022•安徽二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．函数y=kx（x＞0）的图象与直线l的一个交点为P．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P的横坐标为3，求k的值；
（3）连接PO，记△AOP的面积为S，若12≤S≤1，结合图象，直接写出k的取值范围．
57．（2022秋•姑苏区期中）计算：
（1）cs45°+3tan30°﹣2sin60°；
（2）tan45°﹣4sin30°•cs230°．
58．（2022秋•鄞州区校级期中）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为400米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角（即∠ABC）为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角（即∠ADE）为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少来？
59．（2022秋•招远市期中）如图，在平面直角坐标系中，OB＝4，sin∠AOB=34，点A的坐标为（37，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）求sin∠OAB的值．
60．（2022秋•惠山区校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
（1）a＝5，c＝2a，求b、∠A．
（2）tanA＝2，S△ABC＝9，求△ABC的周长．
参考答案
一、选择题（共26小题）
1．B； 2．A； 3．D； 4．A； 5．C； 6．B； 7．A； 8．A； 9．A； 10．D； 11．B； 12．B； 13．B； 14．B； 15．B； 16．B； 17．D； 18．C； 19．B； 20．A； 21．C； 22．D； 23．A； 24．C； 25．C； 26．A；
二、多选题（共9小题）
27．ACD； 28．AB； 29．BD； 30．AC； 31．AC； 32．BD； 33．BC； 34．ABD； 35．BCD；
三、填空题（共12小题）
36．0≤y≤16
37．＝
38．n≤3且n≠﹣1
39．2026
40．①②③
41．k＜2022
42．8
43．5
44．0
45．
46．
47．1；
四、解答题（共13小题）
48．解：（1）∵y＝（k+3）xk2−7是二次函数，
∴k2﹣7＝2，k+3≠0，
解得k＝3，
故k的值为3；
（2）∵y＝6x2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵a＞0，点A（a，y1），B（a+1，y2），
∴点A和点B都在对称轴的右侧，
而a＜a+1，
∴y1＜y2．
（3）将抛物线L向上平移2个单位得到抛物线L'为y＝6x2+2，
∵点P（m，n）为抛物线L'上一点，
∴n＝6m2+2，
∴m＝0时，n有最小值2，
当m＝2时，n＝6×22+2＝26，
∴当﹣1≤m＜2时n的取值范围是2≤n＜26．
49．解：（1）x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2≥2，
∴代数式x2﹣6x+11的最小值为2；
（2）矩形养殖场的总面积是ym2，
根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为24−x−2x3=（8﹣x） m，
∵墙的长度为10m，
∴0＜x≤103，
根据题意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，
∵﹣3＜0，
∴当x=103时，y取最大值，最大值为﹣3×（103−4）2+48=1403（m2），
答：当x=103时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m2．
50．解：（1）函数y的图象经过点（3，4），得
4＝（3﹣a）（3﹣a﹣5）+4，
解得a1＝﹣2，a2＝3，
当a1＝﹣2时，函数y的表达式y＝（x+2）（x+2﹣5）+4，化简，得y＝x2﹣x﹣2；
当a1＝3时，函数y的表达式y＝（x﹣3）（x﹣3﹣5）+4，化简得y＝x2﹣11x+28，
综上所述：函数y的表达式y＝x2﹣x﹣2或y＝x2﹣11x+28；
（2）∵y＝（x﹣a）（x﹣a﹣5）+4＝x2﹣（2a+5）x+a2+5a+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=−−(2a+5)2=2a+52，
∵函数的图象同时经过点（b，m），（4﹣b，m），
∴2a+52=b+4−b2，
解得：a=−12；
（3）∵y2＝（2﹣a）（2﹣a﹣5）+4＝（2﹣a）（﹣3﹣a）+4，
y1＝（1﹣a）（1﹣a﹣5）+4＝（1﹣a）（﹣4﹣a）+4，
又∵y1＜y2，
∴y2﹣y1＝（2﹣a）（﹣3﹣a）+4﹣（1﹣a）（﹣4﹣a）﹣4＝﹣6+a+a2+4﹣3a﹣a2＝﹣2﹣2a＞0，
∴﹣2a＞2，
∴a＜﹣1．
51．解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1＝（x﹣m）2+m﹣1，
∴对称轴是直线x＝m．
又∵抛物线的对称轴为x＝1，
∴m＝1，
∴该抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2，
∴其顶点坐标为（1，0）；
故答案为：（1，0）；
（2）证明：∵y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1＝（x﹣m）2+m﹣1，
∴点P的坐标为（m，m﹣1），
∵当x＝m时，y＝x﹣1＝m﹣1，
∴点P在直线l上；
（3）设将抛物线向上平移n个单位后与直线l有唯一公共点，
则平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1+n，
与直线l：y＝x﹣1联立，得y=x2−2mx+m2+m−1+ny=x−1，
消去y，并整理得，x2﹣（2m+1）x+m2+m+n＝0，
由Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m+n）＝0，
解得，n=14，
∴将抛物线向上平移14个单位后与直线l有唯一公共点．
52．解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：
a−b−3=016a+4b−3=0，
解得a=34b=−94，
∴抛物线的函数表达式为y=34x2−94x﹣3；
（2）∵抛物线的函数表达式为y=34x2−94x﹣3，
∴C（0，﹣3），
设直线BC解析式为y＝kx+t，把C（0，﹣3），B（4，0）代入得：
4k+t=0t=−3，
解得k=34t=−3，
∴直线BC解析式为y=34x﹣3，
设P（m，34m2−94m﹣3），则Q（m，34m﹣3），
∴PQ=34m﹣3﹣（34m2−94m﹣3）=−34m2+3m，
∵PF∥x轴，QE∥x轴，
∴PF＝QE＝m，
∴矩形PQEF的周长为2（PQ+PF）＝2（−34m2+3m+m）=−32m2+8m=−32（m−83）2+323，
∴当m=83时，矩形PQEF的周长最大值为323，此时点P的坐标是（83，−113）；
（3）由题意得：将抛物线y=34x2−94x﹣3向右平移4个单位，向上平移3个单位得：
抛物线y=34（x−112）2−2716=34x2−334x+21，对称轴是直线x=112，
∵B（4，0），
∴D（7，0），
设直线CD解析式为y＝k′x﹣3，
∴7k′﹣3＝0，解得k′=37，
∴直线CD解析式为y=37x﹣3，
设M（m，34m﹣3），N（n，37n﹣3），
A（﹣1，0），C（0，﹣3），
①当AC、MN为对角线时，
−1+0=m+n0−3=37m−3+34−3，解得m=323n=−353，
∴M点的坐标为（323，5）；
②当AM、CN为对角线时，
−1+m=0+n34m−3=−3+37n−3，解得m=−323n=−353，
∴M点的坐标为（−323，﹣11）；
③当AN、CM为对角线时，
−1+n=0+m37n−3=−3+34m−3，解得m=323n=353，
∴M点的坐标为（323，5）；
综上所述，M的坐标为：（323，5）或（−323，﹣11）或（323，5）．
53．解：（1）∵双曲线y=3x经过P（1，m），
∴m=31=3；
（2）点P（1，3）在y＝kx+b上，
∴3＝k+b，
∴b＝3﹣k，
∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A（1−3k，0），B（0，3﹣k）．
作PC⊥x轴于点C．分两种情况：
①如图1，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，
∵PA＝2AB，
∴AB＝PB，则OA＝OC，
∴3k−1＝1，
解得k=32；
②如图2，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，
∵PA＝2AB，
∴PC＝2OB，
∴3＝2（k﹣3），
解得k=92．
综上所述，k的值为32或92．
54．解：（1）∵B（﹣3，﹣2）在双曲线y=kx上，
∴k＝﹣3×（﹣2）＝6，
∴y=6x，
∵A（1，n）在双曲线y=6x上，
∴n=61=6，
∴A（1，6）；
（2）观察图象，不等式ax+4＞kx的解集是﹣3＜x＜0或x＞1；
故答案为：﹣3＜x＜0或x＞1；
（3）作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E，如右图所示，
∵直线BO与双曲线在第一象限交于点C，点B（﹣3，﹣2），
∴点C的坐标为（3，2），
∵点A（1，6），B（﹣3，﹣2），C（3，2），
∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，
∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC
＝8×6−12×4×8−12×6×4−12×4×2
＝48﹣16﹣12﹣4
＝16．
55．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx，
∴7=k2，
∴k＝14，
∴y与x之间的函数表达式为y=14x；
（2）当x＝0.5时，y=140.5=28米，
∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
（3）当y≥35时，即14x≥35，
∴x≤0.4，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，
故答案为：（1）y=14x；（2）28．
56．解：（1）∵直线l：y＝﹣x+b过点A（2，0），
∴﹣2+b＝0，
解得b＝2，
∴直线l的关系式为：y＝﹣x+2，
∴直线l：y＝﹣x+2与y轴交于点B（0，2），
答：点B的坐标为（0，2）；
（2）把x＝3代入y＝﹣x+2得，y＝﹣1，
∴点P的坐标为（3，﹣1），
把点P（3，﹣1）代入y=kx得，
k＝3×（﹣1）＝﹣3，
答：k＝﹣3；
（3）如图，△AOP的面积为S，点P在第四象限，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，
当S＝1时，即12OA•PM＝1，而OA＝2，
∴PM＝1，
当y＝﹣1时，即﹣x+2＝﹣1，
解得x＝3，
即点P（3，﹣1），
∴k＝3×（﹣1）＝﹣3，
当S=12时，即12OA•PM=12，而OA＝2，
∴PM=12，
当y=−12时，即﹣x+2=−12，
解得x=52，
即点P（52，−12），
∴k=52×（−12）=−54，
∴当12≤S≤1时，﹣3≤k≤−54，
即k的取值范围为：﹣3≤k≤−54．
57．解：（1）原式=22+3×33−2×32
=22+3−3
=22；
（2）原式＝1﹣4×12×（32）2
＝1﹣2×34
＝1−32
=−12．
58．解：过点D作DH⊥BC于H，设AE＝xm．
∵这段斜坡的坡度i＝1：3，
∴DH：BH＝1：3．
在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2＝4002，
∴DH＝4010（m），则BH＝12010（m）．
在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，
∴DE＝AE＝xm．
又∵HC＝ED，EC＝DH，
∴HC＝xm，EC＝4010m，
在Rt△ABC中，tan30°=ACBC=x+401012010+x=3，
解得x＝4030，
∴AC＝AE+EC＝（4030+4010）m．
故山顶A到地面BC的高度AC是（4030+4010）m．
59．解：（1）过点B作BC⊥OA于点C，
在Rt△BOC中，OB＝4，sin∠AOB=34，
∴BC＝OB•sin∠AOB＝4×34=3，
∴OC=OB2−BC2=42−32=7，
∴点B的坐标为（7，3）；
（2）∵点A的坐标为（37，0），
∴OA=37，
∴AC＝OA﹣OC=37−7=27，
∵∠ACB＝90°，
∴AB=BC2+AC2=32+(27)2=37，
∴sin∠OAB=BCAB=337=33737，
∴sin∠OAB的值为33737．
60．解：（1）∵a＝5，c＝2a＝10，
∴b=c2−a2=102−52=53，
∵sinA=ac=a2a=12，
∴∠A＝30°；
（2）∵tanA=ab=2，
∴a＝2b，
∵S△ABC＝9，
∴12×a×b=9，
∴12×2b×b=9，
解得：b＝3（负数舍去），
即a＝6，
由勾股定理得：c=a2+b2=62+32=35，
∴△ABC的周长为a+b+c＝6+3+35=9+35．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
3
2
3
3
…
体积x（mL）
100
90
80
50
40
压强y（kPa）
60
a
75
120
150
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
2
2
n
…
x/厘米
1
2
3
5
y/米
14
7
143
2.8