广东省肇庆地区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广东省肇庆地区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了四象限，那么k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：90分钟 满分120分
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
3．已知一元二次方程,下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定
4．下列事件中是必然事件的是（ ）．
A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．购买1张彩票，中奖
C．任意画一个三角形，其内角和是 D．打开电视机正在播新闻
5．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列抛物线的顶点坐标为的是（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线与x轴两交点间的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将绕点C顺时针旋转得到,边相交于点F,若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，对于二次函数,下列说法中错误的是（ ）
A．y的最小值为1
B．图象顶点坐标为，对称轴为直线
C．当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小
D．它的图象可由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______________．
12．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个．从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有______________个．
13．一元二次方程的解为______________．
14．若一个圆锥的母线长为,它的半径为,则这个圆锥的全面积为______________．
15．二次函数图象如图所示，对称轴为,给出下列结论：①;②;③;④,其中正确的结论有______________（填序号）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．解方程：（1） （2）
17．今年春节期间，影院同时上映两部电影A:《流浪地球》和B:《飞驰人生》深受观众喜爱，王丽和朱红两人约定分别从中任意选择1部观看．
（1）王丽选择观看A部电影《流浪地球》的概率是______________（填空）；
（2）请用画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率．
18．如图，一次函数与反比例函数图象交于两点．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式：
（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，中，．
（1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的
（2）画出关于x轴对称的;
（3）将绕原点O旋转，画出旋转后的；
（4）在中，△______________与△______________成中心对称，对称中心的坐标是______________．（填空）
20．如图，已知是的直径，点C在上，点E在外．
（1）动手操作：作的角平分线,与圆交于点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）综合运用，在你所作的图中．若,求证：是的切线．
21．2022年2月4日第24届冬奥会在北京开幕，某礼品销售商以每件8元的价格购进冬奥会纪念品，以每件10元的价格出售，每天可售出200件．销售商想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种纪念品每件的售价每提高1元，每天的销售量就会减少10件，销售这种纪念品每天获得利润为1050元，求售价是多少元．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，已知为的直径，是的弦，是的切线，切点为B,点是的三等分点，的延长线相交于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为1，求阴影部分面积．
23．如图，抛物线与x轴交于两点，顶点M关于x轴的对称点是．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线与此抛物线的另一个交点为C,求的面积；
（3）是否存在过两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
2022—2023学年度第一学期期末检测
九年级数学参考答案及评分标准
1—5BABCA 6—10DDCAC
11. 12. 3 13. 14. 15.①②④
16. （1）解：，
方程整理，得：，……（1分）
，，，……（2分）
，……（3分）
则，
即，；……（4分）
（2），
，……（2分）
则或，……（3分）
解得，．……（4分）
17. 解：（1）．……（3分）
（2）画树状图如下：
……（5分）
由树状图知，共有4种等可能结果，其中王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的只有1种情况，……（6分）
所以王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率为．……（8分）
18解：（1）将点代入……（1分）
得：
则反比例函数的解析式为……（2分）
将点代入得：，即……（3分）
将点代入得：……（4分）
解得
则一次函数的解析式为……（5分）
（2）当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围是或……（8分）
19．（1）如图所示；……（2分）
（2）如图所示；……（4分）
（3）如图所示；……（6分）
（4），……（8分）
．……（9分）
20．（1）解：如图所示，CD即为所求．……（3分）
（2）证明：由图知，∠ADC＝∠ABC……（4分）
∵∠EAC＝∠ADC
∴∠EAC＝∠ABC……（5分）
∵AB是⊙O的直径
∴∠ABC+∠BAC＝90°……（6分）
∴∠EAC+∠BAC＝90°……（7分）
∴∠BAE＝90°……（8分）
∴AE是⊙O的切线．……（9分）
21. 解：设售价为元……（1分）
则销售量为件……（2分）
每件利润为元……（3分）
由题意可得：……（4分）
即……（6分）
解得，……（8分）
答：售价为或元时，每天获得利润为1050元．……（9分）
22. 解：（1）解：证明：如图，连接OD……（1分）
∵点D，F是，的三等分点
∴，
∴====60°……（2分）
在和中
∴≌（SAS）……（3分）
∴（全等三角形对应角相等）……（4分）
又 BC是的切线，
∴
∴……（5分）
∴，是的半径，
∴DC是的切线．……（6分）
（2）解：（已证）
……（7分）
在中，
又

在中， ……（8分）
在中，由勾股定理得：……（9分）
……（10分）
……（11分）
……（12分）
23. 解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得……（1分）
解得：……（2分）
∴抛物线的解析式y=﹣2x﹣3……（3分）
（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得y=﹣4，……（4分）
M点的坐标为（1，﹣4）……（5分）
M′点的坐标为（1，4）……（5分）
设AM′的解析式为y=kx+b，
将A、M′点的坐标代入，得，解得，
∴直线AM′的解析式为y=2x+2，……（6分）
联立AM′与抛物线，得，解得，
∴C点坐标为（5，12），S△ABC=×4×12=24……（7分）
（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，……（8分）
由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），……（9分）
①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a﹣2，将A点坐标代入函数解析式，得
a﹣2=0，解得a=，
抛物线的解析式为y=－2，……（10分）
②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a+2，将A点坐标代入函数解析式，得
a+2=0，解得a=﹣，抛物线的解析式为y=－+2，……（11分）
综上所述：y=－2或y=－+2，使得四边形APBQ为正方形．……（12分）