吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。

注意事项：
1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内。
2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．在下列长度的四条线段中，能与长，的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．9
3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角。的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为，则线段DE的长为（ ）
A．4 B．6 C．6.5 D．7
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．点关于x轴对称的点N的坐标是______．
8．如图，人字梯中间一般会设计—“拉杆”，这样做是利用三角形的______．
9．在中，若，则是______三角形（填“锐角”“直角”“钝角”）．
10．如图，已知，请你添加一个条件______．使得．（添一个即可）
11．将正六边形和正方形按照如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则的度数是______．
12．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽______．
13．如图，在中．的角平分线BD交AC于点，，若，则的度数是______．
14．如图所示，在中．，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若，则AD的长为______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．一个多边形的内角和比它外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
16．用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的2倍，求腰长．
17．如图，在中，的平分线AD交BC于点D．
求的度数．
18．如图，在中，，延长BE至点A，过点A作，连接CD．求证：是等边三角形．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2．伞骨，试问：当伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP是否始终平分？请说明你的理由．
图1 图2
20．图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．
要求：（1）三角形的三个顶点都在格点上；
（2）与全等，且位置不同．
21．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得．
（1）求证：；
（2）若，则FC的长度为______m．
22．如图，在和中，，点C在DE上．
（1）求证：．
（2）若，则______．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在中．，AD为的角平分线．以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB、AC分别交于点E、F，连接DE、DF．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．如图，在四边形ABCD中，和的平分线交于点E．
（1）若，则______；
（2）若，则______；
（3）请你探究之间的数量关系，并说明理由．
六、解答题（每题10分，共20分）
25．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“”的推理过程．
（1）求证：
证明：延长AD到点E，使
在和中
（已作），
（______），
（中点定义），
∴（______），
（2）探究得出AD的取值范围是______；（直接写出结果即可）
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
（3）如图2，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．
图1 图2
26．如图1，在直角三角形纸片ABC中，，，，沿ED折叠纸片，使点B与点A重合，得到四边形ADEC．
图1 图2 图3
（1）______；
（2）求DE的长；
（3）如图2，动点P从点D出发，以的速度沿方向运动，动点Q从点E出发，以同样的速度沿方向运动，已知P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为．连接AP，AQ，当t为何值时，．
宁江区2023~2024学年度上学期八年级教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
阅卷说明：
1．评卷采用最小单位为1分，每步骤标出的是累计分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（正）法，可参照“参考答案”的相应步骤给分．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
7． 8．稳定性 9．直角 10．（答案不唯一） 11．30 12．20 13．65 14．4
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，，
解得．
答：这个多边形的边数是7．
16．解：设底长为，则腰边长为，
根据题意得，．
解得，
当时，，
答：腰长为．
17．解：∵，．
．
∵AD是的平分线，
，
∴．
18．证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∴是等腰三角形，
又∵．
∴是等边三角形．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．解：结论：伞柄AP始终平分．
理由如下：在和中，
；
即AP平分．
20．解：（1）如图①，即为所求；
（2）如图②，即为所求（答案不唯一）．
（说明：合对一个得4分，画对2个得7分．不标字母不扣分）
21．（1）证明：∵，∴，
在与中，
；
（2）4．
22．解：（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴．
（2）70．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．解：（1）证明：∵AD为的角平分线，，
由作图可知：
在和中，
∴．
（2）∵，AD为的平分线，
由作图可知：，∴．
∵，AD为的角平分线，∴，
∴．
24．解：（1）50；
（2）55；
（3）结论：．
理由如下：
∵DE平分，CE平分，
∴，．
∵．
∴，
∴，
∴．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．解：（1）对顶角相等；SAS；
（2）；
（3）延长AD交EC的延长线于F，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵
∴．
26．解：（1）90；
（2）由折叠得：．
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
．
（3）①当点P在DE上运动，即时，
∵．
∴当时，，此时有．
∴．
∴．
②当点P在EC上运动，即时，
∵．
∴当时，，此时有．
∴．
∴．
即或时，．1
2
3
4
5
6
C
B
C
D
B
D