2023-2024学年安徽省中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于csA的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为（ ）
A．-2，1B．1，1C．-2，-2D．无法确定
5．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A．180（1+x）＝300B．180（1+x）2＝300
C．180（1﹣x）＝300D．180（1﹣x）2＝300
6．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )
A．B．C．D．
7．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是
A．B．C．D．
9．如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（ ）
A．(2，1)B．(-2，-1)C．(-1，2)D．(2，-1)
11．反比例函数y＝的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第一、二象限D．第二、四象限
12．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．3B．5C．6D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式：2x2﹣8=_____________
14．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．
15．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．
16．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若＝，则的值为_____．
17．已知，则_______．
18．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．
（1）求证：D是BC的中点
（2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半径．
20．（8分）如图，直线y＝x﹣2（k≠0）与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式x﹣2＞的解集；
（3）若OD∥AB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求S△AOD．
21．（8分）已知如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C＝2∠A．
（1）求∠A的度数．
（2）求BD的长．
22．（10分）如图，在圆中，弦，点在圆上（与，不重合），联结、，过点分别作，，垂足分别是点、．
（1）求线段的长；
（2）点到的距离为3，求圆的半径．
23．（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
24．（10分）已知y与x成反比例，则其函数图象与直线相交于一点A．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出反比例函数图象与直线y＝kx的另一个交点坐标；
(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围．
25．（12分）如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度．
26．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，
∴原方程有两个相等的实数根．
故选B．
，本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
2、D
【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠ABC=40°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，
故选：D．
本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
3、A
【解析】根据垂直定义证出∠A=∠DCB，然后根据余弦定义可得答案．
【详解】解：∵CD是斜边AB上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠B+∠DCB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠DCB，
∴csA=
故选A．
考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．
4、A
【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．
【详解】解：把点A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，
∴反比例函数的解析式是，
当y=﹣1时，x=1，
∴B的坐标是（1，﹣1），
∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．
故选：A．
本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键．
5、B
【分析】本题可先用x表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程．
【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x）；
当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x）1．
∴180（1+x）1＝2．
故选：B．
本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可．
6、A
【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，
所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，
故选：A．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
7、A
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数．
【详解】，
，
，
．
故选A．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8、C
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.
【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故选C.
本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.
9、C
【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可
【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b
因为
∴ab=6
将（a,b）带入反比例函数
得：
解得：
故本题答案为：C
本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念
10、D
【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即可求解．
【详解】解：点A（-2，1）关于原点对称的点A'的坐标是（2，-1）．
故选：D．
本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
11、A
【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；
【详解】∵k＝2＞0，
∴反比例函数经过第一、三象限；
故选：A．
本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.
12、B
【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.
【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，
∴k>3，
∵点（3，2）在反比例函数图象上方，
∴