2023-2024学年安徽中学数学九上期末经典试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽中学数学九上期末经典试题含解析，共18页。试卷主要包含了下列命题，如图，该几何体的主视图是，如图所示的几何体，它的俯视图是等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的根的情况是( )
A．有两个相等的实根B．有两个不等的实根C．只有一个实根D．无实数根
3．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一，其浓度为贝克/立方米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：
①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，该几何体的主视图是( )
A．B．C．D．
8．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
9．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =" 4" cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．
A．相离B．相切C．相交D．相切或相交
10．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为_____．
12．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为α，且sinα＝，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，则教学楼AC的高度是_____m（结果保留根号）．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点(1，0)作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为_________.
15．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形．
16．抛物线在对称轴_____（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．
17．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 ．
18．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一块三角形的铁皮，边为，边上的高为，要将它加工成矩形铁皮，使它的的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，
（1）若四边形是正方形，那么正方形边长是多少？
（2）在矩形EFGH中，设，，
①求与的函数关系，并求出自变量的取值范围；
②取多少时，有最大值，最大值是多少？
20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+1．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）若三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，则y1，y2，y1的大小关系为 ．
（1）把所画的图象如何平移，可以得到函数y＝x2的图象？请写出一种平移方案．
21．（6分）如图，在梯形中，，，是延长线上的点，连接，交于点．
（1）求证：∽
（2）如果，，，求的长．
22．（8分）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？
23．（8分）如图，在中，，以为直径作交于点.过点作，垂足为，且交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
24．（8分）某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每周的销量为件.
（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？
25．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且．
（1）求的值；
（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示．
26．（10分）已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算．
【详解】解：如图，连接OC、OD．
∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD=DA=4，
∴弧AD=弧CD=弧BC，
∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．
又OA=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA=AD=4，
∴⊙O的周长=2×4π=8π．
故选：C．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等．．
2、D
【分析】先求出的值，再进行判断即可得出答案．
【详解】解：一元二次方程x2+2020=0中，
=0-4×1×2020＜0，
故原方程无实数根．
故选：D．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．
3、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000963，这个数据用科学记数法可表示为9.63×．
故选：A．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、A
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】解：∵＝，
∴，
∵DE∥BC，
∴，
故选：A．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5、A
【分析】由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断③，根据垂径定理判断④.
【详解】①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；
②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；
③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；
④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；
所以真命题共有0个，故选A.
本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.
6、D
【解析】如图连接OB、OD；
∵AB=CD，
∴=，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选D．
7、D
【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．
故选D
考点：三视图
8、C
【解析】由⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故选：C.
本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
9、B
【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．
【详解】解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B=30°，BC=4cm，
∴
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
故选：B．
10、D
【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．
【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层．
故选：D．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答．
【详解】∵x2﹣1x+14＝0，
∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣7＝0，
解得x＝2或x＝7，
当x＝2时，三角形的周长为2+3+4＝1；
当x＝7时，3+4＝7，不能构成三角形；
故答案为：1．
本题考查解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，解题的关键是确定三角形的第三边．
12、（10+1）
【分析】首先分析图形，解直角三角形△BEC得出CE，再解直角三角形△ABE得出AE，进而即可求出答案．
【详解】解：过点B作BE⊥AB于点E，
在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；
可得CE＝BE×tanα，
∵sinα＝，
∴tanα＝，
∴CE＝30×＝1．
在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，
可得AE＝BE×tan30°＝10．
故教学楼AC的高度是AC＝（10+1）m．
故答案为：（10+1）m．
本题考查了解直角三角形-俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
13、1
【分析】根据矩形的性质得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是最小的．
【详解】解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，
而AC⊥x轴，
∴AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，
∴对角线BD的最小值为1．
故答案为：1．
本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC．
14、
【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【详解】解：当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3，
∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案为（-21009，-21010）．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
15、AB⊥CD
【解析】解：需添加条件AB⊥DC，
∵、、、分别为四边形中、、、中点，
∴，
∴，．
∴四边形为平行四边形．
∵E、H是AD、AC中点，
∴EH∥CD，
∵AB⊥DC，EF∥HG
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：AB⊥DC．
16、右侧
【解析】根据二次函数的性质解题．
【详解】解：∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的，
故答案为：右侧．
点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键．
17、6米.
【解析】试题分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．
试题解析：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；
∴AC=BC÷tanA=3米，
∴AB=米．
考点：解直角三角形的应用．
18、y＝﹣
【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△AOC的面积=△ABC的面积=3，再根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式．
【详解】解：如图，连接AO，
设反比例函数的解析式为y＝ ．
∵AC⊥y轴于点C，
∴AC∥BO，
∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝3，
又∵△AOC的面积＝|k|，
∴|k|＝3，
∴k＝±2；
又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，
∴k＜1．
∴k＝﹣2．
∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣ ．
故答案为y＝﹣ ．
本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
三、解答题(共66分)
19、（1）48mm；（2）①；②x=40，S的最大值是2400.
【分析】（1）首先得出，进而利用相似三角形的性质求出即可；
（2）利用正方形的判定方法得出邻边关系进而得出答案；
（3）由根据二次函数的最值即可求．
【详解】解：（1），
，
，
设正方形的边长为
答：这个正方形的边长是.
（2）①在矩形中，设，，
由（1）可得：得
②由题意得，∴
∴时，的最大值是2400.
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的判定、二次函数的应用，得出是解题关键．
20、（1）答案见解析；（2）y1＜y2＜y1；（1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．
【分析】（1）化成顶点式，得到顶点坐标，利用描点法画出即可；
（2）根据图象即可求得；
（1）利用平移的性质即可求得．
【详解】（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点为（2，﹣1），
画二次函数y＝x2﹣4x+1的图象如图；
（2）由图象可知：y1＜y2＜y1；
故答案为y1＜y2＜y1；
（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），y＝x2的顶点为（0，0），
∴二次函数y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可以得到函数y＝x2的图象．
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.
21、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得到结论；
（2）由∽，得，进而即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴∽；
（2）解：∵，，，，
∴．
由（1）知，∽，
∴，即
∴．
本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是解题的关键．
22、购买了20件这种服装
【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；
【详解】解：设购买了件这种服装．，
∵∴购买的演出服多于10件
根据题意得出：，
解得：，，
当时，元元，符合题意；
当时，元元，不合题意，舍去；
故答案为：．
答：购买了20件这种服装．
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出方程．
23、（1）见解析；（2）BD长为1．
【分析】（1）连接OD，AD，根据等腰三角形三线合一得BD=CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得∠BAD=∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性质即可求得BD．
【详解】（1）证明：连接OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD是△BAC的中位线，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴BD＝AB＝×10＝1,
即BD 长为1．
本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，30°的直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
24、（1），；（2）每件的售价是17元或者18元.
【分析】（1）根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y与x的函数关系式，然后根据x的实际意义和售价每件不能高于20元即可求出x的取值范围；
（2）根据总利润=单件利润×件数，列方程，并解方程即可．
【详解】（1）解：与的函数关系式为
∵售价每件不能高于20元
∴
∴自变量的取值范围是；
（2）解：设每件涨价元（为非负整数），则每周的销量为件，
根据题意列方程，
解得：，
所以，每件的售价是17元或者18元．
答：如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元．
此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
25、 (1)见解析；（2）=﹣．
【解析】（1）由 得，由DE//BC得，再由DF//AC即可得；
（2）根据已知可得 ， ，从而即可得.
【详解】（1）∵ ， ∴，
∵DE//BC，∴，
又∵DF//AC，∴ ；
（2）∵，∴，
∵，与方向相反 ， ∴ ，
同理： ，
又∵，∴.
26、（1）见解析；（2）1
【分析】(1)根据矩形ABCD的性质得出DC∥BF,又由DF∥AC即可得出四边形ACDF是平行四边形;
(2)根据(1)中的证明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,从而得出AE,再代入三角形面积公式求出即可．
【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥BF，
∵DF∥AC，
∴四边形ACDF是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝1，∠B＝90°，
由(1)得：四边形ACDF是平行四边形，
∴AC＝DF＝5，AE＝ED＝AD，
∴BC＝AD＝，
∴AE＝×4＝2，
∴S△AEC＝AE•CD＝×2×1＝1．
本题考查平行四边形的判定和性质、三角形面积的计算,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用．