辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是，如图，中，，且，则BC长为，如图，已知，则BM的长为等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个三角形的三条边长分别为3，6，a，则a的值可以是（ ）
A．2B．3C．7D．9
3．如图，中，，且，则BC长为（ ）
第3题图
A．3B．4C．6D．不确定
4．等腰三角形的一个角为则顶角的度数是（ ）
A．65°或50°B．80°C．50°D．50°或80°
5．如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点B的坐标为（2，1），作关于x轴对称的图形，则点A的对应点的坐标为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．若则根据图中提供的信息，可得出EF的长为（ ）
第6题图
A．30B．27C．35D．40
7．如图，在中，，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与边的交点），则的度数是（ ）
第7题图
A．5°B．30°C．35°D．40°
8．如图，点E，点F在BC上，，添加一个条件，不能证明的是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，已知，则BM的长为（ ）
第9题图
A．2B．3C．4D．5
10．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当长为半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与前弧交于点C，作射线OC，则度数是（ ）
第10题图
A．30°B．45°C．60°D．75°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______．
12．如图，已知AD为的中线，的周长为20，则的周长为______．
第12题图
13．一个等腰三角形的两边长为8和10，则这个等腰三角形的周长为______．
14．如图，AD与BC交于点O，连接AB，CD，，点F为线段OD上一点，使得，若，则的度数是______
第14题图
15．如图，在中，，点D为左侧一点，连接CD，BD，若，，则的面积为______．
第15题图
三、解答题（16~20题每题6分，21题7分，22题8分）
16．如图，在中，垂足为D，AE平分，，求的度数．
第16题图
17．如图，A，F，C，D四点在同一条直线上，，求证：．
第17题图
18．如图，OC平分，点D为OA边上一点，请利用尺规作图作交OC于点E，
求证：．
第18题图
19．如图，在中，，点D为BC中点，点E为AC边上一点，连接AD，DE，若，求的度数．
第19题图
20．如图，在中，，D为BC边上一点，连接AD，在AD右侧作，使得，若，求证：．
第20题图
21．如图，在四边形ABCD中，，称四边形ABCD是筝形，小明同学分析思考后，发现：如图2，在四边形ABCD中，，这时四边形ABCD是筝形．请你帮助小明同学证明他发现的结论．
第21题图1第21题图2
22．如图，是等边三角形，点D为AB边上一点，，垂足为E，过D作交AC于点F，连接EF，若，求的边长．
第22题图
四、解答题（本题10分）
23．（1）如图1，在中，，点D是AC边上一点，连接BD，G，F两点都在线段BD上，连接AG，AF，过C作交AF延长线于点E，若，．求证：；
（2）如图2，在中，，点D为下方一点，连接AD，BD，过C作交AD于点E，若，求DE的长．
第23题图1第23题图2
2023－2024学年第一学期八年数学
答案及给分标准
一、选择题：BCADBACDBC
二、填空题：11．6 12．23 13．28或26 14． 15．
三、解答题：
16．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°
∵∠B＝58°，∠C＝50°，
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝32°，∠CAD＝180°－∠C－∠ADC＝40°
∵AE平分∠CAD，∴
∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝52°
17．证明：∵AF＝CD，∵AC＝AF＋CF，DF＝CD＋CF，∴AC＝DF
在和中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
18．尺规作图正确
证明：∵，∴∠DEO＝∠BOE
∵OC平分∠AOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠DEO＝∠DOE，∴OD＝DE
19．证明：∵AB＝AC，点D为BC中点
∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，
∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝65°
∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝25°
∵∠AED＝∠EDC＋∠C，∴∠C＝∠AED－∠EDC＝40°
20．证明：∵AB＝AC，AD＝AE
∴∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC＝90°
∠ADE＋∠AED＝180°－∠DAE＝90°
∴∠ABD＝∠ACB＝∠ADE＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∠DAE＝∠CAE＋∠CAD
∴∠BAD＝∠CAE
在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°
∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°
21．证明：连接AC，∵∠B＝∠D＝90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴BC＝CD
∵AB＝AD，∴四边形ABCD是筝形
22．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°
∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠DEB＝∠FDA＝∠DEC＝90°
∴∠BDE＝180°－∠DEB∠－B＝30°，∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠FDA＝60°
∵DE＝EF，∴△DEF是等边三角形
∴∠DEF＝60°，DE＝EF，∴∠CEF＝∠DEC－∠DEF＝30°
∴∠CEF＝∠BDE＝30°，在△BDE和△CEF中
∴△BDE≌△CEF（AAS），∴CF＝BE＝1，BD＝CE
在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2，∴CE＝BD＝2
∴BC＝BE＋CE＝3
23．证明：（1）∵AG＝AF，∴∠AGF＝∠AFG
∵∠AGB＝180°－∠AGF，∠AFD＝180°－∠AFG，∴∠AGB＝∠AFD
∵，∴∠AFD＝∠AEC＝∠AGB
在△ABG和△CAE中
△ABG≌△CAE（AAS），∴CE＝AG
（2）在BD上截取BN，使得BN＝AE，连接AN
在△ABN和△CAE中
∴△ABN≌△CAE（SAS），∴AN＝CE＝3 ∠CEA＝∠ANB
∵，∴∠D＝∠CED
∵∠CED＋∠CEA＝180°，∴∠D＋∠CEA＝180°
∵∠AND＋∠ANB＝180°，∴
∴，∴