辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（平行班、实验班）

这是一份辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（平行班、实验班），共11页。试卷主要包含了若，则直线可能是，已知，则，已知点，则直线的倾斜角为，已知圆，圆，则圆的位置关系为，直线与圆相切，则，若点到直线的距离是，则实数为，有下列命题等内容，欢迎下载使用。

班型：实验班､平行班 时长：120分钟 试卷 满分：150分
一､单选题（每小题5分，共8小题，满分40分）
1.若，则直线可能是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知点，点是直线上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C.2 D.3
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
5.已知圆，圆，则圆的位置关系为（ ）
A.外切 B.相离 C.内切 D.相交
6.已知圆上所有点都在第二象限，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
7.直线与圆相切，则（ ）
A.1 B.3 C.0或1 D.0或3
8.如图，是棱长为4的正方体，若在正方体内部且满足，则到的距离为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（每小题5分，共4小题，满分20分.少选得2分，错选不得分）
9.若点到直线的距离是，则实数为（ ）
A.-1 B.5 C.1 D.-5
10.有下列命题：其中错误的是（ ）
A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
B.若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；
C.坐标平面上所有的直线都有倾斜角；
D.坐标平面上所有的直线都有斜率.
11.对于直线，下列说法错误的是（ ）
A.直线斜率必定存在
B.直线恒过定点
C.时直线的倾斜角为
D.时直线与两坐标轴围成的三角形面积为
12.平面直角坐标系中，点，圆与轴的正半轴交于点，则（ ）
A.点到圆上的点的距离最大值为
B.过点与圆相切的直线方程为
C.过点且斜率为1的直线被圆截得的弦长为
D.过点的直线与圆交于不同的两点，则直线的斜率之和为定值-1
三､填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13.在中，.向量为平面的一个法向量，则的坐标为__________.
14.已知点是直线上一动点，是以点为圆心的圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为__________.
15.如图，四棱锥的各棱长均为分别是上的点，且，则线段的长为__________.
16.圆面积的最小值是__________.
四､解答题
17.已知的顶点.
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求的外接圆的方程.
18.已知等腰三角形，底边上两顶点坐标为，顶点在直线上，
（1）求边垂直平分线的方程；
（2）求点的坐标.
19.如图所示，在四棱锥中，底面四边形是正方形，侧面是边长为的正三角形，且平面底面.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求平面与平面夹角的正弦值.
20.已知直线的斜率为3，纵截距为-1.
（1）求点关于直线的对称点坐标；
（2）求与直线平行且距离为的直线方程.
21.已知点，圆的半径为1.
（1）若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程；
（2）若圆的圆心在直线上，且圆上存在点，使为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围.
22.已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程.
2023—2024学年度高二年级上学期期中考试
数学学科答案
1.【答案】C
【详解】由题意知，直线方程可化为，故直线的斜率小于0，在轴上的截距大于0.
2.【答案】B
【详解】解：由题意，的最小值为点到直线的距离
3.【答案】A
【详解】.
4.【答案】B
【详解】解：由题得直线的斜率，设直线的倾斜角为，所以.
5.【答案】D
【详解】因为圆的圆心为，圆的圆心为，所以.因为圆，的半径分别为2，3，且，所以圆相交.
6.【答案】A
【详解】圆心坐标，半径为3，所以，所以
7.【答案】D
【详解】圆的圆心为，半径为1，由题意可得，解得或3.
8.【答案】C
【详解】如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，在上的投影向量的长度为，
所以点到的距离.
9.【答案】AB
【详解】解：由点到直线的距离公式得，解得或5.
10.【答案】BD
【详解】任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率当倾斜角为时，斜率不存在
11.【答案】AC
【详解】A.当时，直线，此时斜率不存在，错误；
B.直线，即，直线恒过定点正确；
C.时，直线，此时斜率为，倾斜角为错误；
D.时，直线，在轴，轴上截距分别为，此时直线与两坐标轴围成的三角形面积为，故D正确.
12.【答案】ACD
【详解】对于选项A，点到圆上的点的距离最大值为到的距离与圆的半径之和，即为，故选项A正确；
对于选项，圆心坐标为，半径，则圆心到直线的距离为，符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为，直线方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，则直线方程为，
综上，过点与圆相切的直线方程为和.故选项B不正确；
对于选项，过点且斜率为1的直线为，则圆心到该直线的距离为，由圆的弦长公式知，弦长为，故选项正确；
对于选项D，由题意知点，联立得，
设，则
所以
.故选项D正确.
13.【答案】（答案不唯一）
【详解】根据题意可得：，设，
与平面垂直，则，可得，
当时，则；当时，则的坐标为或.
14.【答案】2
【详解】解：圆，圆心，半径为1.
如图，.
，
即点到直线的距离为，解得：.因为
，所以
15.【答案】7
所以四棱锥是正四棱锥，所，
又分别是上的点，且，所以，又，所以，，所以
16.【答案】
【详解】圆恒过与两点，即两点连线为直径时，面积最小.
17.【详解】（1）直线的斜率，设边上的高所在直线的斜率为，则，所以所求直线为，即.
（2）设外接圆的方程为，由在圆上，
则，解得.故外接圆的方程为.
18.【详解】（1），且的中点，所以边的垂直平分线的斜率为，
且经过点，所求方程为，整理得.
（2）由题可得，等腰三角形的顶点在边的垂直平分线上，
且在直线上，联立得，即
19.【详解】（1）取的中点，连接为正三角形，为的中点，则，
又平面平面，平面平面平面平面.
以点为坐标原点，所在的直线分别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则，，则，易知平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为.
因此直线与平面所成角的正弦值为.
（2）由（1）得，
设平面的法向量为，则，
取，则，故，
设平面的法向量为，
则，
取，则，故，
设平面与平面夹角的夹角为，则，
所以，
则，
所以平面与平面夹角的正弦值.
20.【详解】已知直线的斜率为3，纵截距为-1，则方程为：，
（1）设点为点，则关于直线的对称点坐标为，则直线与直线垂直，则，即①，且的中点在直线上，
所以②，联立①和②，解得，
所以点关于直线的对称点坐标为.
（2）设所求的直线为，因为直线与直线平行且距离为，又因为直线方程为：，
即，所以可设直线的方程为：，则，解得或-11.
所以直线的方程为：或.
21.【详解】（1）由题意得圆标准方程为，当切线的斜率存在时，设切线方程为，由，解得：，
当切线的斜率不存在时，切线方程为，满足题意；所以切线的方程为或.
（2）由圆心在直线上，设，设点，由，
得：，化简得：，所以点在以为圆心，2为半径的圆上.又点在圆上，所以圆与圆有交点，则，即，
解得：或.
22.【详解】（1）由已知可设圆心，则，解得或（舍），
所以圆的方程为.
（2）设圆心到直线的距离为，则，
即，解得，又，
所以，解得，
所以直线的方程为或