山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的倒数是（）
A．B．C．D．
2．如图是由边长为的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点滚动到点，则小球滚动的最短路程是（）
（第2题）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为5，2，则点的坐标是（）
A．B．C．D．
4．若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（）
A．0.2是0.4的算术平方根B．－5是25的平方根
C．的算术平方根是9D．16的平方根是4
6．如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点的对应点分别为点，若点在的边上，则点在上的对应点的坐标是（）
（第6题）
A．B．C．D．
7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kŭn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点、点与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（）
（第7题）
A．26寸B．50.5寸C．52寸D．101寸
8．对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（）
A．随的增大而增大B．函数图象与轴的交点位于轴下方
C．D．
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算：的相反数是______．
10．已知一次函数，其函数值随值的增大而增大．当时，函数值可以是______（请写出一个你认为正确的即可）．
11．如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是______．
（第11题）
12．已知一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为______．
13．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为．若，则的值为______．
（第13题）
14．在同一直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，直线与轴，轴分别交于两点．若，点在点的下方，并且，则直线的表达式为______．
15．如图，在直角坐标系中，长方形的顶点分别在轴，轴上，点的坐标分别为为边上一点，点的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点的坐标是______．
（第15题）
16．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则内部的格点个数是______．
（第16题）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算（每题4分，满分16分）
（1）（2）
（3）（4）
18．（本题满分4分）
围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上两颗棋子的坐标分别为．
（第18题）
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）有一颗黑色棋子的坐标为，请标注出黑色棋子的位置．
19．（本题满分6分）
把下列各数写入相应的集合中：
（相邻两个5之间7的个数逐次加1）
（1）有理数集合{ …}；
（2）无理数集合{ …}．
20．（本题满分8分）
党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山．某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，．
（第20题）
（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点直通点的小路，求小路的长度；
（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？
21．（本题满分8分）
我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的整数部分为的整数部分为，求的立方根；
（3）已知，其中是整数，且，求的值．
22．（本题满分8分）
在平面直角坐标系中，两点的坐标分别是，且．
（1）求的平方根；
（2）若在轴的正半轴上有一点，且的面积是27，求点的坐标；
（3）过（2）中的点作直线轴，在直线上是否存在点，使得的面积是面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（本题满分10分）
如图，一次函数的图象与轴负半轴相交于点，与正比例函数的图象交于点，且．
（第23题）
（1）求正比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出当时，的取值范围．
24．（本题满分12分）
通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力．像这样的力是摩擦力，小明利用如图所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．
小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成下表：
（1）请在下面的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点；
（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由．
（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？
（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g~800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少．
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八年级数学参考答案及评分标准
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．3 10.1（小于3的数均正确）11．3 12．x＝－4
13．16 14．y＝3x－5 15．（－3，4）或（－2，4） 16．9
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
18．（1）正确画图（2）正确标注黑色棋子C的位置
（第18题）（第18题）
19．（1）有理数集合{}；
（2）无理数集合{（相邻两个5之间7的个数逐次加1）…}
20．（1）在中，由勾股定理得，
，
答：小路的长为15米．
（2）在中，
为直角三角形，且
答：改造这片空地共需花费17100元．
21．（1）5；
（2）因为，所以的整数部分为3，即；因为，所以的整数部分为4，即．
所以，，所以，
（3）
22．（1）由题意得，
（2），
假设点的坐标为，则有，，
点的坐标为
（3）由题意得，点的横坐标为3
设点的纵坐标为，则有，，
，点的坐标为或
23．（1）正比例函数的图象经过点
，，
点的坐标为，
在中，由勾股定理得，
，
点的坐标为
点，点均在一次函数图象上
，，
（2）
24．（1）正确描点
（2）这些点在一条直线上，设与的关系式为根据题意得，
①
②
将①代入②，得
所以，
经检验，点均在直线上，
所以，与的关系式为
（3）当时，有，，解得，
即此时砝码的质量是
（4）木块受到的摩擦力的最小值为
木块受到的摩擦力的最大值为
砝码的质量m/g
0
50
100
150
200
250
滑动摩擦力f/N
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
B
C
D
C