人教版八年级上册13.1.1 轴对称单元测试精练

这是一份人教版八年级上册13.1.1 轴对称单元测试精练，共18页。
1．如图，已知等边三角形和等边三角形的底边共线，连接分别交于点，连接，则下列不正确的结论是（ ）

A．B．C．D．
2．如图，在中，，和的平分线分别交于点F、G，若，，则的值为（ ）
A．B．3C．D．2
3．已知点关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如果等腰三角形的一个角为，那么这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
5．如图，等边中，，与交于点P，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在等腰直角中，，是边上的高，，分别是，上的点，且，下列说法正确的是( )

A．B．C．D．
7．如图所示，是一钢架，且，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，，…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管（ ）根
A．4B．5C．8D．无数
8．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）
A．10B．11C．14D．12
9．两个底角为、顶角为的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准．如图，在中，，，，为的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是（ ）

A．1B．4C．5D．6
10．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（ ）
A．28B．22C．19D．15
11．如图，是等边三角形，是边上的高，，点E是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小值为 ．

12．如图．是等边边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为 ．
13．中，，的平分线与边所夹的锐角为，则 ．
14．如图，是边长为的等边三角形，D是边上的中点，于点E，则的长为 ．
15．若点关于轴对称的点的坐标是，则点的坐标是 ．
16．如图，等腰三角形中，，，于D，则等于 ．
17．如图，中，D为的中点，交的平分线于E，，交于F，，交的延长线于G．
(1)试问：与的大小如何？证明你的结论．
(2)若，试求的长．
18．如图，在中，、边的垂直平分线相交于点，分别交边于点、，连接，．
(1)若的周长为6，求的长；
(2)若，，求的度数；
(3)若，求的度数．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．C
【分析】首先利用证明，根据全等三角形的性质得，，再根据三角形内角和定理求解；再利用说明，得，根据等腰三角形的性质求出，即可判定．
【详解】、是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故A正确，不符合题意；
，
，
，
在和中，
，
，
，
故B正确，不符合题意；
，
，
，
，
故D正确，不符合题意；
根据题意，无法得出，
故C不正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质，根据角平分线的定义及平行线的性质得，，进而可得，，进而可求解，熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：是的角平分线，是的角平分线，
，，
，
，，
，，
，，
，，
，
故选C．
3．C
【分析】本题考查坐标于轴对称，以及象限内点的符号特征．根据关于x轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得对应点的坐标，再根据第二象限的点的符号特征，列出不等式组，求解即可．
【详解】解：点关于x轴的对称点为，
∵在第二象限，
∴，解得：；
故选C．
4．D
【分析】当这个角是顶角时，即顶角为；当这个角是底角时，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：①当这个角是顶角时，即顶角为；
②当这个角是底角时，则这个等腰三角形的另一底角也为，
所以这个等腰三角形的顶角为：，
综上，这个等腰三角形的顶角的度数为或．
故选D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
5．B
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角和定理，熟练掌握三角形的外角和定理，是解题的关键．证出，得到，即可求出答案．
【详解】解：等边，
，
，
，
，
，
．
故选B．
6．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质；根据证明，根据全等三角形性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：，，，
，，，
，，
在和中，
，
；
，，
，
不能证明，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了三角形外角性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．利用三角形外角性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算求解．
【详解】如图所示，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
故，不能再添加了．
故选B．
8．D
【分析】本题考查了折叠的性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；根据折叠的性质可得，，根据正方形的性质及已知条件，可得到，进而利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得
【详解】四边形是正方形，，
，，
，
根据折叠的性质可得，，，
，
，
在中,设，则，
，
，
，
．
故选：D．
9．C
【分析】由在中，，，角平分线与相交于点O，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用“黄金三角形”的定义，即可判定，，，，都是“黄金三角形”．
【详解】解：∵在等腰中，，，
∴，
∵，分别是的角平分线，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴图中 “黄金三角形”有：，，，，共5个．
故选：C．
【点睛】此题考查新定义，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形的角平分线．此题难度适中，正确理解“黄金三角形”的定义是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，则可得，进而可得的周长为，即可得出答案．
【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，
，
的周长为．
故选：B．
11．4
【分析】本题考查了最短路径问题及等边三角形的性质，理解“两点之间线段最短”是解题的关键．先根据“两点之间线段最短”找到最小值，再根据等边三角形的性质进行求解．
【详解】解：如图：

∵是等边三角形，是边上的高，
∴，
∴B、关于直线对称，
，
∵是等边三角形，为的中点，
，
故答案为：4．
12．3
【分析】本题考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，含的直角三角形．熟练掌握等边三角形的性质，垂直平分线的性质是解题的关键．
如图，连接，则，，，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵是等边边上的中线，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
13．或
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义得到，当时，根据三角形外角的性质得到，即可求得；当时，根据三角形内角和定理得到，即可求得．
【详解】解：设的角平分线交于点，
当时，如图1，
，
，
，
，
，
；
当时，如图2，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
14．/3厘米
【分析】本题考查等边三角形的性质，直角三角形两锐角互余，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半．
由D是边上的中点，求出的长，根据得到，进而根据“直角三角形两锐角互余”求得，再根据“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”即可求出的长．
【详解】∵D是边上的中点，
∴，
∵，
∴，
∵在等边中，，
∴，
∴．
故答案为：
15．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解是解题的关键．
【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标是，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
16．/23度
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：∵在等腰三角形中，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
17．(1)，证明见解析
(2)7
【分析】本题考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质：
（1）连接、，利用角平分线的性质和垂直平分线的性质可得、，然后借助“”证明，由全等三角形的性质可证明；
（2）先证，推出，结合（1）中结论，可得，求出，进而可求出的长．
【详解】（1）解：，证明如下：
如图，连接、，
平分，，，
，
D为的中点，，
垂直平分，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：在和中，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由垂直平分线的性质可得，再由可得结论；
（2）由垂直平分线的性质可得，进而得到，再根据三角形内角和定理可得结论；
（3）根据三角形内角和定理可得，再由四边形内角和定理可得，代入求解即可．
【详解】（1）解：分别是、边的垂直平分线，
，
∵的周长为6，
∴，
，即
（2）解：，
，
，且，
即，
；
（3）解：如图，

，且
，即，
，
分别是、边的垂直平分线，
，
∵，
，
，
，
，
，
∴ ，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．