期中考试压轴题训练3-2023年初中数学7年级上册同步压轴题（学生版）

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A．3B．5C．7D．9
【答案】D
【详解】解：由题意可知，，，，，，，，，，
即末位数字是每4个算式是一个周期，
末位分别为2，4，8，6，
，
的末位数字与的末位数字相同，为2；
由题意可知，，，，，，，
以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，
，
所以的个位数字是7，
所以的个位数字是9，
故选：D．
2．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动(点在点的左侧)，，
下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是( )
A．①③B．①④C．①②③④D．①③④
【答案】D
【详解】解：∵，，且，
∴，，解得，，故①正确；
当点与点重合时，
∵，，
∴，故②错误；
设点P表示的数是，
当点与点重合时，点B表示的数是2，
，，，
∴，故③正确；
设点B表示的数是，则点C表示的数是，
∵M是OB的中点，
∴点M表示的数是，
∵N是AC的中点，
∴点N表示的数是，
则，故④正确．
故选：D．
3．计算的结果是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：，
=
=，
==，故选：D．
4．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为( )
A．±3B．±3或±7C．﹣3或7D．﹣3或﹣7
【答案】D
【详解】分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．
详解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=-x-y，
∴x+y＜0，
则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，
所以x-y=-7或-3，
故选：D．
5．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多( )
A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定
【答案】A
【详解】解：由题意可得：
方案一降价0.1m+m(1-10%)30%=0.37m；
方案二降价0.2m+m(1-20%)15%=0.32m；
方案三降价0.2m+m(1-20%)20%=0.36m；
故答案为A.
6．如图，在数轴上点表示，现将点 沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点 向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是 ．
【答案】42．
【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，
故A13=1+(-3)×7=-20；
偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，
故A14=1+7×3=22；
故A13和A14的长度为|22-(-20)|=42．
7．如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为_________．
【答案】5或3.5
【详解】解：设运动时间为t秒，
①当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即4=2+2PC，
∴PC=1，
∴PD=PC+BD=5；
②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
当点P在线段AC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +2PC，
∴PC=1，
∴PD=PC+CD=5；
当点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +4PC，
∴PC=，
∴PD=CD-PC=4-=3.5；
③当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即2 =4PC，
∴PC=，
∴PD=CD-PC=4-=3.5；
④当＜t＜时，0＜PC≤6，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即2 =4PC，
∴PC=，
∴PD=CD-PC=4-=3.5；
综上，线段的长为5或3.5，
故答案为：5或3.5
8．在数轴上，点分别表示，点分别从点同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为_____秒．
【答案】2、、6、
【详解】解：设运动的时间为t(t＞0)，则点P表示3t−10，点Q表示t＋6，
① 点O在线段PQ上时，如图1所示．
此时3t−10＜0，即t＜，
∵点O是线段PQ的三等分点，
∴PO＝2OQ或2PO＝OQ，
即10−3t＝2(t＋6)或2(10−3t)＝t＋6，
解得：t＝(舍去)或t＝2；
② 点P在线段OQ上时，如图2所示．
此时0＜3t−10＜t＋6，即＜t＜8．∵点P是线段OQ的三等分点，∴2OP＝PQ或OP＝2PQ，
即2(3t−10)＝t＋6−(3t−10)或3t−10＝2[t＋6−(3t−10)]，
解得：t＝或t＝6；
③当点Q在线段OP上时，如图3所示．
此时t＋6＜3t−10，即t＞8．∵点Q是线段OP的三等分点，∴OQ＝2QP或2OQ＝QP，
即t＋6＝2[3t−10−(t＋6)]或2(t＋6)＝3t−10−(t＋6)，
解得：t＝或无解．
综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为2、、6、．
故答案为：2、、6、．
9．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．
【答案】a－b＋c
【详解】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.
故答案为a+c-b.
10．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则________．
【答案】
【详解】解：，，，，，
通过结果发现，三个数一个循环，
2020被3除，结果为，被3除余1，为此．
故答案为：．
11．如图，数轴上有点a，b，c三点．
(1)用“<”将a，b，c连接起来．
(2)b－a______0(填“<”“>”，“＝”)；
(3)化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；
(4)用含a，b的式子表示下列的最小值．
①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；
②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______．
【答案】(1)c＜a＜b，(2)＞，(3)b-1；(4)①b﹣a；②b﹣c．
【详解】解：(1)根据数轴上的点得：c＜a＜b；
(2)由题意得：b﹣a＞0；
(3)|c﹣b|﹣|c﹣a|+|a﹣1|
＝b﹣c﹣(a﹣c)+a﹣1
＝b﹣c﹣a+c+a﹣1
＝b-1；
(4)由图形可知：①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，
∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；
②当x＝a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．
故答案为：①b﹣a；②b﹣c．
12．在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知，，．
(1)求a和b的值：
(2)小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s，设平移时间为t(s)．
①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，求t的值；
②在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为3个单位长度时，求t的值．
【答案】(1)，
(2)①；②=7s或10s
【解析】(1)
解：∵
∴，
∴，．
(2)
①移动前木棒m的中点为
所以，得
②分两种位置讨论：
第一种情况：
m在n后面时，BC的长度：，
设t秒重叠3个单位长度，
；
第二种情况：
m在n前面时，AD的长度：，
，
，
综上=7s或10s．
13．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
(1) 若点A表示数，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，此时 A，B两点间的距离是________．
(2) 若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是________；此时 A，B两点间的距离是________．
(3)若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？
【答案】(1) 3 ，5 ；(2) 2 ； 1 ；(3)
【详解】试题分析：(1)由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离；
(2)由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离；
(3)结合(1)和(2)的距离与平移的关系直接列式即可(距离为两次移动的单位长度的差的绝对值).
试题解析：(1)(1) 3 ，5 ；
(2) 2 ； 1 ；
(3)
14．如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+(a+b+1)2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．(用含 t 的代数式表示)；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．(在横线上直接填写答案)
【答案】(1)a＝﹣5，b＝4
(2)﹣8或7
(3)﹣5+2t，4﹣4t，或
【解析】(1)
∵|a+5|+(a+b+1)2＝0，
∴a+5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣5，b＝4．
(2)
设点C在数轴上对应的数为x，
∵AB＝4﹣(﹣5)＝9，
∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示．
若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，
∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，
解得：x＝﹣8；
若点C在点B右侧，则AC＝x﹣(﹣5)＝x+5，BC＝x﹣4，
∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，
解得：x＝7．
∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7．
(3)
由题意可得： P 表示的数为﹣5+2t，点 Q 表示的数为4﹣4t，
OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示．
∵OP＝2OQ，
∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，
解得：t1，t2．
∴当OP＝2OQ时，t的值为或．
15．【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210①
将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211②
由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1
即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1
【运用】仿照此法计算：
(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350；
(2)
(3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022
完成下列问题：
①小正方形S2022的面积等于 ；
②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和．
【答案】(1)
(2)2﹣
(3)①；②
【解析】(1)
设S=1+3+32+33+34+…+350 ①，
①×3，得：3S=3+32+33+34+35+…+351 ②，
②﹣①，得：2S=351﹣1，
则S=，
即1+3+32+33+34+…+350=；
(2)
设S=1++++…+①，
①×，得：S=++++…+②，
②﹣①，得：﹣S=﹣1，
∴S=2(1﹣)=2﹣，
即1++++…+=2﹣；
(3)
∵S1=()2=，S2=S1=，S3=S2=，…，
∴S2022=，
故答案为：；
②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+①，
①×，得：S=+++…+②，
①﹣②，得：S=﹣，
∴S=(﹣)= ，
即S1+S2+S3+…+S2022= ．