2024石河子一中高三上学期11月月考试题数学含解析

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1. 复数，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3．已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为( )
A． B．C．D．
4.等差数列中，是数列的前项和，是自然对数的底数，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是等比数列，，前n项和为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．已知矩形的对角线交于点O，E为AO的中点，若（，为实数），则（ ）
A．B．C．D．
7. 若实数满足，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数有两个零点，则的值不可能是（ ）
A. 2B. C. 3D. 0
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知向量，且则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 向量与向量的夹角是45° D. 向量在向量上的投影向量坐标是
10 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
11．在棱长为2的正方体中，P为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）
A．三棱锥的外接球表面积为 B．三棱锥的体积为定值
C．过点P平行于平面的平面被正方体截得的多边形面积为
D．直线与平面所成角的正弦值的范围为
12. 数列的前n项和为，，且当时，.则下列结论正确的是（ ）
A. 是等差数列B. 既有最大值也有最小值.
C. D. 若，.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分
13. 已知函数，则值是_________．
14. 杭州第届亚洲运动会，于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的，内环所在圆的半径为，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为，则该扇面的面积为__________.
15 若偶函数满足，当时，，则_______．
16. 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数a的范围为_______．
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）已知函数，且曲线在点处的切线l与直线相互垂直．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）求的极值．
18. （本小题12分）在中，，点D在边上，满足.
（1）若，求；
（2）若，求的面积.
19. （本小题12分）已知
（1）求的单调递增区间与对称中心；
（2）当时，的取值范围为，求实数的取值范围.
20.（本小题12分） 已知各项均为正数的数列的前项和为，且为等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前50项和.
21．（本小题12分）如图，正三棱柱中，分别是棱，上的点，平面，且M是AB的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面BEF与平面BCE夹角的余弦值.
22. （本小题12分）已知函数，．
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）设，试讨论函数的单调性；
（3）当时，若存在正实数满足，求证：．