高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）一课一练

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姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数是上的增函数．
2．（2022·天津市高三阶段练习）设，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在区间上的最大值.
3．（2022·安徽省高三阶段练习）已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)当时， 求函数的值域．
4．（2022·辽宁·高三阶段练习）已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)求不等式的解集.
5．（2022·北京·高二）已知定义域为的R奇函数满足：当时，．
(1)求函数在上的解析式，并判断在上的单调性（不需证明）；
(2)若不等式在区间上有解，求实数m的范围．
6．（2022·河南安阳·高一期末）已知函数，其中．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求函数的值域．
7．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知
(1)求的定义域、并判断函数的奇偶性；
(2)求使的的取值范围.
8．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数，.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若函数，，是否存在，使得的最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
9．（2022·全国·高一课时练习）已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，．
(1)求的值；
(2)当时，函数的图象恒在函数图象的上方，求实数t的取值范围．
10．（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性，并给出证明；
(2)求不等式的解集.（结果用m，n表示）
11．（2022·江西·高三开学考试（理））已知函数是偶函数．
(1)求 ；
(2)解不等式
12．（2022·全国·高一单元测试）已知指数函数（且）的图像过点．
(1)设函数，求的定义域；
(2)已知二次函数的图像经过点，，求函数的单调递增区间．
13．（2022·河南·高二开学考试（文））已知函数是偶函数．
(1)求a的值及的最小值；
(2)求不等式的解集．
14．（2022·全国·高一课时练习）已知函数（为常数，，且）的图象经过点，．
(1)试确定函数的解析式；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
15．（2021·甘肃·高一期中）已知函数的图象过点．
(1)求函数和的解析式；
(2)设，若对于任意，都有，求m的取值范围．
16．（2022·陕西·高三阶段练习（文））已知函数（，且）.
(1)当时，求的单调性.
(2)是否存在实数，使得在上取得最大值2?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
17．（2022·河北邢台·高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，且，.
(1)求的值；若函数的定义域为，求的值域.
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围.
18．（2021·山东·高一阶段练习）设函数，函数的图像与的图像关于对称.
(1)求的解析式
(2)是否存在实数，使得对，不等式恒成立，若存在求出，若不存在，说明理由.
19．（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数，且）．
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；
(2)已知函数，．若的最大值为8，求实数的值．
20．（2022·广东·高二阶段练习）已知函数，函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若，使得，求实数m的取值范围．
21．（2022·宁夏·高三阶段练习（理））已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围．
22．（2022·全国·高一单元测试）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“函数”．
(1)判断定义在区间上的函数是否为“函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“函数”，求的取值范围．
23．（2022·陕西·高三阶段练习（理））已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式;
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.
24．（2022·湖南·高一阶段练习）已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
25．（2022·福建南平·高二期末）已知函数为奇函数（为常数）.
(1)求的值，并证明函数的单调性；
(2)解不等式
26．（2022·全国·高一单元测试）已知函数.
(1)当时，求的定义域；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.
27．（2022·河北保定·高二期末）已知函数是偶函数，且.
(1)求的解析式：
(2)若不等式对恒成立，求m的取值范围.
28．（2021·上海市高一期中）已知常数，函数，设该函数的图像为.
(1)若图像经过点，求的值.
(2)对于（1）中求得的，解方程;
(3)是否存在整数，使得有最大值且该最大值也是整数?如果存在，求出的值;如果不存在，请说明理由.
29．（2022·河南商丘·高二期末（文））已知定义在R上的函数满足，且，.
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围.
30．（2022·辽宁·高一阶段练习）已知函数．
(1)若在区间为单调增函数，求的取值范围；
(2)设函数在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)设函数，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．