八年级上数学寒假作业 (2)

这是一份八年级上数学寒假作业 (2)，共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（本大题共8小题，每题4分，共32分）
1. 如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ）
A. 2，5，2B. 1，2，3C. 2，4，1D. 2，3，4
3. 若点与点N关于x轴对称，则点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠3B. x≠﹣3C. x＞3D. x＞﹣3
6. 若一个多边形每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
7. 如图，已知AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数是（ ）
A. 20°B. 22.5°C. 30°D. 45°
8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产台机器，则可列方程为（ ）
A B. C. D.
二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 当x＝____时，分式的值为0．
10. 纳米是一种长度单位，纳米米，冠状病毒的直径为纳米，用科学记数法表示为________米．
11. 分解因式：________．
12. 如图，中，是边上的中线，若的面积是12，则的面积是_________．

13. 已知是完全平方式，则m的值为______________．
14. 如图，已知正六边形的边长是6，点P是上一动点，则的最小值是_________．

三、解答题．（本大题共6小题，共50分）
15. 计算
（1）
（2）．
16. 先化简，再求值：，其中
17. 解分式方程：．
18. 如图，在单位长度为的方格纸中画有一个．
（1）画出关于轴对称的；
（2）写出点、坐标；
（3）求的面积．
19. 如图，点C，F在BE上，，，．
求证：．
20. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E，．
（1）求证：
（2）若，，求BD的长．
21. 为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
22 探索归纳：
（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则 ．
A. 90° B. 315° C. 135° D. 270°
（2）如图2，已知中，，剪去后形成四边形，则 度．
（3）如图2，根据上面的求解过程，猜想与的关系是 ．
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，请猜想与的关系是 ．
八年级上数学期末试题
（考试时间：100分钟 考试分值：100分）
一、选择题．（本大题共8小题，每题4分，共32分）
1. 如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ）
A. 2，5，2B. 1，2，3C. 2，4，1D. 2，3，4
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次判断即可．
【详解】解：A、，故2，5，2不能构成三角形；
B、，故1，2，3不能构成三角形；
C、，故2，4，1不能够组成三角形；
D、，故2，3，4能构成三角形．
故选：D．
【点睛】题目主要考查了三角形三边关系，理解题意，熟练运用三角形三边关系是解题关键．
3. 若点与点N关于x轴对称，则点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意根据关于轴的对称点的坐标特点即横坐标不变，纵坐标互为相反数进行分析可得答案．
【详解】解：∵点与点N关于轴对称，
∴点N的坐标为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查关于轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式各选项依次进行判断即可．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、除法及幂的乘方运算法则，完全平方公式．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键．
5. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠3B. x≠﹣3C. x＞3D. x＞﹣3
【答案】A
【解析】
分析】根据分式有意义时，分母不等于零解答即可．
【详解】当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．
故选A．
6. 若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件和多边形的外角和求出边数即可．
【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于，
又∵多边形的外角和等于，
∴多边形的边数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和等于是解此题的关键．
7. 如图，已知AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数是（ ）
A. 20°B. 22.5°C. 30°D. 45°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质，得出∠A的同位角∠DOE的大小，再借助外角的性质，得出∠C的大小，
【详解】解；∵AB∥CD，∠A=45°，
∴∠DOE=∠A=45°，
∵∠DOE是△EOC的外角，∠C=∠E，
∴∠C=∠DOE=×45°=22.5°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质及外角的性质，较简单，关键把握∠DOE=∠C+∠E即可．
8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产台机器，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设原计划每天生产台机器，则现在可生产台，根据“生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同”列出分式方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设原计划每天生产台机器，则现在可生产台，
根据题意得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，读懂题意，正确列出分式方程是解题的关键．
二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 当x＝____时，分式值为0．
【答案】2
【解析】
【详解】解：由题意得
，
解得：
.
故答案为：2．
10. 纳米是一种长度单位，纳米米，冠状病毒的直径为纳米，用科学记数法表示为________米．
【答案】1.2×10-7
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：纳米=米
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】提公因式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查利用提公因式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12. 如图，中，是边上的中线，若的面积是12，则的面积是_________．

【答案】6
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．
【详解】解：是边上的中线，
，
的面积是12，
，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
13. 已知是完全平方式，则m的值为______________．
【答案】±24．
【解析】
【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵多项式4x2-mx+36是完全平方式，4x2-mx+36=（2x）2-mx+62，
∴-mx=±2×2x•6，
∴m=±24．
故答案为：±24．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
14. 如图，已知正六边形的边长是6，点P是上一动点，则的最小值是_________．

【答案】12
【解析】
【分析】易知点B关于的对称点为点F，连接交于点P，根据轴对称的性质进行解答即可．
【详解】解：利用正多边形的性质可得点B关于的对称点为点F，连接交于点P，
那么有，此时最小．

∵六边形是正六边形，对角线交于P，
∴都是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了正多边形与圆，轴对称的性质，掌握正六边形的性质以及轴对称路线最短问题的解题方法是正确解答的关键．
三、解答题．（本大题共6小题，共50分）
15. 计算
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）先根据平方差公式去中括号内的小括号，然后合并同类项，最后根据单项式除以单项式的计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了积乘方，单项式除以单项式，平方差公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
16. 先化简，再求值：，其中
【答案】，4．
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．
详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则，注意先化简后代入计算．
17. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程即可得．
【详解】解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
经检验，是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．需注意的是，分式方程的解需进行检验．
18. 如图，在单位长度为的方格纸中画有一个．
（1）画出关于轴对称的；
（2）写出点、的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为
（3）
【解析】
【分析】（1）找到中三个顶点的对称点，连接即可；
（2）根据点在直角坐标系中得位置，写出坐标即可；
（3）利用添补法用长方形面积减去三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
【小问2详解】
解：由图可知点的坐标为，点的坐标为；
【小问3详解】
解：的面积为．
【点睛】本题考查了直角坐标系，相关知识带你有：图形的轴对称、割补法求三角形面积等，熟练运用直角坐标系的知识点是解题关键．
19. 如图，点C，F在BE上，，，．
求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】利用得出，再利用SAS证明，根据全等三角形的对应角相等，即可得出．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，，
∴
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解答本题的关键．
20. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E，．
（1）求证：
（2）若，，求BD的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由题意易得，然后问题可求证；
（2）由（1）可得，然后问题可求解．
【小问1详解】
证明：∵CF//AB，
∴，
和中，
，
∴（AAS）；
【小问2详解】
解：∵，CF=3，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键．
21. 为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
【答案】（1）1.8元；2.5元 （2）2000个
【解析】
【分析】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍列出方程，解方程即可．
（2）先设B种品牌口罩购进m件，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式，求解即可．
【详解】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意得：
解得x=1.8，
经检验x=1.8是原方程的解，
x+1.8=2.5（元），
答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．
（2）设购进B种品牌的口罩m个，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据题意得，
（2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800，
解得m≥2000，
∵m为整数，
∴m的最小值为2000．
答：最少购进种B品牌的口罩2000个．
【点睛】考查了分式方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意，表示出A、B两种品牌的口罩每个进价，根据购进的口罩的数量关系列出分式方程．
22. 探索归纳：
（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则 ．
A. 90° B. 315° C. 135° D. 270°
（2）如图2，已知中，，剪去后形成四边形，则 度．
（3）如图2，根据上面的求解过程，猜想与的关系是 ．
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，请猜想与的关系是 ．
【答案】（1）D （2）240
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）由三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可得到答案
（2）由三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可得到答案
（3）由三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可得到答案
（4）由三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，，
，
故选：D．
【小问2详解】
解：，，
，
故答案为：240．
【小问3详解】
解：，，
，
故答案为：．
【小问4详解】
解：连接，
，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的外角，关键是掌握三角形的外角的性质．