八年级上数学寒假作业 (5)

这是一份八年级上数学寒假作业 (5)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕．2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米米，将用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 若一个正多边形的每一个内角的度数都是150°，则这个多边形是（ ）
A. 正九边形B. 正十边形C. 正十一边形D. 正十二边形
8. 等腰三角形的周长为16，其一边长为4．那么它们的底边长为（ ）
A. 5B. 4C. 8D. 4或8
9. 如图，在中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交于点P．交于点Q，分别以点P，Q为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部相交于点R，连接并延长交于点D，根据题干描述，添加一个条件，不能使是（ ）
A. B. C. D.
10. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A. 70ºB. 60ºC. 50ºD. 40°
12. 如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A B. 且
C. D. 且
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
14. 因式分解：_______________________．
15. 六边形的内角和为______．
16 若点与点关于轴对称，则________．
17. 如图，在中，平分若则____．
18. 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d、mi、s，研究15、12、10这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：4、6、x，若要能组成调和数，则x的值为________．
三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）
19. （1）
（2）化简：
20. （1）解分式方程：
（2）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式①
②
③
…
①上面的运算过程中第________步出现了错误；
②请你写出完整的解答过程．
21. 如图，在平面直角坐标系中的坐标分别是，，．
（1）画出中关于x轴对称的图形；
（2）求出的面积；
（3）在y轴上找一点P，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．
22. 如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．
（1）证明：；
（2）若，，，求的长．
23. 当前疫情形势仍然严峻，为做好疫情防控物资储备，某药店第一次用元购进口罩若干个，第二次又用元购进该款口罩，但这次每个的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了个．
（1）第一次每个口罩的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的口罩按同一价格全部销售完后获利不低于元，则每个口罩的售价至少是多少元？
24. 数学探究：
（1）如图一，在平面直角坐标系中点，，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角，则点B的坐标是________________．
（2）如图二，，．当点C在x轴负半轴上运动，点在y轴正半轴上运动，点在第三象限时，作轴于点D，试判断a，m，n之间的关系，请证明你的结论．
八年级上数学期末试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕．2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可．
【详解】解：由三角形的三边关系可得：
＜第三边＜，
即： 3＜第三边＜9，
故选C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法和除法、积的乘方运算法则逐个计算即可．
【详解】A.，计算错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. 和不是同类项，不能合并，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查幂的运算，熟记同底数幂乘法和除法、积的乘方运算法则是解题的关键．
5. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长．
【详解】
，
．
故选D．
【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键．
6. 如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先根据三角形面积和高AE的长求出底边BC的长，再根据AD是中线得到，求出CD的长．
【详解】解：∵，，
∴，
∵AD是BC上的中线，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形中线和高的性质，解题的关键是掌握三角形中线和高的性质．
7. 若一个正多边形的每一个内角的度数都是150°，则这个多边形是（ ）
A. 正九边形B. 正十边形C. 正十一边形D. 正十二边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角为，再根据多边形外角和为即可求出边数．
【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为，
∴这个正多边形的每个外角为，
∴这个正多边形的边数为，
故选：D．
【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质，也考查了多边形外角和为以及正多边形的性质．
8. 等腰三角形的周长为16，其一边长为4．那么它们的底边长为（ ）
A. 5B. 4C. 8D. 4或8
【答案】B
【解析】
【分析】分4是底边和腰长两种情况，利用三角形的三边关系讨论求解．
【详解】解：①4是底边时，腰长为（16﹣4）＝6，
此时，三角形的三边分别为4、6、6，
能组成三角形，
②4是腰长时，底边为16﹣4×2＝8，
此时，三角形的三边分别为8、4、4，
不能组成三角形，
综上所述，底边为4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质，准确分析判断是解题的关键．
9. 如图，在中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交于点P．交于点Q，分别以点P，Q为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部相交于点R，连接并延长交于点D，根据题干描述，添加一个条件，不能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本作图得到平分，为公共边，然后根据全等三角形的判断方法对各选项进行判断．
【详解】由作法得平分，
∴，
∵，
∴当时，则，根据“”可判断；
当，根据“”可判断；
当，根据“”可判断．
当，根据“”不能判断．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，看出图中的作图时是作角平分线是解题的关键．也考查了全等三角形的判定．
10. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这辆汽车原计划的速度是x km/h，，则实际速度为km/h，根据题意“提前1小时到达目的地”，列分式方程即可求解．
【详解】解：设这辆汽车原计划的速度是x km/h，则实际速度为km/h，
根据题意所列方程是
故选C
【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意列出方程是解题的关键．
11. 如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A. 70ºB. 60ºC. 50ºD. 40°
【答案】A
【解析】
【分析】根据∠BAD＝∠BAC−∠DAC，想办法求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．
【详解】解：∵∠B＝62°，∠C＝24°，
∴∠BAC＝180°−86°＝94°，
由作图可知：MN垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝24°，
∴∠BAD＝94°−24°＝70°，
故选：A．
【点睛】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12. 如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据得出，为正数，即，从而得出m的取值范围．再根据，推出．
【详解】解：
解得：
方程的解是正数，
即
且
故选：D
【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】根据题意得≠0，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
14. 因式分解：_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．
【详解】解：
【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．
15. 六边形的内角和为______．
【答案】##720度
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴
．
∴六边形的内角和为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16. 若点与点关于轴对称，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系内关于轴对称的点的坐标特征即可得到正确结果．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴,
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内关于轴对称点的坐标特征，熟记平面直角坐标系内关于对称轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
17. 如图，在中，平分若则____．
【答案】1
【解析】
【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，作于点F，
∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键．
18. 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d、mi、s，研究15、12、10这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：4、6、x，若要能组成调和数，则x的值为________．
【答案】12、3或
【解析】
【分析】根据题意可建立关于x的方程，然后解方程即可．
【详解】当时，
根据题意得：
，
整理得：，
解得：；
当时，
根据题意得：
，
整理得：，
解得：；
当时，
根据题意得：
，
整理得：，
解得：．
故答案为12、3或．
【点睛】本题考查了分式方程得解法，根据题意建立正确方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）
19. （1）
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先根据负整数次幂、零次幂、乘方进行化简，再计算即可解答；
（2）先完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可解答．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、实数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
20. （1）解分式方程：
（2）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式①
②
③
…
①上面的运算过程中第________步出现了错误；
②请你写出完整的解答过程．
【答案】（1）；（2）① ③；②见解析
【解析】
【分析】（1）去分母变为整式方程，解方程后检验即可；
（2）先计算括号内异分母分式的减法，再计算除法运算即可．
【详解】（1）解：方程两边同时乘以，
得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴．
（2）解：① 第③步分子相减的过程中没有变号，
故答案为：③
②原式
．
【点睛】此题考查了解分式方程和分式的四则混合运算，熟练掌握分式方程的解法和分式混合运算法则是解题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中的坐标分别是，，．
（1）画出中关于x轴对称的图形；
（2）求出的面积；
（3）在y轴上找一点P，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）9
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出关于x轴对称的图形；
（2）根据网格利用割补法即可求出的面积；
（3）作点B关于y轴对称点Q，连接交y轴于点P，即可使的值最小．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
的面积．
【小问3详解】
如图，点P即为所求．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
22. 如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．
（1）证明：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）先根据中点得出，再根据平行线的性质得出，，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得出，进而得出，根据线段的和差得出．
【小问1详解】
证明：∵点E是边的中点，
∴，
又∵，
∴，，
在和中，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，点E是边的中点，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23. 当前疫情形势仍然严峻，为做好疫情防控物资储备，某药店第一次用元购进口罩若干个，第二次又用元购进该款口罩，但这次每个的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了个．
（1）第一次每个口罩的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的口罩按同一价格全部销售完后获利不低于元，则每个口罩的售价至少是多少元？
【答案】（1）4元 （2）6元
【解析】
【分析】（1）设第一次每个口罩的进价为x元，则第二次每个口罩的进价为元，根据“第二次用元购进口罩数量比第一次少了个”列出方程求解即可得出答案；
（2）设售价为y元，第一次每个口罩的进价为4元，则第二次每个口罩的进价为（元）．根据“这两次购进的口罩按同一价格全部销售完后获利不低于元”列出不等式求解即可得出答案．
【小问1详解】
设第一次每个口罩进价为x元，则第二次每个口罩的进价为元，
根据题意，得，
解得．
经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一次每个口罩的进价是4元；
【小问2详解】
设售价为y元，第一次每个N95口罩的进价为4元，则第二次每个N95口罩的进价为（元）．
根据题意，列不等式为，
解得．
答：每个口罩的售价至少是6元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
24. 数学探究：
（1）如图一，在平面直角坐标系中点，，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角，则点B的坐标是________________．
（2）如图二，，．当点C在x轴负半轴上运动，点在y轴正半轴上运动，点在第三象限时，作轴于点D，试判断a，m，n之间的关系，请证明你的结论．
【答案】（1）、
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）画出图形，作坐标轴的垂线，证明全等即可；
（2）作轴于E，即可．
【小问1详解】
∵，，
∴，，
当时，过B作于，
∵等腰直角，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
∴点B的坐标是
同理，当时，过B作于，此时，
点B的坐标是
综上，点B坐标是、；
故答案为：、；
【小问2详解】
．
证明：作轴于E，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中
∴，
∴，，
∵轴于E，BD⊥y轴于点D，
∴，
∵，
∴，
∴．