八年级上数学寒假作业 (6)

这是一份八年级上数学寒假作业 (6)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形对称轴条数最多的是（ ）
A. 圆B. 长方形C. 等腰三角形D. 线段
2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 6，9，13B. 3，4，5C. 9，9，16D. 2，5，7
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，是的外角的平分线，若，，则等于（ ）
A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°
6. 如图，在中，，平分，，点D到的距离为5，则等于（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
7. 如图，将矩形纸片剪去一个角后，得到五边形，则值为( )
A B. C. D.
8. 下列因式分解正确的是（ ）
A. a2+1＝a（a+1）B.
C. a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1D.
9. 如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的 （ ）
A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍
10. 如图，在中，，，，点P是边上的动点，则的长不可能是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 13
11. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积（ ）
A. 5B. 6C. 9D.
12. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13. 一种球形病毒的直径为0.00000045米，将数据0.00000045用科学记数法表示为__________．
14 因式分解：__________．
15. 分式有意义的条件为________．
16. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
17. 若m-n=4，mn=3，则_____．
18. 已知的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线交于点O，则______．
三、解答题（本大题共6个小题，满分46分．下列各题需要写出计算步骤、文字说明或证明过程）
19. 按要求解答下列各题：
（1）计算：
（2）解方程：
20. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21. 如图，在平面直角坐标系中坐标分别是，，．
（1）画出关于x轴对称的图形．
（2）求的面积．
（3）在y轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
22. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每盒甲商品的进价比每盒乙商品的进价便宜10元，已知用8000元购进的乙的盒数和用6000元购进的甲的盒数相同．
（1）求每盒甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）某商家准备用不超过4000元购进甲和乙共120盒，那么该商家最多可以购进多少盒乙？
23. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
（1）若，，求的值．
（2）若，，求的值．
24. 已知：在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，点C在x轴正半轴，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设点P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点交M，交y轴于N．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______．（直接写出答案即可）
（2）若，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含t的式子表示）．
八年级上数学期末试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1. 下列图形对称轴条数最多的是（ ）
A. 圆B. 长方形C. 等腰三角形D. 线段
【答案】A
【解析】
【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
【详解】解：A、圆有无数条对称轴；
B、长方形有2条对称轴；
C、等腰三角形有1条对称轴；
D、线段有2条对称轴；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 6，9，13B. 3，4，5C. 9，9，16D. 2，5，7
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，
A、6+9＝15＞13，能组成三角形，不符合题意；
B、4+3＝7＞5，能够组成三角形，不符合题意；
C、9+9＝18＞16，能组成三角形，不符合题意；
D、2+5＝7，不能组成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，理解基本定理并灵活判断是解题关键．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D
【点睛】本题考查了幂乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则，解题关键是熟练掌握法则进行运算．
4. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意已知 ，是公共边，选项A可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D不能判定.
【详解】选项A，∵∴ 即
∵ ，是公共边，，∴（角边角），故选项A不符合题意；
选项B，∵，，是公共边，∴（角角边），
故选项B不符合题意；
选项C，∵，，是公共边，∴（边角边）
故选项C不符合题意；
添加DB=CB后不能判定两个三角形全等，故选项D符合题意；
故选D
【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.
5. 如图，是的外角的平分线，若，，则等于（ ）
A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．
6. 如图，在中，，平分，，点D到的距离为5，则等于（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】过点D作于点E，依据角平分线的的性质，即可得到的长，进而得出的长，依据，即可得出结论．
【详解】解：如图所示，过点D作于点E，
点D到的距离为5，
，
，平分，，
，
又，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
7. 如图，将矩形纸片剪去一个角后，得到五边形，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】可利用多边形的内角和，求出五边形的内角和，再减去3个直角的度数．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵五边形的内角和为，
∴．
故选∶B．
【点睛】本题考查了矩形的性质及多边形的内角和定理．解决本题亦可通过外角关系．
8. 下列因式分解正确的是（ ）
A. a2+1＝a（a+1）B.
C. a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】∵+1≠a（a+1）
∴A分解不正确；
∵，不是因式分解，
∴B不符合题意；
∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，
∴C不符合题意；
∵，
∴D分解正确；
故选D．
【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
9. 如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的 （ ）
A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍
【答案】A
【解析】
【详解】把分式中的m和n都扩大3倍可得 ，即可知分式的值不变，
故选A
10. 如图，在中，，，，点P是边上的动点，则的长不可能是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】利用垂线段最短分析最小不能小于6，利用含度角的直角三角形的性质得出，可知最大不能大于12，据此即可判定．
【详解】解：根据垂线段最短，可知的长不可小于6；
中，，，，
，
的长不能大于12，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的性质，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出．
11. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积（ ）
A. 5B. 6C. 9D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
【详解】解：∵是边上的中线
∴，
∵是中边上的中线，
∴，
∴
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形面积的求法，三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
12. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过观察发现，分母是奇数，分子是2n−1，并且正负数交替出现，由此可得规律为．
【详解】解：，，，，，，
第个数为：．
故选：A．
【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13. 一种球形病毒的直径为0.00000045米，将数据0.00000045用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.00000045用科学记数法表示为，
故答案为．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)；
故答案为：3(x+2)(x−2)．
【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
15. 分式有意义的条件为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得：，解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
16. 如图，在中，是垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．
【详解】解： 是的垂直平分线．，


的周长

故答案为：
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
17. 若m-n=4，mn=3，则_____．
【答案】12
【解析】
【分析】由题意知，，将已知条件代入求解即可．
【详解】解：
将代入得
故答案为：12．
【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将表示成的形式．
18. 已知的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线交于点O，则______．
【答案】
【解析】
【分析】过点O作于点D，作于点E，作于点F，由，，是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，又由的三边、、长分别为20、30、40，即可求得的值．
【详解】过点O作于点D，作于点E，作于点F，
∵，，是的三条角平分线，
∴，
∵的三边、、长分别为20、30、40，
∴
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三角形角平分线，三角形面积．解决问题关键是作辅助线，熟练掌握角平分线的性质，三角形面积公式．
三、解答题（本大题共6个小题，满分46分．下列各题需要写出计算步骤、文字说明或证明过程）
19. 按要求解答下列各题：
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的性质化简，再计算，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：方程两边同乘，得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴原方式方程的解为．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）9
【解析】
【分析】（1）根据AAS证明即可；
（2）求出的长，即可解决问题．
【小问1详解】
，
，
，
，
即，
在和中，
，
．
【小问2详解】
，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21. 如图，在平面直角坐标系中的坐标分别是，，．
（1）画出关于x轴对称的图形．
（2）求的面积．
（3）在y轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）画图见解析；
（2）9； （3）存在，P(0，3)，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴对称的图形；
（2）根据网格利用割补法即可求出的面积；
（3）作B点关于y轴的对称点B′，连接A B′交y轴与点P，此时PA+PB的值最小．
【小问1详解】
解：如图，即为所求：
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：如图，作B点关于y轴的对称点B′，连接A B′交y轴与点P，此时PA+PB的值最小，由图可知，P点坐标为P(0，3)．
【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
22. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每盒甲商品的进价比每盒乙商品的进价便宜10元，已知用8000元购进的乙的盒数和用6000元购进的甲的盒数相同．
（1）求每盒甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）某商家准备用不超过4000元购进甲和乙共120盒，那么该商家最多可以购进多少盒乙？
【答案】（1）甲的进价为每盒30元，乙的进价为每盒40元
（2）该商家最多可购进40盒乙
【解析】
【分析】（1）设乙的进价为每盒x元，然后根据题意可列出方程，进而求解即可；
（2）设该商家购进m盒乙，然后根据（1）可知，进而求解即可．
【小问1详解】
解：设乙的进价为每盒x元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，（元），
答：甲的进价为每盒30元，乙的进价为每盒40元；
【小问2详解】
解：设该商家购进m盒乙，根据题意，
得，
解得，
答：该商家最多可购进40盒乙．
【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是理清已知与未知的数量关系．
23. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
（1）若，，求的值．
（2）若，，求的值．
【答案】（1）
（2）46
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式的变式，进行运算，即可求解；
（2）根据完全平方公式的变式，进行运算，即可求解．
小问1详解】
解： ，，
，
，
解得：．
【小问2详解】
解： ，，
，
．
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提．
24. 已知：在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，点C在x轴正半轴，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设点P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点交M，交y轴于N．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______．（直接写出答案即可）
（2）若，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含t的式子表示）．
【答案】（1），
（2）点或
（3）
【解析】
分析】（1）根据非负数的性质可得和的值，确定点和的坐标；
（2）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解；
（3）判断出，即可得出结论．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，，点，
，，，
当时，，
，点；
当时，
又，
，
，
，点，
综上所述：，点或，点；
【小问3详解】
解：由（1）知，，，
，，
，
，
，
当点在线段上时，即时，
如图1，由运动知，，
，
，
，
，
，
，
∴，