八年级上数学寒假作业 (9)

这是一份八年级上数学寒假作业 (9)，共25页。

A. B. C. D.
2. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A B. C. D.
3. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（ ）的格子内．
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，平分，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
7. 若分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍B. 缩小到原来的
C. 不变D. 缩小到原来的
8. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A. B. C. D.
9. 按如图所示的运算程序，当输入，时，输出的结果为（ ）
A. 1B. 6C. 45D. 81
10. 为做好疫情防控，居委会决定拿出元给志愿者购买口罩，由于药店对志愿者购买口罩每包价格优惠5元，结果比原计划多买了8包口罩．设原计划购买口罩包，则依题意列方程为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，是等腰三角形，底边的长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）
A. 11B. 13C. 18D. 24
12. 若关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题4个小题，每题4分，共计16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13. “KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．
14. 已知式子一个完全平方式，则m=__________.
15. 如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是______．
16. 甲、乙两蔬菜基地生产同一种蔬菜，都计划把全年的蔬菜销往重庆，这样两蔬菜基地的蔬菜就能占有重庆市场同类蔬菜的；由于疫情，实际情况并不理想，甲蔬菜基地仅有的蔬菜、乙蔬菜仅有的蔬菜销到了重庆，两蔬菜基地的蔬菜仅占了重庆市场同类蔬菜的，则甲蔬菜基地该蔬菜的年产量与乙蔬菜基地该蔬菜的年产量的比为______．
三、解答题（本大题两个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. （1）计算：
（2）分解因式：
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标．
（2）求的面积．
四、解答题（本题7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 计算：
（1）
（2）
21. 如图，中，，，垂足为．
（1）求作的角平分线交于点Q，交于（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，但要标注字母）；
（2）按（1）作图后，若，，求的长．
22. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若（a、b为正整数），记．例如：，29就是一个“平方和数”，则．
（1）判断61是否是“平方和数”，若是，请计算的值；若不是，请说明理由；
（2）若是一个“平方和数”，且，求的值．
24. 全国各地都有新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，衡生药店准备购进N95和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少5元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1800元购进N95口罩的数量相同．
（1）求每个普通医用口罩、每个N95口罩的进价分别为多少元?
（2）若衡生药店本次购进这两种口罩共8000个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出利润不少于16000元（不考虑其他因素），则这次至少购进N95口罩多少个?
25 已知，中，，．
（1）如图1，若，点是边上的中点，求的面积；
（2）如图2，若是的角平分线，求证：；
（3）如图3，若、是边上两点，且，，交、于、，连接、，猜想与的大小关系，并说明理由
八年级上数学寒假作业
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，即，即可求得x的取值范围．
【详解】解：∵分式有意义，
，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
2. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解．
【详解】设三角形第三边长为，即，
∴，
∴选项B，C，D，不符合题意，A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形三边关系建立不等式是解题的关键．
3. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（ ）的格子内．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案.
【详解】如图所示，
把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形.
故选：.
【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点.
4. 如图，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故A选项正确，不符合题意；
B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误，符合题意；
C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意；
D、添加∠ACB=∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5. 如图，在中，，平分，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】证，得，，，则，当时，，即可得出结论．
【详解】解：平分，
，
在和中，
，
，
，，，
，
当时，，
故选项、、不符合题意，选项符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明是解题的关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法及除法运算法则，幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及除法运算法则，幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
7. 若分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍B. 缩小到原来的
C. 不变D. 缩小到原来的
【答案】C
【解析】
【分析】利用分式的基本性质将x、y均用、替换，然后进行计算即可得
【详解】把原分式中的x、y换成、，
则，
∴分式值不变．
故选：C．
【点睛】考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8. 如图，将边长为大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【详解】解：由图可知，
图1的面积为：x2-12，
图2的面积为：（x+1）（x-1），
所以x2-1=（x+1）（x-1）．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．
9. 按如图所示的运算程序，当输入，时，输出的结果为（ ）
A. 1B. 6C. 45D. 81
【答案】A
【解析】
【分析】根据及运算程序进行运算，即可求解．
【详解】解：，，
，
输出结果为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了程序框图，理解题意，正确运算是解决本题的关键．
10. 为做好疫情防控，居委会决定拿出元给志愿者购买口罩，由于药店对志愿者购买口罩每包价格优惠5元，结果比原计划多买了8包口罩．设原计划购买口罩包，则依题意列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩包，利用单价=总价÷数量，结合药店对学生购买口罩每包优惠5元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩包，
依题意得：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题关键．
11. 如图，是等腰三角形，底边的长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）
A. 11B. 13C. 18D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】连接，，由是等腰三角形，点D是边的中点，可得，再根据三角形的面积公式求出的长，然后根据线段垂直平分线的性质得出的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴
∴，
∵，
∴的长为的最小值，
∴周长的最小值为：，
故选：B．
【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
12. 若关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据不等式组有解，得m的取值，利用分式方程有非负整数解，找出符合条件的m值，并相加得出结果．
【详解】解：由，解得：，
，
不等式组有解，
，
，
，
解得：，
关于的分式方程有非负整数解，，
且，
且，
且，
所有的值为，的和为，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
二、填空题（本大题4个小题，每题4分，共计16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13. “KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 已知式子是一个完全平方式，则m=__________.
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵x2-4x+m是一个完全平方式，
∴x2-4x+m=x2-2x×2+22，
∴m=4，
故答案为：4．
15. 如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据对称的性质可知，OP1=OP=OP2=3，再根据P1P2=7即可求出△P1OP2的周长．
【详解】∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，
∴OP1=OP=OP2=4，
∵P1P2=7，
∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=4+4+7=15．
故答案为15
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
16. 甲、乙两蔬菜基地生产同一种蔬菜，都计划把全年的蔬菜销往重庆，这样两蔬菜基地的蔬菜就能占有重庆市场同类蔬菜的；由于疫情，实际情况并不理想，甲蔬菜基地仅有的蔬菜、乙蔬菜仅有的蔬菜销到了重庆，两蔬菜基地的蔬菜仅占了重庆市场同类蔬菜的，则甲蔬菜基地该蔬菜的年产量与乙蔬菜基地该蔬菜的年产量的比为______．
【答案】##2
【解析】
【分析】根据相等关系列出方程组求解即可．
【详解】解：设甲、乙蔬菜基地该蔬菜的年产量分别为x，y，将重庆市场同类蔬菜年产量看做单位1，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是找出相等关系，列出方程．
三、解答题（本大题两个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. （1）计算：
（2）分解因式：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，再根据整式的乘除法则求解即可；
(2)先提取公因式x，再运用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查整式的运算及因式分解，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标．
（2）求的面积．
【答案】（1）图见解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用轴对称的特点确定对应点，然后再将对应点顺次连接即可；
（2）用所在的最小矩形面积减去三个三角形的面积即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求，
∴，，；
【小问2详解】
的面积．
【点睛】本题主要考查了轴对称作图、平面直角坐标系以及求三角形的面积，掌握轴对称作图以及用分割法求三角形的面积成为解答本题的关键．
四、解答题（本题7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照解分式方程的步骤解方程，即可求解；
（2）按照解分式方程的步骤解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：去分母，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
所以，原方程的解为；
【小问2详解】
解：由原方程得：，
去分母，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤和方法是解决本题的关键．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据整式的乘法混合运算法则求解即可；
（2）根据分式的乘除混合运算法则求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算和分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
21. 如图，中，，，垂足为．
（1）求作的角平分线交于点Q，交于（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，但要标注字母）；
（2）按（1）作图后，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可；
（2）根据角平分线的定义得到，根据直角三角形的性质可求得的长，可求得，再根据等腰三角形的性质，即可求得答案．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
小问2详解】
解： ，，
，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了作图−基本作图，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握和运用5种基本作图是解决本题的关键．
22. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）根据AAS可证明．
（2）根据，得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，求出AC＝5，则AE可求出．
【小问1详解】
证明：∵，
∴．
又∵，，
∴（AAS）．
【小问2详解】
解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
23. 对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若（a、b为正整数），记．例如：，29就是一个“平方和数”，则．
（1）判断61是否是“平方和数”，若是，请计算的值；若不是，请说明理由；
（2）若是一个“平方和数”，且，求的值．
【答案】（1）是，；
（2）17或29或45或65或89．
【解析】
【分析】（1）根据“平方和数”的定义进行判断并求解即可；
（2）根据“平方和数”的定义可得，从而可得，分别给a、b取正整数并且S为两位数求解即可．
【小问1详解】
解：61是“平方和数”．
，
．
【小问2详解】
解：设，则，
，
，
，
，
，
，
即或，
a、b为正整数，T为两位数，
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
综上，T的值为：17或29或45或65或89．
【点睛】本题考查了完全平方公式与新定义相结合的问题，熟练掌握公式以及理解新定义是解题的关键．
24. 全国各地都有新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，衡生药店准备购进N95和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少5元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1800元购进N95口罩的数量相同．
（1）求每个普通医用口罩、每个N95口罩的进价分别为多少元?
（2）若衡生药店本次购进这两种口罩共8000个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出利润不少于16000元（不考虑其他因素），则这次至少购进N95口罩多少个?
【答案】（1）每个普通医用口罩1元，则每个N95口罩的进价6元
（2）至少购进N95口罩4800个
【解析】
【分析】（1）根据每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少5元，可得每个N95口罩的进价为元，1800元购进N95口罩的数量为个；由用300元购进普通医用口罩的数量与用1800元购进N95口罩的数量相同列方程，即可解得答案；
（2）设购进N95口罩m个，则购进普通医用口罩个，根据利润不少于1600元列不等式即可得答案．
【小问1详解】
设每个普通医用口罩x元，则每个N95口罩的进价元，由题意得：
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
（元）
答：每个普通医用口罩1元，则每个N95口罩的进价6元
【小问2详解】
设至少购进N95口罩m个，则购进普通医用口罩个，根据题意得：
解得
答：至少购进N95口罩4800个
【点睛】本题主要考查分式方程及不等式的应用，解题的关键是找到等量（或不等量）关系，列方程或列不等式．
25. 已知，中，，．
（1）如图1，若，点是边上的中点，求的面积；
（2）如图2，若是的角平分线，求证：；
（3）如图3，若、是边上两点，且，，交、于、，连接、，猜想与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析 （3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的性质得出，进而根据三角形的面积公式进行计算即可求解；
（2）过点作于点，证明，得出，进而证明，即可证明
（3）过点作，交延长线于点，证明得出，，进而得出，证明，得出，即可得出
【小问1详解】
解：∵是边上的中点，

【小问2详解】
过点作于点
平分且，
在和中
且
又

【小问3详解】
如图，过点作，交延长线于点
，
，
，
，，
，
又，，
，
，，
又，
，
，，
，
又，，
又
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．