八年级上数学寒假作业 (12)

这是一份八年级上数学寒假作业 (12)，共22页。
1．（3分）（2023•中山市模拟）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≠﹣3D．x≠0
2．（3分）（2021•凉山州）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）（2022•濮阳二模）今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案，小刚做对的题数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（3分）（2021春•漳州期末）点P（3，4）关于x轴对称点P1的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）
5．（3分）（2021秋•环江县期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（ ）
A．扩大为原来的值的2022倍
B．缩小为原来的值的
C．保持不变
D．比原来的值增多2022
6．（3分）（2023春•海淀区校级月考）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．（3分）（2022•云岩区一模）把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
8．（3分）（2021•本溪模拟）在“建设美丽本溪”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加30%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺x米管道．根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝30
B．＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
9．（3分）（2020秋•南沙区期末）如图，点D是∠FAB内的定点且AD＝2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．（3分）（2022秋•广宗县期末）若x﹣y＝2xy≠0，则分式＝（ ）
A．B．C．2D．﹣2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2016春•沈北新区校级期中）多项式x3+ax2+bx+5被x﹣1除余6，被x+1除余8，则3a+5b＝ ．
12．（3分）（2019秋•官渡区期末）人体血液中的血小板直径约为0.000002，数字0.000002用科学记数法表示为 ．
13．（3分）（2022•沂水县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是 ．
14．（3分）如果一个角形的三边长分别为a，b，c且满足：a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，则这个三角形的面积为 ．
15．（3分）（2021秋•兴化市期中）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，AB＝4，点D是线段BC上的动点，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°，点F是斜边DE的中点，连接CF，则CF的最小值是 ．
16．（3分）（2022春•咸宁校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D点，M，N是AC，BC上的动点，且∠MDN＝90°，下列结论：①AM＝CN；②△DMN为等腰直角三角形；
③四边形MDNC的面积为定值；④AM2+BN2＝MN2；⑤NM平分∠CND．其中正确说法的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2018秋•玉州区期末）因式分解．
（1）a3﹣4a； （2）a2﹣8a+16．
18．（8分）（2021秋•荆门期末）计算：
（1）（x+2y）（x﹣3y）+xy； （2）12a3b2c÷（﹣2ab）2．
（10分）（2023•黄石模拟）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20．（8分）（2021春•会同县期末）不写画法，保留作图痕迹．
（1）如图①四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m．
（2）如图②四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边上的垂直平分线n．
21．（8分）（2018秋•荔城区校级期中）如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．
（1）求证：MO＝MB；
（2）求证：MN＝CN﹣BM．
22．（10分）（2021秋•邵阳县期末）武汉新冠疫情暴发，湖北物资告急，岳阳主动援助一批口罩．现有甲、乙两种货车，已知每辆甲种货车比乙种货车多装20箱口罩，且甲货车装1000箱口罩所用车辆与乙货车装800箱口罩所用车辆相同．
（1）求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱口罩？
（2）若每一辆甲货车运送一趟运费为300元，每一辆乙货车运送一趟运费为200元，现共有甲、乙两种货车共10辆，要求总运费不超过2600元，请问最多可以安排几辆甲货车？
23．（10分）（2020秋•洪山区校级月考）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，猜想并证明BM、NC、MN之间的数量关系；并求出Q：L的比值；
（2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN＝x，则Q＝ （用x、L表示）．
24．（10分）（2023•龙华区一模）如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．
（1）求证：BD＝DF；
（2）若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．
八年级上数学寒假作业
范围：第11-15章 时间：120分钟 满分：120分 难度系数：0.56
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023•中山市模拟）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≠﹣3D．x≠0
解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠﹣3，
故选：C．
2．（3分）（2021•凉山州）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）（2022•濮阳二模）今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案，小刚做对的题数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
解：①（﹣3a2）3＝﹣27a6，原计算错误；
②（﹣a2）⋅a3＝﹣a5，原计算错误；
③（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，原计算错误；
④a2+4a2＝5a2，原计算错误．
所以小刚做对的题数是0个，
故选：A．
4．（3分）（2021春•漳州期末）点P（3，4）关于x轴对称点P1的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）
解：∵关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点P（3，4）关于x轴对称点P1的坐标为（3，﹣4）．
故选：B．
5．（3分）（2021秋•环江县期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（ ）
A．扩大为原来的值的2022倍
B．缩小为原来的值的
C．保持不变
D．比原来的值增多2022
解：由题意可得：
x，y的值同时扩大为原来的2022倍后分别为2022x，2022y，
∴＝，
∴将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值：保持不变，
故选：C．
6．（3分）（2023春•海淀区校级月考）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
解：如图，连接OP1，PP1，OP2，PP2，P1P2，
∵P1是P关于直线l的对称点，
∴直线l是PP1的垂直平分线，
∴OP1＝OP＝2.8，
∵P2是P关于直线m的对称点，
∴直线m是PP2的垂直平分线，
∴OP2＝OP＝2.8，
当P1，O，P2不在同一条直线上时，
OP1﹣OP2＜P1P2＜OP1+OP2，
即 0＜P1P2＜5.6，
当P1，O，P2在同一条直线上时，
P1P2＝OP1+OP2＝5.6，
∴P1，P2之间的距离可能是5，
故选：A．
7．（3分）（2022•云岩区一模）把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
解：阴影部分的面积是：（a+b）2﹣（a﹣b）2
4个长方形的面积是：4ab，
∴验证的等式是：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
故选：D．
8．（3分）（2021•本溪模拟）在“建设美丽本溪”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加30%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺x米管道．根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝30
B．＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
解：设实际每天铺xm管道，则原计划每天铺m管道，
根据题意，得＝30，
故选：B．
9．（3分）（2020秋•南沙区期末）如图，点D是∠FAB内的定点且AD＝2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′，
此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′＝GH＝2，
根据轴对称的性质，得AG＝AD＝AH＝2，∠DAF＝∠GAF，∠DAB＝∠HAB，
∴AG＝AH＝GH＝2，
∴△AGH是等边三角形，
∴∠GAH＝60°，
∴∠FAB＝GAH＝30°，
故选：A．
10．（3分）（2022秋•广宗县期末）若x﹣y＝2xy≠0，则分式＝（ ）
A．B．C．2D．﹣2
解：原式＝，
∵x﹣y＝2xy≠0，
∴原式＝﹣＝﹣＝﹣2，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2016春•沈北新区校级期中）多项式x3+ax2+bx+5被x﹣1除余6，被x+1除余8，则3a+5b＝ ﹣4 ．
解：多项式x3+ax2+bx+5被x﹣1除余6，即
x3+ax2+bx﹣1＝（x﹣1）[x2+（a+1）x+（a+b+1）]，
即a+b+1＝1，a+b＝0，
被x+1除余8，即x3+ax2+bx﹣3＝（x+1）[x2+（a﹣1）x+（b﹣a+1）]，
即b﹣a+1＝﹣3，a﹣b＝4，
联立可得：，
解得a＝2，b＝﹣2，
则3a+5b＝3×2+5×（﹣2）＝﹣4．
故答案为﹣4．
12．（3分）（2019秋•官渡区期末）人体血液中的血小板直径约为0.000002，数字0.000002用科学记数法表示为 2×10﹣6 ．
解：0.000002＝2×10﹣6．
故答案为：2×10﹣6．
13．（3分）（2022•沂水县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是 15°或105° ．
解：如图所示，
∵AB＝AC，∠ABC＝50°，
∴∠ACB＝∠ABC＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
当点P在点C的左侧时，
∵CA＝CP1，
∴∠CAP1＝∠CP1A＝＝＝65°，
∴∠BAP1＝∠CAB﹣∠CAP1＝80°﹣65°＝15°；
当点P在点C的右侧时，
∵CA＝CP2，
∴∠CAP2＝∠CP2A＝＝＝25°，
∴∠BAP2＝∠CAP2+∠CAB＝25°+80°＝105°；
由上可得，∠BAP的度数是15°或105°，
故答案为：15°或105°．
14．（3分）如果一个角形的三边长分别为a，b，c且满足：a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，则这个三角形的面积为 6 ．
解∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴这个三角形是直角三角形，
∴它的面积为：ab＝×3×4＝6．
故答案为：6．
15．（3分）（2021秋•兴化市期中）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，AB＝4，点D是线段BC上的动点，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°，点F是斜边DE的中点，连接CF，则CF的最小值是 2 ．
解：连接CE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACE+∠ACB＝90°，
即∠DCE＝90°，
∵点F是DE的中点，
∴CF＝DE，
当DE最小时，CF的值最小，即AD⊥BC时，CF的值最小，
∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，AB＝4，
∴BC＝AB＝4，
∵AD⊥BC，
∴AD＝BC＝2，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AD＝4，
∴CF＝2．
故答案为：2．
16．（3分）（2022春•咸宁校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D点，M，N是AC，BC上的动点，且∠MDN＝90°，下列结论：①AM＝CN；②△DMN为等腰直角三角形；
③四边形MDNC的面积为定值；④AM2+BN2＝MN2；⑤NM平分∠CND．其中正确说法的序号是 ①②③④ ．（把你认为正确的序号都填上）
解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵CD⊥AB，
∴∠DAM＝∠DCN，AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵∠MDN＝90°，
∴∠ADM＝∠CDN，
∴△ADM≌△CDN（SAS），
∴AM＝CN，DM＝DN，S△ADM＝S△CDN，故①正确，符合题意；
∴△DMN为等腰直角三角形，故②正确，符合题意；
S四边形MDNC＝S△MDC+S△NDC＝S△MDC+S△ADM＝S△ADC，
∴四边形MDNC的面积为定值，故③正确，符合题意；
∵AC＝BC，AM＝CN，
∴BN＝CM，
∵∠ACB＝90°，
∴CM2+CN2＝MN2，
∴AM2+BN2＝MN2，故④正确，符合题意；
∵△DMN为等腰直角三角形，
∴∠DNM＝45°，
∵CM与CN不一定相等，
∴∠CNM＝45°不一定成立，
∴NM平分∠CND不一定成立，故⑤错误，不符合题意；
故答案为：①②③④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2018秋•玉州区期末）因式分解．
（1）a3﹣4a；
（2）a2﹣8a+16．
解：（1）原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝（a﹣4）2．
18．（8分）（2021秋•荆门期末）计算：
（1）（x+2y）（x﹣3y）+xy；
（2）12a3b2c÷（﹣2ab）2．
解：（1）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2+xy
＝x2﹣6y2；
（2）原式＝12a3b2c÷4a2b2
＝3ac．
19．（10分）（2023•黄石模拟）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
解：原式＝•
＝
＝
＝，
当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，
当a＝﹣2时，原式＝﹣．
20．（8分）（2021春•会同县期末）不写画法，保留作图痕迹．
（1）如图①四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m．
（2）如图②四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边上的垂直平分线n．
解：（1）如图，对称轴m即为所求；
（2）BC边的垂直平分线n即为所求．
21．（8分）（2018秋•荔城区校级期中）如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．
（1）求证：MO＝MB；
（2）求证：MN＝CN﹣BM．
（1）证明：∵OB是∠ABD的平分线，
∴∠OBD＝∠OBM，
∵MN∥BC，
∴∠OBD＝∠BOM，
∴∠OBM＝∠BOM，
∴MO＝MB；
（2）证明：∵CO是∠ACB的平分线，
∴∠BCO＝∠ACO，
∵MN∥BC，
∴∠BCO＝∠NOC，
∴∠NOC＝∠NCO，
∴NO＝NC，
∵MN＝NO﹣MO，
∴MN＝CN﹣BM．
22．（10分）（2021秋•邵阳县期末）武汉新冠疫情暴发，湖北物资告急，岳阳主动援助一批口罩．现有甲、乙两种货车，已知每辆甲种货车比乙种货车多装20箱口罩，且甲货车装1000箱口罩所用车辆与乙货车装800箱口罩所用车辆相同．
（1）求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱口罩？
（2）若每一辆甲货车运送一趟运费为300元，每一辆乙货车运送一趟运费为200元，现共有甲、乙两种货车共10辆，要求总运费不超过2600元，请问最多可以安排几辆甲货车？
解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱口罩，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱口罩，
由题意得：＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
则x+20＝100，
答：甲种货车每辆车可装100箱口罩，乙种货车每辆车可装80箱口罩；
（2）设可以安排a辆甲货车，则可以安排（10﹣a）辆乙货车，
由题意得：300a+200（10﹣a）≤2600，
解得：a≤6，
答：最多可以安排6辆甲货车．
23．（10分）（2020秋•洪山区校级月考）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，猜想并证明BM、NC、MN之间的数量关系；并求出Q：L的比值；
（2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN＝x，则Q＝ 2x+L （用x、L表示）．
解：（1）如图1，猜想：MN＝BM+NC，理由是：
∵DM＝DN，∠MDN＝60°，
∴△MDN是等边三角形，
∴MN＝DM＝DN，
∵∠BDC＝120°，BD＝DC，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠DBM＝∠DCN＝90°，
∵BD＝CD，DM＝DN，
∴Rt△DBM≌Rt△DCN，
∴∠BDM＝∠CDN＝30°，
BM＝CN，
∴DM＝2BM，
∴DM＝MN＝2BM＝BM+NC，
∵AB＝AC，BM＝CN，
∴AM＝AN，
∵∠A＝60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴△AMN的周长Q＝3MN＝6BM，
等边△ABC的周长L＝3AB＝3（AM+BM）＝9BM，
∴＝＝．
（2）结论MN＝BM+CN成立，＝不成立．，
如图2，延长AC到E，使CE＝BM，连接DE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵BD＝CD，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠ABC+∠DBC＝∠ACB+∠DCB，
即∠ABD＝∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACD＝180°﹣90°＝90°，
在Rt△DBM和Rt△DCE中，
，
∴△DBM≌△DCE（SAS），
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE，
∵∠BDC＝120°，∠MDN＝60°，
∴∠BDM+∠CDN＝120°﹣60°＝60°，
即∠CDE+∠CDN＝60°，
∴∠NDE＝60°，
在△MDN和△EDN中，
，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN＝NE，
∵NE＝CN+CE，CE＝BM，
∴MN＝BM+CN．
显然＝，故＝这个结论成立．
（3）如图3，∵等边△ABC的周长为L，
∴AB＝，
△AMN的周长Q＝MN+AN+AM，
＝FN+AN+AB+BM，
＝AN+AF+AN+AB+CF，
＝2x+2AB，
＝2x+L，
故答案为：2x+L．
24．（10分）（2023•龙华区一模）如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．
（1）求证：BD＝DF；
（2）若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．
（1）证明：∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
∵Rt△ABD的斜边是AB，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AD，
∵AD＝DE，
∴AB＝BE，
∴∠A＝∠BEA，
∵∠A+∠BEA+∠ABE＝180°，
∴∠BEA+∠BEA+∠ABE＝180°，
∴2∠BEA+∠ABE＝180°，
∵BF平分∠CBE，
∴∠EBF＝∠CBF＝∠CBE，
∴∠AFB＝∠BEA+∠EBF＝∠BEA+∠CBE＝（2∠BEA+∠CBE）＝（180°﹣∠ABE+∠CBE）＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣90°）＝45°，
∵∠BDF＝180°﹣∠ADB＝90°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BD＝DF；
（2）解：如图，延长BF交EG于H，
∵∠EFH＝∠AFB＝45°，∠AEG＝45°，
∴∠BHE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴∠BHG＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BHE＝∠BHG＝90°，
又∵BH＝BH，∠EBH＝∠GBH，
∴△BHE≌△BHG（ASA），
∴BE＝BG，
由（1）可知，AB＝BE，
∴BG＝AB＝2．
计算：①（﹣3a2）3＝﹣9a6；②（﹣a2）⋅a3＝a5；③（2x﹣y）2＝4x2﹣y2；④a2+4a2＝5a4
评卷人
得 分


评卷人
得 分


计算：①（﹣3a2）3＝﹣9a6；②（﹣a2）⋅a3＝a5；③（2x﹣y）2＝4x2﹣y2；④a2+4a2＝5a4