八年级上数学寒假作业 (13)

这是一份八年级上数学寒假作业 (13)，共35页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( )
A．B．C．D．
3．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥FD
4．分式13+x有意义的条件是（ ）
A．x＝－3B．x≠－3C．x≠3D．x≠0
5．当x＝﹣2时，分式3x2-279+6x+x2的值是（ ）
A．﹣15B．﹣3C．3D．15
6．若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．a+2b+2=abB．a-2b-2=abC．a2b2=abD．12a12b=ab
7．正五边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
8．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n是（ ）
A．8B．9C．10D．11
9．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
10．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则△ABC的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）
11．如图，在△ABC中，是的垂直平分线.若，，则的周长是 .

12．如图，在△ABC中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是 ．
13．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可）
14．因式分解：xy-1+41-y= ．
15．若实数m满足，则 ．
16．关于x的方程x+mx-2-1=x-12-x的解为非负数，则m的取值范围是 ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．已知：如图，，，．求证：．

18．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形的对称图形；
（2）求四边形的面积．
19．先化简，再求值：2m-3+1÷2m-2m2-6m+9，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
四、（每小题8分，共16分）
20．甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工个这种零件，甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．
21．如图，△ABC中，点D在边上，且．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．
五、（本题10分）
22．如图，点P在外，点Q在边上，按要求画图，写出作图结论，并填空．
AI
(1)过点P分别画，垂足分别是E、F．
(2)连接，用尺规作线段的垂直平分线．
(3)过P、Q两点分别作、的平行线交于点G；若，则______________．
六、（本题10分）
23．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：x2-2x+3x-1=xx-1-x+3x-1=x+-x-1+2x-1=x-1+2x-1，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：
①x+5x+4=______；②2x2-4x+1x-2=______；
(2)利用分离常数法，求分式-2x2+3x2+1的最大值．
(3)已知：P=x+2，Q=8xx+2．
①当时，判断与的大小关系，并说明理由；
②设，若、均为非零整数，求的值．
七、（本题12分）
24．在△ABC中，，点是射线上的一个动点（不与、重合），以为一边向的左侧作△ADE，使，，过作的平行线，交直线于点连接．

(1)如图甲，若，求证：是等边三角形；
(2)若，
①如图乙，当点在线段上移动，判断的形状，并说明理由；
②当点在线段的延长线上移动，是______三角形．
八、（本题12分）
25．已知中．
(1)如图1、2，若点是上一点，且，点是上的动点，将△DBE沿对折，点的对应点为（点和点在直线的异侧），与交于点．
①当∠B'EA=20°时，求的度数．
②当△B'HE是等腰三角形时，求的度数．
如图3，若点是上一点，且，是线段上的动点，以为直角构造等腰直角△DMN（三点顺时针方向排列），在点的运动过程中，直接写出CN+NB的最小值．
八年级上数学寒假作业
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【考点】积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式
【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，逐一计算判断即可．
【解答】解：A、4ab2=16a2b2，选项计算错误，不符合题意；
B、2a2+a2=3a2，选项计算错误，不符合题意；
C、a6÷a4=a2，选项计算正确，符合题意；
D、a+b2=a2+2ab+b2，选项计算错误，不符合题意；
故选C．
【点评】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【分析】根据“关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答．
【解答】解：点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3）．
故选B．
【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥FD
【答案】C
【考点】全等三角形的判定
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【解答】解：∵BF=EC，
∴BC=EF
A. 添加一个条件AB=DE，
又∵BC=EF,∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF(SAS)
故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又∵BC=EF,∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF(AAS)
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
∴∠ACB=∠EFD
又∵BC=EF,∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF(ASA)
故D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．分式有意义的条件是（ ）
A．x＝－3B．x≠－3C．x≠3D．x≠0
【答案】B
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．
【解答】解：由分式的分母不能为0得：，
解得x≠-3，
即分式13+x有意义的条件是x≠-3，
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．
5．当x＝﹣2时，分式的值是（ ）
A．﹣15B．﹣3C．3D．15
【答案】A
【考点】分式的化简求值
【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.
【解答】解：=3x2-9x+32=3x+3x-3x+32=3x-3x+3
把x=-2代入上式中
原式=3-2-3-2+3=-15
故选A.
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.
6．若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【考点】分式的混合运算
【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【解答】∵a≠b，
∴a+2b+2`ab，选项A错误；
a-2b-2≠ab，选项B错误；
a2b2≠ab，选项C错误；
12a12b=ab，选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
7．正五边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【考点】了多边形的内角和
【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可．n边形的内角和=180°×n-2．
【解答】解：正五边形的内角和=180°×5-2=540°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握n边形的内角和=180°×n-2．
8．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【考点】多边形的外角与内角和
【分析】根据多边形的外角和与内角和列出方程，即可求解．
【解答】解：根据题意得：n-2×180°=360°×4，
解得：n=10，
即边数n是10．
故选：C
【点评】本题主要考查多边形的外角与内角和，解题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和都是360°．
9．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
【答案】B
【考点】全等三角形的性质
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则△ABC的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【答案】C
【考点】线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长
【分析】根据作法可知MN垂直平分AC，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形ABC的周长．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA=DC，AE=CE=2cm，
∵△ABD的周长为11cm，
∴AB+BD+AD=11，
∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm），
故选：C．
【点评】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决本题的关键．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）
11．如图，在△ABC中，是的垂直平分线.若，，则的周长是 .

【答案】13
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，即可求解．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线．
∴BD=CD，
∴AC=AD+CD=AD+BD，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AC=5+8=13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
12．如图，在△ABC中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是 ．
【答案】2
【考点】三角形的中线，三角形的面积
【分析】根据的面积的面积，ΔABD的面积的面积计算出各部分三角形的面积．
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，E为AD的中点，
根据等底同高可知，的面积的面积，
ΔABD的面积的面积的面积，
故答案为：2．
【点评】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．
13．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可）
【答案】5（答案不唯一）
【考点】三角形的三边关系
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
【解答】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，
整数a可取2、3、4、5、6中的一个，
故答案为：5（答案不唯一）．
【点评】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．
14．因式分解： ．
【答案】(y-1)(x-4)
【考点】整式中的分解因式
【分析】将整式x(y-1)+4(1-y)变形含有公因式(y-1)，提取即可．
【解答】解：x(y-1)+4(1-y)
=x(y-1)-4(y-1)=(y-1)(x-4)
故答案为：(y-1)(x-4)．
【点评】本题考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，解题的关键是找到公因式．
15．若实数m满足，则 ．
【答案】
【考点】
【分析】根据完全平方公式得2m-20232024-m=[(m-2023)+(2024-m)]2-[(m-2023)2+(2024-m)2]，再代值计算即可．
【解答】解：∵ m-20232+2024-m2=2025
∴2m-20232024-m
=[(m-2023)+(2024-m)]2-[(m-2023)2+(2024-m)2]
=1-2025=-2024
∴m-20232024-m=-1012
故答案为：-1012．
【点评】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式及其变式是解题本题的关键．
16．关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤-1且m≠-3
【考点】分式方程的解,增根
【分析】解分式方程，可用m表示x，再根据题意得到关于m的一元一次不等式即可解答．
【解答】解：解x+mx-2-1=x-12-x，可得x=-m-1，
∵x的方程x+mx-2-1=x-12-x的解为非负数，
∴-m-1≥0，
解得m≤-1，
∵x-2≠0，
∴-m-1-2≠0，
即m≠-3，
∴m的取值范围是m≤-1且m≠-3，
故答案为：m≤-1且m≠-3．
【点评】本题考查了根据分式方程的解的情况求值，注意分式方程无解的情况是解题的关键．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．已知：如图，，，．求证：．

【考点】全等三角形的性质与判定
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，然后证明AC=DF，证明△ABC≌△DEFSAS，根据全等三角形的性质即可得证．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF
即AC=DF
在△ABC与△DEF中
AC=DF∠A=∠DAB=DE，
∴△ABC≌△DEFSAS，
∴∠B=∠E．
【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
18．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形的对称图形；
（2）求四边形的面积．
【考点】画轴对称图形以及四边形的面积
【分析】（1）先作出四边形ABCD各个顶点关于直线m的对称点，再顺次连接起来，即可；
（2）四边形对角线的乘积÷2，即可求解．
【解答】（1）如图所示：
（2）．
【点评】本题主要考查画轴对称图形以及四边形的面积，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．
19．先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
【考点】分式的化简求值
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可．
【解答】解：2m-3+1÷2m-2m2-6m+9
=2+m-3m-3⋅m-322m-1=m-1m-3⋅m-322m-1=m-32，
∵m-3≠0，m-1≠0，
∴m≠3，m≠1，
∴当m=2时，原式=2-32=-12
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
四、（每小题8分，共16分）
20．甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工个这种零件，甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．
【考点】分式方程的应用
【分析】设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工x+2个这种零件，利用“甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解．
【解答】解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工x+2个这种零件，
根据题意得：25x+2=20x，
解得：x=8，
经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意．
答：乙每小时加工8个这种零件．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解．
21．如图，△ABC中，点D在边上，且．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．
【考点】角平分线的作图、全等三角形的判定和性质
【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；
（2）证明△BAE≌△DAESAS，即可得到结论．
【解答】（1）解：如图所示，即为所求，

（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠DAE，
∵AB=AD，AE=AE，
∴△BAE≌△DAESAS，
∴DE=BE．
【点评】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．
五、（本题10分）
22．如图，点P在外，点Q在边上，按要求画图，写出作图结论，并填空．
AI
(1)过点P分别画，垂足分别是E、F．
(2)连接，用尺规作线段的垂直平分线．
(3)过P、Q两点分别作、的平行线交于点G；若，则______________．
【考点】垂直平分线作图，作垂线，平行线的性质
【分析】（1）先延长AO，然后再过点P作PE⊥OA于点E，过点P作于点F即可；
（2）分别以点P和点Q为圆心，大于12PQ为半径画弧，两弧交于两点M、N，连接MN即可；
（3）根据要求作图，然后根据平行线的性质进行求解即可．
【解答】（1）解：如图，PE，PF为所画的垂线；
AI
（2）解：如图，MN为所求作的直线；
AI
（3）解：如图，PG、QG为所求作的平行线；
AI
∵GQ∥OB，，
∴∠OQG=180°-∠AOB=60°，
∵PG∥OA，
∴∠PGH=∠OQG=60°．
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查了垂直平分线作图，作垂线，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本的作图方法，平行线的性质．
六、（本题10分）
23．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：
①______；②______；
(2)利用分离常数法，求分式的最大值．
(3)已知：，．
①当时，判断与的大小关系，并说明理由；
②设，若、均为非零整数，求的值．
【考点】分式的综合运用
【分析】（1）根据题意，x+5x+4=x+4+1x+4=x+4x+4+1x+4=1+1x+4，2x2-4x+1x-2=2x(x-2)+1x-2=2x+1x-2，由此即可求解；
（2）用分离常数法，分式-2x2+3x2+1得-2x2+3x2+1=-2+5x2+1，由此即可求解．
（3）①由P-Q=x-22x+2，由x>0可知x-22x+2>0或x-22x+2=0，可知当x>0且x≠2时，P>Q；当x=2时，P=Q．即当x>0时，；
②先计算得到y=4P-Q12=-23+163x+2，由x、y均为非零整数，即可得到答案．
【解答】（1）解：将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：
①x+5x+4=x+4+1x+4=x+4x+4+1x+1=1+1x+4；
②2x2-4x+1x-2=2x(x-2)+1x-2=2x+1x-2．
故答案：1+1x+4，2x+1x-2
（2）解：-2x2+3x2+1=-2(x2+1)+5x2+1=-2(x2+1)x2+1+5x2+1=-2+5x2+1，
∵x2≥0，当x=0时，分式-2x2+3x2+1中分母不为零，有意义，且分式值最大，
当x>0时，分母的值越大，分式的值越小，
∴当x=0时，-2x2+3x2+1=-2(x2+1)+5x2+1=-2+5x2+1=-2+50+1=-2+5=3，
即当x=0时，分式-2x2+3x2+1有最大值，最大值为3．
（3）①当x>0时，，理由如下：
P-Q=x+2-8xx+2=x+22-8xx+2=x-22x+2，
∵x>0，
∴x-22x+2>0或x-22x+2=0，
∴当x>0且x≠2时，P>Q；当x=2时，P=Q．
即当x>0时，；
②∵，P=x+2，Q=8xx+2，
∴
=4x+2-8x12x+2=12-2x3x+2=-2x+2+163x+2=-23+163x+2，
∵x、y均为非零整数，
∴当x=-3时，y=-6，此时xy=18，
当x=-6时，y=-2，此时xy=12，
当x=-18时，y=-1，此时xy=18，
综上所述，xy的值为18或12．
【点评】本题主要考查分式的综合运用，解题的关键是运用“分离常数法”对分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式．
七、（本题12分）
24．在△ABC中，，点是射线上的一个动点（不与、重合），以为一边向的左侧作△ADE，使，，过作的平行线，交直线于点连接．

(1)如图甲，若，求证：是等边三角形；
(2)若，
①如图乙，当点在线段上移动，判断的形状，并说明理由；
②当点在线段的延长线上移动，是______三角形．
【考点】等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质
【分析】（1）由题意可得△AED与△ABC均为等边三角形，由等边三角形的性质可得∠C=∠ABC=60°，证明∠EAB=∠DAC，再由SAS证明△EAB≌△DAC，得到∠EBA=∠C=60°，由平行线的性质可得∠EFB=∠ABC=60°，即可得证；
（2）①由题意得△AED和△ABC均为等腰三角形，由等腰三角形的性质可得
∠C=∠ABC，证明∠EAB=∠DAC，再由SAS证明△EAB≌△DAC，得到∠EBA=∠C，由平行线的性质可得∠EFB=∠ABC，即可得证；②由题意得△AED和△ABC均为等腰三角形，由等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC，证明∠EAB=∠DAC，再由SAS证明△EAB≌△DAC，得到∠EBA=∠DCA，从而证得∠EBF=∠ACB，由平行线的性质可得∠EFB=∠ABC，从而得到∠EBF=∠EFB，即可证得结论．
【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴△AED与△ABC均为等边三角形，
∴∠C=∠ABC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠EAB=∠DAC，
在△EAB和△DAC中，
AE=AD∠EAD=∠DACAB=AC，
∴△EAB≌△DACSAS，
∴∠EBA=∠C=60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∴∠EFB=∠EBF=60°，
∴△EFB为等边三角形；
（2）①△BEF为等腰三角形，
理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，
∴△AED和△ABC均为等腰三角形，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠EAB=∠DAC，
在△EAB和△DAC中，
AE=AD∠EAD=∠DACAB=AC，
∴△EAB≌△DACSAS
∴∠EBA=∠C，
∵EF∥BC，
，
∵∠ABC=∠C，
∴∠EBA=∠EFB，
∴△EFB为等腰三角形；
②△BEF为等腰三角形，
如图所示：
，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△AED和△ABC均为等腰三角形，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠EAB=∠DAC，
在△EAB和△DAC中，
AE=AD∠EAD=∠DACAB=AC，
∴△EAB≌△DACSAS
∴∠EBA=∠DCA，
∵∠EBA+∠EBF=180°，∠DCA+∠ACB=180°，
∴∠EBF=∠ACB，
∵EF∥BC，
，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠EBF=∠EFB，
∴△EFB为等腰三角形，
故答案为：等腰．
【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
八、（本题12分）
25．已知中．
(1)如图1、2，若点是上一点，且，点是上的动点，将△DBE沿对折，点的对应点为（点和点在直线的异侧），与交于点．
①当时，求的度数．
②当△B'HE是等腰三角形时，求的度数．
(2)如图3，若点是上一点，且，是线段上的动点，以为直角构造等腰直角△DMN（三点顺时针方向排列），在点的运动过程中，直接写出的最小值．
【考点】翻折变换，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短
【分析】（1）①利用翻折变换的性质求出∠DEB，可得结论；
②分三种情形，利用翻折变换的性质分别求出∠DEB即可；
（2）如图3中，连接CN，BN，过点N作直线l⊥AC，BT⊥CB于点T，作点C关于直线的对称点Q，连接BQ，证明△DCM≌△NTD AAS，推出CD=NT=2，推出点N在直线上运动，由C，Q关于直线l对称，推出NC=NQ，CQ=2NT=4，根据CN+BN=NQ+BNeBQ，求出BQ，可得结论．
【解答】（1）解：①当∠B'EA=20°时，由翻折的性质可知，
∠DEB=∠DEB'=12360°-180°-20°=100°，
∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=180°-100°-30°=50°；
②当HB'=HE时，
∠B'=∠B=∠AEB'=30°，
∴∠DEB=∠DEB'=12360°-180°-30°=105°；
当HB'=EB'时，∠AEB'=∠B'HE=12180°-30°=75°，
∴∠DEB=∠DEB'=12360°-180°-75°=127.5°；
当EB'=HE时，
∠AEB'=180°-30°-30°=120°，
∴∠DEB=∠DEB'=12360°-180°-120°=150°（舍去）
综上所述，∠DEB为105°或127.5°
（2）解：如图，连接CN，BN，过点N作直线l⊥AC，BT⊥CB于点T，作点C关于直线的对称点Q，连接BQ
∵∠DCM=∠MDN=∠DTN=90°，
∴∠CDM+∠TDN=90°，∠TDM+∠TND=90°
∴∠CDM=∠DNT，
在△DCM和△NTD中
∠DCM=∠NTD∠CDM=∠DNTDM=ND，
∴△DCM≌△NTD AAS
∴CD=NT=2，
∴点N在直线l上运动，
∵C,Q关于直线l对称，
∴NC=NQ，CQ=2NT=4，
∴CN+BN=NQ+BNeBQ，
∵BQ=BC2+CQ2=92+42=97，
∴CN+BNe97，
∴CN+BN的最小值为97．