八年级上数学寒假作业 (15)

这是一份八年级上数学寒假作业 (15)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共计36分）
1.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A B. C. D.
2. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A. B. C. D.
3．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG
4. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A. B. C. D.
5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用（-1，0）表示，右下角黑子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（ ）

A．（-2，1） B．（-1，1） C．（1，-2） D．（-1，-2）
6. 下列说法不正确的是( )
A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C. 有两个角互余的三角形是直角三角形
D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
7．如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
8. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
9. （2023湖北宜昌）下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
10.已知多项式x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3
C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
11. （2023山东聊城）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. 且D. 且
12. （2023湖南湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共计30分）
1.如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 .
角三角形两锐的平分线的夹角是 ．
3．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
4. 计算﹣＝ ．
5. 若，，则的值为 _．
6．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 ．
7．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ．
8. （2023湖南怀化）分解因式：_____．
9. 若分式有意义，则x的取值范围是 _．
10.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题有4小题，共计34分）
1. （10分）（2023湖北天门）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
2. (6分)化简：．
3.（8分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
4. （10分）（2023龙东）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．
八年级上数学寒假作业
（满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共计36分）
1.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的定义，即可求解．
A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．如图，
一共有5条对称轴．故选：D
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG
【答案】B．
【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．
根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线。
4. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α．
如图，∠3=∠1-90°=α-90°，
∠2=90°-∠3=180°-α．
故选：C．
【点睛】 本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义．
5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用（-1，0）表示，右下角黑子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（ ）

A．（-2，1） B．（-1，1） C．（1，-2） D．（-1，-2）
【答案】B
【解析】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定.棋盘中心黑子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角黑子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选B.
6. 下列说法不正确的是( )
A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C. 有两个角互余的三角形是直角三角形
D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
【答案】A
【解析】利用等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，对各选项逐项分析可得出正确答案．
【详解】解：A、设∠1、∠2为锐角，
因为：∠1+∠2+∠3=180°，
所以：∠3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，
故A选项不正确，符合题意；
B、如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．，
故B选项正确，不符合题意；
C、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，，
故C选项正确，不符合题意；
D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，
故D选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，要求学生在学习过程中掌握三角形的各种性质及推论，不断提升数学学习的能力．
7．如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
【答案】C．
【解析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．
如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个。
8. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】B
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．
【解析】设所求正n边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2）•180°，
解得n＝8．
9. （2023湖北宜昌）下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．
A. ，计算正确，故选项A符合题意；
B. ，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
C. 与不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10.已知多项式x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3
C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
【答案】B
【解析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．
∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3
∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3
∴a=﹣2，b=﹣3．
11. （2023山东聊城）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. 且D. 且
【答案】A
【解析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围．
方程两边都乘以，得：，
解得：，
∵，即：，
∴，
又∵分式方程的解为非负数，
∴，
∴，
∴的取值范围是且，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验．
12. （2023湖南湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，根据时间的等量关系列出方程即可．
设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，
根据题意列方程：，
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共计30分）
1.如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 .
【答案】300 QUOTE ° °
【解析】∵∠A=30°,∠1+∠2+∠A=180 QUOTE ° °，∠3+∠4+∠A=180 QUOTE ° °
∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A=150°
∠1+∠2+∠3+∠4=300 QUOTE ° °
2．直角三角形两锐角的平分线的夹角是 ．
【答案】45°或135°．
【解析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角．
如图。
∠ABC+∠BAC=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠AOB=135°
∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．
3．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
【答案】四
【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
根据题意，得（n﹣2）•180=360，
解得n=4，则它是四边形．
4. 计算﹣＝ ．
【答案】1
【解析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．
﹣=
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．
5. 若，，则的值为 _．
【答案】90
【解析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．
∵，，
∴



．
故答案为：90．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．
6．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 ．
【答案】5
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．
根据三角形的三边关系，得
第三边＞4，而＜6．
又第三条边长为整数，
则第三边是5．
7．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ．
【答案】140°．
【解析】求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，求出∠DFB，根据三角形的外角性质求出即可．
如图，
∵∠ACB＝90°，∠DCB＝65°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，
∵∠A＝60°，
∴∠DFB＝∠AFC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝180°﹣25°﹣60°＝95°，
∵∠D＝45°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°
8. （2023湖南怀化）分解因式：_____．
【答案】
【解析】先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案为：．
9. 若分式有意义，则x的取值范围是 _．
【答案】
【解析】根据分式有意义的条件即可求解．
∵分式有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
10.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
方程两边同时乘以得：
，
解得：，
∵x为正数，
∴，解得，
∵，
∴，即，
∴m的取值范围是且。
三、解答题（本大题有4小题，共计34分）
1. （10分）（2023湖北天门）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式及单项式乘以多项式可进行求解；
（2）根据分式方程的解法可进行求解．
【详解】（1）原式
；
（2）两边乘以，得．
解得：．
检验，将代入．
∴是原分式方程的解．
【点睛】本题主要考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式及分式方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．
2. (6分)化简：．
【答案】1
【解析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案．
原式
=1．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键．
3.（8分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
【答案】（1）∠EBG=138°；（2）CE=3．
【解析】（1）∵△ABE≌△ACD，
∴∠EBA=∠C=42°，
∴∠EBG=180°﹣42°=138°；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AC=AB=9，AE=AD=6，
∴CE=AC﹣AE=9﹣6=3．
4. （10分）（2023龙东）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．
【答案】（1）A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元，（2）一共有六种购买方案 （3）
【解析】【分析】（1）设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元，然后根据用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同列出方程求解即可；
（2）设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，然后根据，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫列出不等式组求解即可；
（3）设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，求出，根据（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得W的取值与a的值无关，由此即可求出．
【详解】（1）解：设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴，
∴A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元，
答：A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元；
（2）解：设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，
由题意得，，
解得，
∵a是正整数，
∴a的取值可以为275，276，277，278，279，280，
∴一共有六种购买方案；
（3）设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，
由题意得，
，
∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，
∴W的取值与a的值无关，
∴，
∴．