八年级上数学寒假作业 (28)

这是一份八年级上数学寒假作业 (28)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式：，，，中，是分式共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 下面运算正确的是（ ）
A. 7a2b-5a2b=2B. x8÷x4=x2C. (a-b)2=a2-b2D. (2x2)3=8x6
4. 如图，AD为∠BAC的平分线，添下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）

A. B. C. D.
5. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm
6. 下列结论正确的是（ ）
A. （a+b）2＝a2+b2B. （a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
C. a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）D. a2﹣2b2＝（a+2b）（a﹣2b）
7. 如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形
C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
8. 已知分式的值为0，则（ ）
A x＝1B. x＝﹣1C. x＞1D. x＞﹣1
9. 如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 65°D. 30°
10. 如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（ ）
A. 2πbB. 2bC. 2πD. πb
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11. 因式分解：______．
12. 如果 是一个完全平方式，那么m 是______．
13. 用科学计算法表示_________．
14. 如图，中，，，于H，若，则________．
15. 如图，的度数是_________．
16. 如图，在中，，，面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为_______．

三、计算题：（17题每题 4 分，18题每题 6 分，共 24 分）
17. （1）计算；
（2）计算；
（3）计算．
18. （1）解下列方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
四、作图题：（共 12 分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴对称点C'的坐标：_____；
（3）求出△ABC的面积；
（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）
八年级上数学寒假作业
一、选择题（每题 4 分，共 40 分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的定义；理解“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键．
【详解】A、符合轴对称图形的定义，故不符合题意；
B、不符合轴对称图形的定义，故符合题意；
C、符合轴对称图形的定义，故不符合题意；
D、符合轴对称图形的定义，故不符合题意；
故选：B．
2. 下列各式：，，，中，是分式的共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的概念依次判断即可．
【详解】，形式为，且B中含有字母，是分式；
，形式为，但B中不含字母，不是分式；
，形式为，且B中含有字母，是分式；
，形式为，且B中含有字母，是分式；
故一共有3个分式．
故选C
【点睛】本题主要考查了分式的定义：形如，且B中含有字母，这样的式子叫做分式．注意π是常数，不是字母．掌握分式的定义是解题的关键．
3. 下面运算正确的是（ ）
A. 7a2b-5a2b=2B. x8÷x4=x2C. (a-b)2=a2-b2D. (2x2)3=8x6
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式加减法、整式乘法和幂运算的法则，逐个选项进行判断，即可得解．
【详解】A.7a2b-5a2b=2a2b，故该选项错误；
B.x8÷x4=x8-4=x4，故该选项错误；
C.(a-b)2=a2-2ab+b2，故该选项错误；
D.(2x2)3=23(x2)3=8x6，故该选项正确．
故选：D．
【点睛】本题关键是熟练掌握整式加减乘除运算及幂运算的法则，易错点是同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
4. 如图，AD为∠BAC的平分线，添下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SAS”对C进行判断； D选项符合SSA，不能证明△ABD≌△ACD．
【详解】解：A、由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，利用AAS可证明△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；
B、由∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，利用ASA可证明△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；
C、由AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，所以C选项不正确；
D、由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，符合SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”、 “HL”．
5. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm
【答案】B
【解析】
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【详解】解：当长是3cm的边是底边时，
三边为3cm，5cm，5cm，
等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，
底边长是：13－3－3＝7cm，
而3＋3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
6. 下列结论正确是（ ）
A. （a+b）2＝a2+b2B. （a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
C. a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）D. a2﹣2b2＝（a+2b）（a﹣2b）
【答案】C
【解析】
【分析】利用完全平方公式，以及平方差公式判断即可．
【详解】解：A、原式＝a2+b2+2ab，不符合题意；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、原式＝（a+3b）（a﹣3b），符合题意；
D、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解题的关键．
7. 如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形
C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】依据折叠即可得到AB＝AC，进而得出△ABC的形状．
【详解】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．
8. 已知分式的值为0，则（ ）
A. x＝1B. x＝﹣1C. x＞1D. x＞﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式值为零条件可得：3x2﹣3＝0，且x+1≠0，再解即可．
【详解】解：由题可得，3x2﹣3＝0，且x+1≠0，
解得x＝±1，x≠﹣1，
∴x＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
9. 如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 65°D. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB，代入即可．
【详解】解：△ABC≌△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠EAB＋∠BAD ＝∠DAC＋∠BAD，
∴∠DAC＝∠EAB＝50°，
∵AD＝AC
∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝
故选C．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10. 如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（ ）
A. 2πbB. 2bC. 2πD. πb
【答案】A
【解析】
【分析】先用圆的总面积减去两个小圆的面积求出剩下钢板面积，再除以长方形的长a即可．
【详解】解：圆形钢板的面积＝＝π（a+b）2；
两个小圆的面积＝＝πa2+πb2；
∴剩下钢板的面积＝π（a+b）2﹣（πa2+πb2）＝2πab；
∴长方形的宽＝；
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方式的展开与运用，解题的关键在于正确表示出剩下钢板的面积．
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】提取公因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的确定”是解本题的关键．
12. 如果 是一个完全平方式，那么m 是______．
【答案】9
【解析】
【分析】根据，是一个完全平方式，可知从而得解．
【详解】∵，且是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了完全平方式的计算，熟练掌握完全平方式是解题的关键．
13. 用科学计算法表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法的运用，理解并掌握运用科学记数法形式表示数的方法，其中的取值是解题的关键．
14. 如图，中，，，于H，若，则________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质可得和的度数，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得和的长，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
15. 如图，的度数是_________．
【答案】##360d度
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质得出，进而在四边形中，根据四边形内角和即可求解．
详解】解：如图所示，
∵，
在四边形中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
16. 如图，在中，，，面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为_______．

【答案】7
【解析】
【分析】连接，利用三角形面积公式求出的长，由垂直平分，推出，推出，由，推出，继而推出的最小值为4，由此解题即可．
【详解】解：如图，连接，

，
，
，
，
垂直平分，
∴
，
，
，
的最小值为4，
∴的周长最小值为：，
故答案为：7．
【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
三、计算题：（17题每题 4 分，18题每题 6 分，共 24 分）
17. （1）计算；
（2）计算；
（3）计算．
【答案】（1）；（2）0；（3）．
【解析】
【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂化简，然后再计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法和除法，最后合并同类项即可；
（3）通分化成同分母，再利用同分母分式的减法计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题主要考查了零次幂、负整数次幂，整式混合运算，异分母分式的加减混合运算等知识点，灵活运用相关知识点是解答本题的关键．
18. （1）解下列方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）根据平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式法则化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程解，
即原方程的解为；
（2）
，
当时，原式．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、作图题：（共 12 分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：_____；
（3）求出△ABC的面积；
（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）
【答案】（1）见解析 （2）（1，2），
（3）4 （4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得答案；
（3）根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积；
（4）根据两点之间线段最短，连接AC′交y轴于P，即可在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．
【小问1详解】
如图所示，△A1B1C1即为所求；
【小问2详解】
∵C（﹣1，2），
点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；
故答案为：（1，2）；
【小问3详解】
△ABC的面积=；
【小问4详解】
如图，连接AC′交y轴于P，点P即为所求．