江苏省南通市海门区东洲国际学校2023-—2024学年八年级上学期期末模拟考试数学卷

这是一份江苏省南通市海门区东洲国际学校2023-—2024学年八年级上学期期末模拟考试数学卷，共4页。
数学·试题卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共5页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
4.作弊者，本卷按0分处理。
班级： 姓名； 学号：
考场号： 座位号：
（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
计算4-3的结果（）
A.1 B.-1 C.0 D.2
2.下列为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.在直角坐标系中，点A（2，﹣8）、B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）
4.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
A．8，7B．8，8C．8.5，8D．8.5，7
5.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
6.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ）
A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB
7. 下列运算正确的是（ ）
A．B．C．﹣|﹣2|＝2D．
8.如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（ ）
A. A.PE＝6 B. PE＞6 C. PE≤6 D. PE≥6

9.如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+3）x﹣k不经过的象限是（ ）
A． A.第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
10.如图，△ABC中，BC＝10，边AB的垂直平分线和边AC的垂直平分线相交于点M，且与边BC分别相交于点D、E，连接AE、AD，则△AED的周长（ ）
A． A.大于10 B．等于10 C．小于10 D．不能确定
二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.图中点P的坐标可能是 .
12.如图，工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据_________________________________.
等腰三角形的两边分别为3和6，则等腰三角形的周长为 ．
若x、y满足方程，则的值是 。
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
如图，在△ABC中，，，是的中点，点在上，过点作，交于点．如果，则四边形的周长是 ．
17.如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为__________.
18.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是 。
三．解答题（共96分）
19.计算（10分）（1）（π﹣3）0﹣++|1﹣|．
（2）（﹣）2﹣﹣．
20.（10分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
21.（10分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．
22.（8分）列方程组解应用题:《九章算术》是中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成.《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本.书中有如下问题:
今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?
大意是:有几个人一起去买一件物品,如果每人出8元,则多了3元;如果每人出7元,则少了4元钱,问有多少人?该物品价值多少元?
23.（12分）在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B＜∠C，
（1）如图1，AE是△ABC边BC上的高，∠B＝36°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，点E在AD上，EF⊥BC于F，猜想∠DEF与∠B、∠C的数量关系，并证明你的结论．
24.（9分）为转变教育管理方式并为学校教育教学提供参考，某区随机抽取八年级若干名学生参加2021年国家义务教育质量检测，并将测试中的数学成绩a（分数）分成A，B，C，D，E五个等级（A：90≤a≤100，B：80≤a＜90，C：70≤a＜80，D：60≤a＜70，E：a＜60），绘制出了如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出抽查的学生人数 ，及m＝ ；
（2）请补全条形统计图，该组数据的中位数在 等级；
（3）若该区八年级共有学生8000人，数学成绩a≥80为优秀，请估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？
25.（12分）如图1，直线与坐标轴分别交于A、C两点，过点C的直线交x轴于点．
（1）求直线BC的解析式并判定△ABC的形状；
（2）如图2，若点M（0，﹣3），P是直线BC上的一动点，连接PM、PA，当PM+PA的值最小时，求点P的坐标，并求出这个最小值；
（3）如图3，将直线AC向上平移a个单位，与坐标轴交于点E、F，分别以OF、EF为腰，点F为直角顶点分别在第一、二象限作等腰直角△FOH和等腰直角△FEG，连接GH交y轴于点N，求FN的长度．
26.（14分）勾股定理是人类重大科学发现之一．我国古代数学书《周髀算经》记载，约公元前11世纪，我国古代劳动人民就知道“若勾三，股四，则弦五”，比西方早500多年．请你运用学到的知识、方法和思想探究以下问题．
（探究一）我国汉代数学家赵爽创制了“赵爽弦图”，通过图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达·芬奇用两张一样的纸片，拼出不一样的空洞，利用空洞面积相等也成功地证明了勾股定理（如图）．
请你写出这一证明过程（图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形）．

（探究二）在学习勾股定理的过程中，我们获得了以下数学活动经验：分别以直角三角形的三边为边向外侧作正方形（如图2），它们的面积，，之间满足的等量关系是：__________．
迁移应用：如图3，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形，，，的边长分别是，，，，则正方形的面积是________．
（探究三）如图4，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积，，之间满足的等量关系是________．
迁移应用：如图5，直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，分别以三边为直径作半圆．若，，则图中阴影部分的面积等于________．
（探究四）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尺．问索长几何．译文：今有一竖立着的木柱，在木桩的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺．牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部尺处时绳索用尽．问绳索长多少？
27.（11分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝20，点P在AB上，AP＝6．点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，点F运动到点B时，点E随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．
（1）当t＝1时，正方形EFGH的边长是 ；当t＝4时，正方形EFGH的边长是 ；
（2）当0＜t≤3时，求S与t的函数关系式．
读书时间
6小时及以下
7小时
8小时
9小时
10小时及以上
学生人数
6
11
8
8
7