安徽省2023-2024学年高一上学期期中考试联考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省2023-2024学年高一上学期期中考试联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2、已知命题,则是( )
A.,B.,
C.,D.,
3、若p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则r是p的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、幂函数具有如下性质：,则( )
A.是奇函数B.是偶函数
C.既是奇的数又是偶函数D.是非奇非偶函数
5、已知,若,则( )
A.2B.C.1D.0
6、已知实数a,b,c满足,且,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7、水池有两个相同的进水口和一个出水口,每个口进出的速度如图甲乙所示.某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水;②三点到四点不进水只出水;③四点到六点不进水也不出水.其中正确论断的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.①
8、设函数(a,b,,且)的定义城为D,若所在点构成一个正方形区域,则( )
A.-4B.-5C.-6D.-8
二、多项选择题
9、下列命题中,正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.“”是“”的充要条件
D.“”是“”的必要不充分条件
10、下列命题中正确的是( )
A.函数在内是减函数
B.函数在区间内是增函数
C.如果函数在上是减函数,那么它在上也是减函数
D.函数在区间内是增函数
11、“关于x的方程有实数解”的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
12、定义在R上的函数满足：,且是偶函数,则( )
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于直线对称
C.
D.
三、填空题
13、在一间窗户面积（a）小于地板面积（b）的房子里,窗户与地板的面积同时增加（m）,则采光条件可变好.根据这个事实可以提炼出一个不等式,常常称为“阳光不等式”,它就是__________.
14、已知函数的图像关于点对称,则实数a的值为____________.
15、若a,b均为正实数,,则的最小值是____________.
16、已知函数,则使得的x的取值范围是__________.
四、解答题
17、设函数的定义域为A,函数的值域为B.
(1)当时,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
18、设,命题,;命题,.
(1)若p为真命题,求m的最大值;
(2)若p,q一真一假,求m的取值范围.
19、已知函数,
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若当时,不等式恒成立,求a的整数值的集合.
20、某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响,引进智能机器人分练系统,以提高分练效率和降低物流成本.已知购买x台机器人的总成本为（单位：万元）.
(1)应买多少台机器人,可使每台机器人的平均成本最低;
(2)现按（1）中的数量购买机器人,需要安排m人将物件放在机器人上,机器人将物件送达指定分拣处.经过实验知,每台机器人日平均分拣量为（单位：件）.求引进机器人后,日平均分拣量的最大值.
21、我们知道,,当且仅当时等号成立.即a,b的算术平均数的平方不大于a,b平方的算术平均数.
此结论可以推广到三元,即,当且仅当时等号成立.
(1)证明：,当且仅当时等号成立.
(2)已知,,若不等式恒成立,利用（1）中的不等式,求实数t的最小值.
22、已知函数,其中.若存在实数b,使得关于x的方壁有两个不同的实数根.
(1)求n的整数值;
(2)设函数,n取（1）中的整数值.若在上单调递增,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：因为,,所以.
故选：C.
2、答案：D
解析：“”变为“”,“”变成其否定“”.
故选：D.
3、答案：A
解析：p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则有,,
则,又由,可得,
则r是p的充分不必要条件.
故选：A.
4、答案：B
解析：所以是偶函数.
故选：B.
5、答案：B
解析： ,,
必有,
,
解得或（舍去）,
.
故选：B.
6、答案：B
解析：因为,所以,,,
因为,所以,
故选：B.
7、答案：D
解析：由丙图可知,从零点到三点该水池的蓄水量是6,即每小时增加水量为2,因此是两个进水口同时打开,且出水口没有打开,所以①对;
从三点到四点蓄水量由6降到5,一个小时减少水量为1,因此需要打开一个进水口,一个出水口,所以②错;
从四点到六点蓄水量不变,又题设要求至少打开一个水口,所以需要打开两个相同的进水口和一个出水口,故③错.
故选：D.
8、答案：A
解析：因为的值域为,
所以的值域为.
设的两根是,且,则定义域.
而点,构成一个正方形区域,
于是,,
故选：A.
9、答案：AB
解析：对于A项：由“”可以推出,但反之不可以,故A项正确.
对于B项：由“”推不出“”,但反之可以,故B项正确.
对于C项：由“”可以推出“”,但反之不可以,故C项错误.
对于D项：由题意知：是的子集,所以“”可以推出“,但反之不可以,故D项错误.
故选:AB.
10、答案：ABC
解析：对于A,因为,所以幂函数在内是减函数,故A正确;
对于B,因为,其图象关于中心对称,所以在区间内是增函数,故B正确;
对于C,函数是奇函数,所以它在上也是减函数,故C正确;
对于D,抛物线的对称轴是,在区间内是增函数,但和的大小不定,故D错误,
故选：ABC.
11、答案：CD
解析：有实数解有实数解在函数的值域中取值.
由,
则的值域是,选项中和是的真子集.
故选：CD.
12、答案：BCD
解析：的图象关于点对称,故A错误;
是偶函数函数的图象关于直线对称,
故B正确;
因为,代入中,
得到,进而,因此,
故C正确;
由此得到,
所以,故D正确.
故选：BCD.
13、答案：
解析：.
因为,所以,,,
因此,
即.
故答案为：
14、答案：
解析：因为图象关于点对称,
所以且,因此.
故答案为：.
15、答案：8
解析：由题意得：,
当且仅当,即,或,时,取到等号,
故的最小值是8.
故答案为：8.
16、答案：
解析：令,显然是偶函数,且在内单增.
因为,
所以,
解得.
故答案为：.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）由,解得.所以,
当时,,所以的值域,
故;
（2）因为,所以,
显然,
函数的值域,
从而,即,解得,
故实数a的取值范围是.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）p为真命题等价于,,
,
当且仅当,即时取到等号,
所以的最小值为12,
因此,所以,
故m的最大值是;
（2）p,q一真一假,
当q为真命题时,,所以或,
若p真q假,则,解得,
若p假q真,则,解得,
综上可知,m的取值范围是.
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）,
当时,就是,
即,且,解得,且,或,
故不等式的解集是;
（2）在上恒成立等价于在上恒成立,
令,设,
,
因为,所以,
所以,,
在上单调递减,
可得函数在上的最小值为,
因此,解得,
所以,-1,0,1,2,3
故a的整数值的集合是.
20、答案：(1)200台
(2)96000件
解析：（1）每台机器人的平均成本为
,
当且仅当,即时取等号.
因此应买200台机器人,可使每台机器人的平均成本最低.
（2）当时,每台机器人日平均分拣量的最大值为450,
当时,.
当时,每台机器人的日平均分拣量的最大值为480.
因此引进200台机器人后,日平均分拣量的最大值为件.
21、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）
故,当且仅当时等号成立.
（2）当,,时,由（1）中的不等式得,,
所以,即,
当且仅当时等号成立.因此的最大值为.
由恒成立可得：,
因的最大值为,
故有：即实数t的最小值为.
22、答案：(1)2
(2)
解析：（1）因为,,
所以当时函数与的交点中,
当时,,是增函数,
当时,,也是增函数,
当“点在点上方”时,
存在实数b,使得关于x的方程有两个不同的实数根,
即存在实数b,使直线与曲线有两个交点,
所以,只有适合.故n的整数值是2;
（2）,
在上,单调递增,等价于,即,
在上,单调递增,等价于,即,
综上知,实数a的取值范围是.