重庆市第十一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)

这是一份重庆市第十一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定是( )
A.,B.,C.,D.,
3、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
4、方程的解所在的区间是( )
A.B.C.D.
5、已知函数在R上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
6、已知,,,则( )
A.B.C.D.
7、已知,则( )
A.B.C.D.
8、已知函数是定义在R上的偶函数,若对于任意不等实数,,不等式恒成立,则不等式的解集为( )
A.B.或
C.D.或
二、多项选择题
9、已知某扇形的周长为,面积为,则该扇形圆心角的弧度数可能是( )
A.B.C.3D.2
10、下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( )
A.与B.与
C.与D.与
11、函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,对于函数,下列说法正确的是( )
A.是的一个周期B.的图象关于直线对称
C.在区间上单调递减D.的图象关于点对称
12、已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数的定义域为RB.函数的值域为
C.函数是奇函数D.函数在R上为减函数
三、填空题
13、_____________.
14、已知幂函数为偶函数,则该函数的增区间为_____________.
15、某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和化学小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和物理小组的人数为____________.
16、已知x,y都是正实数,满足,记,设,则M的最小值为_____________.
四、解答题
17、已知集合,,.
(1)求,；
(2)若,求m的取值范围.
18、在平面直角坐标系中,已知角的顶点为原点,始边为x轴的非负半轴,终边经过点.
(1)求的值；
(2)求旳值.
19、已知定义在R上的函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围.
20、已知函数.
(1)求函数的对称轴；
(2)当时,求函数的值域.
21、某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本20万元,每生产x（千）部手机,需另投入成本万元,且,由市场调研知,每部手机售价0.05万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量x（千）部的函数关系式；（利润销售额成本）
(2)2023年产量为多少时,该生产商所获利润最大?最大利润是多少?
22、设函数.
(1)当时,求函数的值域；
(2)记函数,若方程有三个不同的实数根,,,且,求正数a的取值范围；
(3)在的条件下,若恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：角对应的弧度数为
故选：C.
2、答案：B
解析：全称量词命题,其否定是存在量词命题,
所以命题“,”的否定是“,”
故选：B.
3、答案：B
解析：由解得,
由可得,即,解得
故,,
所以
故选：B.
4、答案：C
解析：记,函数在定义域上单调递增,
因为,
所以函数在区间内有零点,即方程的解在区间内.
故选：C.
5、答案：C
解析： 在R上单调递增,
,解得,
故实数a的取值范围是
故选：C.
6、答案：D
解析：
则有：
故有：
故选：D.
7、答案：A
解析：
.
故选：A.
8、答案：C
解析：函数是定义在R上的偶函数,
,
不等式可化为
对于任意不等实数,,不等式恒成立,
函数在上为减函数,又,
,
,
不等式的解集为
故选：C.
9、答案：AC
解析：设扇形的半径为r,所对弧长为l,
则有,解得或
故或3,
故选：AC.
10、答案：CD
解析：对于A,,所以对应关系不相同,不是同一函数,A错误；
对于B,定义域为R,定义域为,定义域不相同,不是同一函数,B错误；
对于C,当时,当时,
所以,是同一函数,C正确；
对于D,定义域都为R,对应关系相同,是同一函数,D正确,
故选:CD.
11、答案：ABD
解析：函数的图象向左平移个单位长度后得到函数,
A.函数的最小正周期是,所以是的一个周期,故A正确；
B.当时,,的图象关于直线对称,
故B正确；
C. 当,,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,故C错误；
D. ,所以函数的图象关于点对称,故D正确.
故选：ABD.
12、答案：ABC
解析：A：因为,所以,所以函数的定义域为R,故A正确；
B：,由
,
所以函数的值域为,故B正确；
C：因为,
所以函数是奇函数,所以C正确；
D：因为函数是增函数,因为,
所以函数是减函数,
所以函数是增函数,
故是增函数,故D不正确,
故选：ABC.
13、答案：
解析：
故答案为：.
14、答案：
解析：因为是幂函数,
所以或,
当时,,因为,所以函数是奇函数,不符合题意,
当时,,因为,所以函数是偶函数,符合题意,
故该函数的增区间为
故答案为：.
15、答案：4
解析：设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A,B、C,同时参加数学和物理小组的人数为x,因为每名同学至多参加两个小组,所以同时参加三个小组的同学的人数为0,如图所示：
由图可知：,解得,
所以同时参加数学和化学小组有4人.
故答案为：4.
16、答案：2
解析：由,因为x,,
由可得,因为,所以,
所以当,即时,,
当,即时,,
所以,因为,
所以,
当时,,
当时,单调递减,
所以,
所以M的最小值为2,
故答案为:2.
17、答案：(1),
(2)
解析：（1）,
所以,
（2）因为,所以,
若,则,解得：,
若,则,解得：,
所以m的取值范围为：.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）由三角函数定义可得:,
所以,.
.
（2）.
19、答案：(1)奇函数；
(2)
解析：（1）因为,
所以函数是定义在R上的奇函数；
（2）中,函数单调递减,单调递增,故在R上单调递增,
故原不等式化为,
即恒成立,
,解得,
所以实数m的取值范围.
20、答案：(1);
(2)
解析：（1）,
由,得函数的图像的对称轴方程
（2）时,有,得,
,得,
所以当时,函数的值域为.
21、答案：(1)
(2)当(千)部时,最大利润是520万元.
解析：（1）当,,
当,,
故,
（2）当,对称轴,,
当,,
当且仅当,即时取等；
综上当(千)部时,最大利润是520万元.
22、答案：(1)；
(2)；
(3).
解析：（1）当时,.
当时,；
当时,,则；
当时,.
所以,,即函数的值域.
（2）.
①当时：
当时,；
当时,；
当时,.
所以.
作图如图1
则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
所以应有,即,解得,
又,所以；
②当时：
当时,；
当时,；
当时,.
所以.
作图如图2
则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
所以应有,即,解得,
又,所以.
综上所述,正数a的取值范围是.
（3）由（2）可知,
①当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
因为,所以,为方程的两根,则,,,是方程的正根,则,
则由可转化为,即恒成立,即恒成立,因为,所以,则,则,所以；
②当时,同理可得,为方程的两根,则,,,
在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
,
（ⅰ）当时,即时,是方程的较小根,在上单调递减,则,.
则由可转化为,即恒成立,即恒成立,所以;
（ⅱ）当时,即时,是方程的正根,则,
则由可转化为,即恒成立,即恒成立,因为,所以,则,则,所以.
综上所述,.