2021年湖南张家界中考数学试题及答案

这是一份2021年湖南张家界中考数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. -2021的绝对值等于（ ）
A. 2021B. -2021C. D.
【答案】A
2. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A. 总体是该校4000名学生的体重B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的400名学生的体重D. 样本容量是400
【答案】B
6. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则的比值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
7. 对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程根的情况为（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
8. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. 已知方程，则______．
【答案】
10. 如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是______．
【答案】26
11. 如图，已知，是的平分线，若，则________．
【答案】58°
12. 不等式的正整数解为______．
【答案】3
13. 如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则_________．
【答案】
14. 如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为______．
【答案】①②④
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15. 计算：
【答案】
详解】解：

．
16. 先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解．
【答案】，6
【详解】解：原式

因为a=0，1，2时分式无意义，所以
当时，原式
17. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
【答案】（1）10%；（2）13.31万
【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：这两个月参观人数的月平均增长率为．
（2）（万人），
答：六月份的参观人数为13.31万人．
18. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，对角线所在的直线绕点顺时针旋转角，所得的直线分别交，于点．
（1）求证：；
（2）当旋转角为多少度时，四边形为菱形？试说明理由．
【答案】（1）见详解；（2）90°，理由见解析
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）当时四边形为菱形，
理由：∵，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形．
19. 为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生总人数共有_________．
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是__________．
（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）50人；（2）作图见解析；（3）72°；（4）
【详解】（1）本次抽取的学生总人数共有：人
故答案为：50人；
（2）根据（1）的结论，得D类学生数量为：人
条形统计图补全如下：
；
（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：
故答案为：；
（4）列表如下：
∴总共有12种情况，其中抽取两位学生恰好是一男一女的情况总共有6种
∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
20. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求弧的长．
【答案】（1）见详解；（2）
【详解】（1）证明：连接
∵，
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
又∵点在上
∴是的切线；

（2）∵
∴
∴．
21. 张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度．如图，在桥面正下方的谷底选一观测点，观测到桥面，的仰角分别为，测得长为320米，求观测点到桥面的距离．（结果保留整数，参考数据：）
【答案】277米
【详解】解：过点作交的延长线于点

由图可知：，AM∥CD
∴∠B=∠BAM=30°，∠DCA=∠CAM=60°
∴
∴
∴
在中，
∴，即
∴（米）
答．观测点到桥面的距离是277米．
22. 阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量取值范围内任意，，
（1）若，都有，则称是增函数；
（2）若，都有，则称是减函数．
例题：证明函数是增函数．
证明：任取，且，
则
∵且，
∴，
∴，即，
∴函数是增函数．
根据以上材料解答下列问题：
（1）函数，，，_______，_______；
（2）猜想是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．
【答案】（1），；（2）减，证明见详解
【详解】解：（1），
（2）猜想：是减函数；
证明：任取，，，则

∵且，
∴，
∴，即
∴函数是减函数．
23. 如图，已知二次函数的图象经过点且与轴交于原点及点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求顶点的坐标及直线的表达式；
（3）判断的形状，试说明理由；
（4）若点为上的动点，且的半径为，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求点的运动时间的最小值．
【答案】（1）；（2），；（3）等腰直角三角形，理由见解析；（4）
【详解】解：（1）二次函数的图象经过，且与轴交于原点及点
∴，二次函数表达式可设为：
将，代入得：
解这个方程组得
∵二次函数的函数表达式为
（2）∵点为二次函数图像的顶点，
∴，
∴顶点坐标为：，
设直线的函数表达式为，则有：
解之得：
∴直线的函数表达式为
（3）是等腰直角三角形，
过点作于点，易知其坐标为
∵的三个顶点分别是，，，
∴，
且满足
∴是等腰直角三角形
（4）如图，以为圆心，为半径作圆，则点在圆周上，依题意知：
动点的运动时间为
在上取点，使，
连接，则和中，
满足：，，
∴，
∴，
从而得：
∴
显然当、、三点共线时，取得最小值，
过点作于点，由于，
且为等腰直角三角形，
则有，，
∴动点的运动时间的最小值为：
．
男1
男2
男3
女
男1
男1，男2
男1，男3
男1，女
男2
男2，男1
男2，男3
男2，女
男3
男3，男1
男3，男2
男3，女
女
女，男1
女，男2
女，男3