七年级2023— 2024学年度第一学期期末数学试卷1

这是一份七年级2023— 2024学年度第一学期期末数学试卷1，共14页。试卷主要包含了考试结束后，只交答案卷，下列说法中，正确的是，将6张小长方形纸片等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B铅笔正确填涂，第一大题的选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卷上．
2．非选择题部分的答案，除作图可以使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，只交答案卷．试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．
1．的相反数是（ ）．
A. B. C. D.
2．根据北京市旅游委发布的统计数字显示，2013年中秋小长假，园博园成为旅游新热点，三天共接待游客约184 000人，接待量位居全市各售票景区首位，将184 000用科学记数法表示应为（ ）．
A． B． C． D．
3．按语句“画出线段PQ的延长线”画图正确的是（ ）．
A B C D
4．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）．
A. 它的系数是3 B. 它的次数是5
C. 它的次数是2 D. 它的次数是7
5．右图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）．
A．射线OA B．射线OB
C．射线OC D．射线OD
6．下列说法中，正确的是（ ）．
A．是负数
B．最小的有理数是零
C．若，则或
D．任何有理数的绝对值都大于零
7．已知，是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置
如图所示，则的值为（ ）．
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
8．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．如右图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点．在圆锥
的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，
所得圆锥的侧面展开图可能是（ ）．
A B C D


10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a﹥b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分）
11．用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．
12．计算：= ．
13．一艘船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，则这艘船顺流航行5h的行程
为 km．
14．如图，点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB，
点E是线段DB的中点．若CE=9，则AB的长为 ．
15．若，，则的值为 ．
16．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过
点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平
面上，处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的
直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在边上处，
折痕与AB边交于点N．若=75°，则= °．
17．在如图所示的3×3方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角
线上的3个数之和都相等．现在方阵图中已填写了一些数和代数式（其
中每个代数式都表示一个数），则x的值为 ，y的值为 ，
空白处应填写的3个数的和为 ．
18．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍 根，拼成第个图形（为正整数）需要火柴棍 根（用含的代数式表示）．
三、计算题（本题共12分，每小题4分）
19．．
解：
20．．
解：
21．．
解：
四、先化简，再求值（本题5分）
22．，其中，．
解：
五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）
23．．
解：
24．
解：
六、解答题（把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．本大题11小题，25题4分，26、27题6分，28题7分）
25． 问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．
若EC=8，求线段DB的长．
请补全以下解答过程．
解：∵ 点C是线段AB的中点， ，
∴ ，．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
26． 某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个．
解：
27．已知代数式M=是关于的二次多项式．
（1）若关于的方程的解是，求的值；
（2）若当时，代数式M的值为，求当时，代数式M的值．
解：
28．已知（），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC， ON平分∠BOD．
（1）如图，当，且射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；
（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；
（3）当射线OM在∠AOB的内部时，用含的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）
解：

附加题(20分)
一、填空题（本题6分）
1．对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则．例如，．若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，，…，，…（为正整数），则 ， ．
二、操作题（本题7分）
2．如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图
形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示．
（1）请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个
立体图形得到的平面图形；
（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走k个小正方体，得到一个新的立体图形．如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的，那么k的最大值为 ．
三、解决问题（本题7分）
3．小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图所示的钟表（钟表盘上均匀分布着60条刻度线）摔坏了．小明找到带有指针的一块残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线．
（1）若这块残片所表示的时间是2点分，求的值；
（2）除了（1）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是0点~12点中的几点几分吗？写出你的求解过程．
解：
七年级2023— 2024学年度第一学期期末数学试卷1
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共20分，11～16题每小题2分，17题、18题每小题4分）
11． 3.66． 12． ． 13． ．
14． 18． 15． ． 16． 15．
17． ，，． （阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）
18． 30，7n+2． （阅卷说明：第1个空2分，第2个空2分）
三、计算题（本题共12分，每小题4分）
19．．
解：原式 ………………………………………………………………3分
． ………………………………………………………………………4分

20．．
解：原式 ……………………………………………………1分

………………………………………………………………………3分
． …………………………………………………………………………4分
21．．
解：原式 …………………………………………………… 3分

． …………………………………………………………………………4分

四、先化简，再求值（本题5分）
22．解：
…………………………………………… 2分
（阅卷说明：正确去掉每个括号各1分）
． …………………………………………………………………3分
当，时，
原式 ………………………………………………… 4分
． …………………………………………………………5分
五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）
23．．
解：去分母，得 ． ……………………………………… 2分
去括号，得 ．………………………………………… 3分
移项，得 ． ………………………………………… 4分
合并，得 ． ……………………………………………………………… 5分

①
②
24．
解法一：由①得 ．③ ………………………………………………… 1分
把③代入②，得 ．………………………………………2分
去括号，得 ．
移项，合并，得 ．
系数化为1，得 ． …………………………………………………… 3分
把代入③，得 ． ……………………………………4分
所以，原方程组的解为 …………………………………………5分
解法二：①×2得 ．③ ………………………………………………… 1分
③＋②得 ．……………………………………………………2分
合并，得 ．
系数化为1，得 ． …………………………………………………… 3分
把代入①，得 ．
移项，得 ……………………………………………………………4分
所以，原方程组的解为 …………………………………………5分
六、解答题（本题4分）
25．解：∵ 点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点， ……………………… 1分
∴ ，．
∵ ， ……………………………………………………… 2分
∴ ． …………………………… 3分
∵ ，
∴ ． …………………………………………………………… 4分
七、列方程（或方程组）解应用题（本题6分）
26．解：设以九折出售的整理箱有x个．………………………………………………… 1分
则按标价出售的整理箱有个．
依题意得 ．…………………………… 3分
去括号，得 ．
移项，合并，得 ．
系数化为1，得 ．……………………………………………………………5分
答：以九折出售的整理箱有20个． ……………………………………………………6分
八、解答题（本题共13分，第27题6分， 第28题7分）
27．解：（1）∵代数式M=是关于的二次多项式，
∴， ………………………………………………………………1分
且．
∵关于的方程的解是，
∴． ………………………………………………………2分
∵，
∴．
解得． …………………………………………………………………3分
（2）∵当时，代数式M=的值为，
∴将代入，得．
整理，得． …………………………………………………4分
①
②
∴
由②，得．③
由③－①，得．
系数化为1，得 ．
把代入①，解得．
∴原方程组的解为 …………………………………………………5分
∴M==．
将代入，得． ………………………6分
28．解：（1）如图1，图2所示． ………………………………………………………… 2分
图1
图2
（阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差很大的不给分）
（2）∵ ，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，
∴ ，
．
∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴ ，
． ………………………………………………3分
①如图1．
． ………………………………………4分
②如图2．
． …………………………………………5分
∴ 或．
（3）或． ……………………………………………7分
（阅卷说明：每种情况正确各1分）
附加题参考答案及评分标准
一、填空题（本题6分）
1．2，4705． （阅卷说明：每个空各3分）
二、操作题（本题7分）
图1（从左面看）
图2（从上面看）
2．解：（1）从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图1，图2所示．
…………………… 4分
（阅卷说明：每个图各2分）
（2）k的最大值为 16 ． ………………………………………………………… 7分
三、解决问题（本题7分）
3．解：（1）此钟表一共有60条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1格．
时针每走1格是分钟．
以0点为起点，则时针走了格，分针走了格．
∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线，
∴①当分针在前时，． ………………………………………… 1分
解得 ． ………………………………………………………………… 2分
②当时针在前时，． ………………………………………… 3分
解得 ．（不符合题意，舍去） ……………………………………… 4分
∴．
（2）设这块残片所表示的时间是点分，其中，都为整数．
以0点为起点，则时针走了格，分针走了格．
∵为整数．
∴0，12，24，36，48． ……………………………………………………… 5分
①当分针在前时，．
可知当时，，即为（1）中的答案． …………………………… 6分
②当时针在前时，．
可知当时，，符合题意．
即这块残片所表示的时间是9点48分． ……………………………………… 7分
答：这块残片所表示的时间还可以是9点48分．
（阅卷说明：其他解法相应给分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
C
C
B
A
B
D