九年级2023— 2024学年度第一学期期末数学试卷1

这是一份九年级2023— 2024学年度第一学期期末数学试卷1，共13页。试卷主要包含了考试结束后，只交答案卷， d= 10 等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B铅笔正确填涂，第一大题的选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卷上．
2．非选择题部分的答案，除作图可以使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，只交答案卷．
一、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．
如图，在中，D，E两点分别在AB、AC边上，且，若，则的值为( )
A. B. C. D.
将抛物线向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析是( )
A. B.
C. D.
在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则的值是( )
A. B. C. D.
在半径为18的圆中，的圆心角所对的弧长是( )
A. B. C. D.
抛物线的对称轴是直线( )
A. B. C. D.
如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则的值为( )
A. B. C. D.
如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止。转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所有区域的概率为P（奇数），则P（偶数）与P（奇数）的大小关系是( )
A. P（偶数） P（奇数）B. P（偶数） P（奇数）
C. P（偶数） P（奇数）D. P（偶数） P（奇数）
如图，在梯形ABCD中，，，，，，点P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），于点E，设，，在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是( )
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷相应题中横线上）
已知四条线段a、b、c、d之间有如下关系：，且，，，则线段d_____
已知，则锐角________
已知A，B是⊙上的两点，如果，C是⊙上不与A，B重合的任一点，那么的度数为_______
如图，⊙的半径为2, 是函数的的图象，是函数的的图象，是函数的的图象，则阴影部分的面积是______
三、解答题：（本大题11小题，共78分,把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．13-15题各4分，16-19题各5分，20-22题各6分，23题7分，24-26题各9分）
计算：
如图，在中，D、E两点分别在AC，AB两边上，，，，，求AC的长。
如图，在的网格图中，
的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，
请你在网格图中画一个，
使（相似比不为1），
且点，，必须在格点上。
如图，过□ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙，且圆心O在□ABCD外部，，于点E，的半径为5，求□ABCD的面积。
已知，二次函数的解析式。
（1）求这个二次函数的顶点坐标；
（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；
（3）当x_____时，随x的增大而增大；
（4）如图，若直线的图象与该二次图象交于A（，），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时？
已知：反比例函数的图象经过点A（，6）
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且，求点B的坐标。
小明暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从中国馆、法国馆、加拿大馆中随机选择一个馆，下午再从韩国馆，日本馆，沙特馆中随机选择一个馆游玩，求小明恰好上午选中中国馆下午选中沙特馆的概率。
已知：如图，在中，于点D，于点E，，且，，求CE的长。
已知：如图，在梯形ABCD中，，，，，AC与BD相交于点M，且。
（1）求证：
（2）求的正弦值。
已知，如图，渔船原来应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向西南方向行驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东的方向上，问渔船此时距港口P多远？（结果精确到0.1千米，参考数据：，，，）
我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔的生产成本为每支6元。经市场调研发现：批发该种签字笔每天的销售量y（支）与售价x（元/支）之间存在着如下表所示的一次函数关系：
（利润＝（售价—成本）销售量）
（1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式；
（2）求销售利润W（元）与售价x（元 /支）之间的函数关系式；
（3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D。
（1）求点D的坐标；
（2）若上抛物线经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与相似，求符合条件的所有点P的坐标。
在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，，，，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束。在上述运动过程中，⊙始终以AB为直径。
（1）试判断在运动过程中，原点O与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长。
26．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB=10，点M为线段AB的中点．
（1）如图1，线段OM的长度为________________；
（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ACB，当点C在第一象限时，求直线OC所对应的函数的解析式；
（3）如图3，设点、分别在轴、轴的负半轴上，且，以为边在第三象限内作正方形，请求出线段长度的最大值，并直接写出此时直线所对应的函数的解析式．
图2
图3
图3
图1
九年级2023— 2024学年度第一学期期末数学试卷1
参考答案
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
9． d= 10 ．10．= 45°．11． 30°或150° ．12．．
三、解答题（共6个小题，共27分）
售价x（元/支）
…
7
8
…
销售量y（支）
…
300
240
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
A
B
D
C
B
13.（本小题满分4分）
计算：.
解：
----------3分



-------------------------------4分

说明：3个函数值各占一分，最后结果1分.
14.（本小题满分4分）
解：在△和△中，
∵ ，
∴ △∽△. ------2分
∴. ------------------3分
∴
∴ AC ---------------------4分
15.（本小题满分4分）
解：
说明:图中的各种情况画对一种即可给满分.
△A1B1C1∽△ABC，相似比为；
△A2B2C2∽△ABC，相似比为；
△A3B3C3∽△ABC，相似比为2:1.
16.（本小题满分5分）
解：联结OA，∴OA= OD. --------------------------------------1分
∵AB是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，AB=8
∴AE=AB=4 -----------------------------------------------2分
在Rt△OEA中，由勾股定理得，OE2= OA2 -EA2
∴OE=3 ------------------------------------------------------3分
∴DE=2 ------------------------------------------------------4分
----------------------------5分
17.（本小题满分5分）
解：(1)
∴图象的顶点坐标为（1，4）. ----------------------------1分
(2)令y=0，则，解得：x1=-1, x2=3.
∴图象与x 轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0). --------3分
(3) x