初中数学11.2 提公因式法教学设计

这是一份初中数学11.2 提公因式法教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，课时安排，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
知识与技能：
了解公因式及提公因式法；会用提公因式法把多项式分解因式。
过程与方法：
经历探索多项式各项公因式的过程，培养分析、类比以及化归的思想方法。
情感态度价值观：
通过自行探求解题途径，发展学习数学的兴趣，提高自信心。
【教学重点】
掌握用提公因式法把多项式因式分解。
【教学难点】
正确确定多项式的最大公因式。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习引入
提问：什么叫因式分解？试用乘法分配律把ma+mb+mc因式分解。
学生活动：回忆因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
ma+mb+mc=m(a+b+c) （1）
因为根据乘法分配律，有
m(a+b+c)=ma+mb+mc
反过来，便得到等式（1），即把多项式ma+mb+mc因式分解了。
二、大家谈谈
一般的，多项式ma+mb+mc的各项都含有公共因式m，这时我们把公共因式m，叫做这个多项式的公因式。
练习1：
指出下列多项式的公因式，并思考公因式的特点：
（1）6x-9x2；（2）abc+2a；（3）abc-ab2+2ab；（4）2x2y+4xy2-6xy；
参考答案
（1）3x ；（2）a；（3）ab；（4）2xy
学生活动，口答。
提问：请确定多项式ab2-2a2b的公因式，逆用乘法分配律，将上式因式分解。
学生活动：独立思考，找出公因式，试着将多项式ab2-2a2b因式分解，然后小组交流，达成共识。
这种用提取多项式公因式来把多项式因式分解的方法，叫做提公因式法。
练习2：先指出下列多项式的公因式，再进行因式分解
（1）x2+2x；（2）2x2+4x；（3）2a2x-6ax；（4）4a4-12a3+16a2；
总结：公因式：
= 1 \* GB3 ①系数：各项系数的最大公约数。
= 2 \* GB3 ②字母：取各项相同的字母，且相同字母的指数取次数最低的。
说明： = 1 \* GB3 ①应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取。
= 2 \* GB3 ②开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出。
例1：把a2b-5ab+b分解因式。
分析：先引导学生找出公因式b，强调多项式中b=b·1．
解： a2b-5ab+b
=b·a2-b·5a+b·1
=b（a2-5a+1）
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯错误：3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因。还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项。
练习3：
课本“练习”1、2题。
例2：把下列各式因式分解分解因式：
（1）-3x2+6xy-3xz； （2）3a3b+9a2b2-6a2B．
分析：（1）中多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，注意添括号法则。
说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式。
例3：将2a（b+c）-5（b+c）进行因式分解
分析：在提取公因式时应将b+c看成一个整体作为公因式提出
解： 2a（b+c）-5（b+c）
=（b+c）·2a-（b+c）·5
=（b+c）（2a-5）
练习4：
课本“练习”第3题。
三、课堂小结
这节课你有什么收获？提公因式有哪些需要注意的地方？
1．提取公因法的难点在于如何确定公因式以及确定另一个因式。
公因式的确定：
系数——各项系数的最大公因数，首项含有“-”号应先提取；
字母——相同字母的较低次幂。
2．要注意分解结果不要漏项。防止漏项的方法有二：一是另一个因式的项数是否与原式的项数相符；二是应用因式分解与整式的乘法的关系，用整式乘法来检查因式分解的结果对不对。
【作业布置】
课后“习题”A组1、2、3、4。