江苏省常州市正衡中学2023—2024学年上学期七年级数学期中试题

这是一份江苏省常州市正衡中学2023—2024学年上学期七年级数学期中试题，共19页。试卷主要包含了﹣3的相反数是，下列说法正确的是，下列说法错误的有，比较大小等内容，欢迎下载使用。

1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．3C．﹣3D．
2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）
A．一瓶矿泉水约为100升
B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒
C．一张数学试卷的面积约为20平方米
D．一本七年级数学教科书的质量约为350克
3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）
A．+163cmB．﹣2cmC．+2cmD．﹣163cm
4．下列说法正确的是（ ）
A．不是整式
B．0不是单项式
C．﹣2πab2的系数是﹣2
D．2a2+a﹣1是二次三项式
5．下列说法错误的有（ ）
①非负数就是正数；
②整数和分数统称为有理数；
③0既不是正数，也不是负数；
④零是最小的整数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（ ）
A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣4
7．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）
A．12abB．10abC．8abD．6ab
8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣6或﹣3B．4或﹣3C．7或4D．﹣3或7
二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题纸上）
9．比较大小：﹣3 ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．
10．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 ．
11．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0，无理数有 个．
12．单项式5xmy5与x6y2n+1是同类项，则m﹣n＝ ．
13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
14．实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ ．
15．为落安“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 ．
16．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ．
17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天．
18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第n个式子为 ．
三.解答题（共7小题，19题16分，20题10分，21题6分，22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）
19．（16分）计算：
（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；
（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）；
（3）；
（4）．
20．合并同类项：
（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；
（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．
21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
22．将下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0在数轴上表示出来：
并比较它们的大小（用“＜”连接）： ．
23．小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．
24．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．
【问题解决】
（1）表格中的a＝ ；
（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加 个；
（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得 个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
【类比应用】
（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得 个小三角形；
（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加 个；
（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得 个三角形；
（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得 个三角形．
25．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作k（P，a），即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为PO＝1，PA＝2，所以．
（1）当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ ；
（2）若点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值k（P，3）＝ ；
（3）若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，求点A表示的数a；
（4）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，OA＝3OP，则点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ ；
（5）点P1、点P2为数轴上两个不同的点，并且点P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若k（P1，a）＝k（P2，2），则a、m需满足条件： ．
参考答案
一.选择题（共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题纸上）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．3C．﹣3D．
【分析】根据相反数的概念解答求解．
解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．
2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）
A．一瓶矿泉水约为100升
B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒
C．一张数学试卷的面积约为20平方米
D．一本七年级数学教科书的质量约为350克
【分析】根据生活经验判断即可得到结论．
解：A、一瓶矿泉水约为100毫升，故不符合题意；
B、六年级学生50米跑合格成绩为10秒，故不符合题意；
C、一张数学试卷的面积约为20平方厘米，故不符合题意；
D、一本七年级数学教科书的质量约为350克，故符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了数学常识，正确地把握各种单位在生活中的应用是解题的关键．
3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）
A．+163cmB．﹣2cmC．+2cmD．﹣163cm
【分析】小明身高为标准，小明妈妈身高比小明矮，记作负值即可．
解：如果小明身高165cm，以小明身高为标准，
小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作﹣2cm．
故选：B．
【点评】此题考查了正数与负数，以及数学常识，弄清题意是解本题的关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．不是整式
B．0不是单项式
C．﹣2πab2的系数是﹣2
D．2a2+a﹣1是二次三项式
【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式前面的数字因数是它的系数，所有字母的次数之和是它的次数；几个单项式的和叫做多项式；组成一个多项式的每个单项式都是这个多项式的项，次数最高的单项式的次数是这个多项式的次数；据此进行判断即可．
解：是单项式，则A不符合题意；
0是单项式，则B不符合题意；
﹣2πab2的系数是﹣2π，则C不符合题意；
2a2+a﹣1是二次三项式，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式，单项式和多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．
5．下列说法错误的有（ ）
①非负数就是正数；
②整数和分数统称为有理数；
③0既不是正数，也不是负数；
④零是最小的整数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的分类即可做出判断．
解：①非负数包括0和正数，故①错；
②整数和分数统称为有理数对，故②对；
③0既不是正数，也不是负数对，故③对；
④比0小的整数有﹣1、﹣2，、3……无数个，故④错，
∴①④符合题意，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的分类，掌握方法是解题关键．
6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（ ）
A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣4
【分析】根据操作步骤输入数据依次进行计算即可，再与﹣5进行比较，，小于﹣5则输出，大于﹣5则继续输入一直到小于﹣5输出即可．
解：由题可知，将x＝﹣2代入，
﹣2×3﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4，
﹣4＞﹣5，
故继续代入，
﹣4×3﹣（﹣2）＝﹣12+2＝﹣10．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，能够理解操作步骤是解题的关键．
7．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）
A．12abB．10abC．8abD．6ab
【分析】将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是矩形，再根据矩形的面积计算公式分别计算即可．
解：客厅的面积为：4b×2a＝8ab．
卧室的面积为：2a×2b＝4ab．
所以需买木地板的面积为：8ab+4ab＝12ab．
故选：A．
【点评】本题考查了根据几何图形列代数式，解题的关键是求出卧室的长，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．
8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣6或﹣3B．4或﹣3C．7或4D．﹣3或7
【分析】利用內圆上4个数之和等于给定的8个数之和的一半，可列出关于b的一元一次方程，解之可求出b的值，结合“幻圆”的性质，可得出a的值，再将其代入a﹣b中，即可求出结论．
解：根据题意得：6﹣3+b+4＝×（﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8），
解得：b＝﹣5，
∵a和最右的数在同一条直线且同在外圆上，
∴a＝﹣1或a＝2，
当a＝﹣1时，a﹣b＝﹣1﹣（﹣5）＝4；
当a＝2时，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝7．
∴a﹣b的值为7或4．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数学常识以及规律型：数字的变化类，根据“幻圆”的性质，求出a，b的值是解题的关键．
二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题纸上）
9．比较大小：﹣3 ＞ ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．
【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
解：根据有理数大小比较的规律可得两个负数中绝对值大的反而小，﹣3＞﹣4．
故答案为：＞．
【点评】规律总结：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）两个正数中绝对值大的数大．
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
10．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 2.5×108 ．
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
解：250000000用科学记数法表示为2.5×108．
故答案为：2.5×108．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
11．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0，无理数有 1 个．
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
解：在实数12，，，﹣|﹣1|，0中，无理数有，共1个．
故答案为：1．
【点评】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．
12．单项式5xmy5与x6y2n+1是同类项，则m﹣n＝ 4 ．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．
解：∵单项式5xmy5与x6y2n+1是同类项，
∴m＝6，2n+1＝5，
解得m＝6，n＝2，
∴m﹣n＝6﹣2＝4．
故答案为：4
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键
13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ 9 ．
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．
解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
14．实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ 2015 ．
【分析】由a2﹣3a﹣3＝0得a2﹣3a＝3，然后代入2a2﹣6a+2009计算即可．
解：∵a2﹣3a﹣3＝0，
∴a2﹣3a＝3，
∴2a2﹣6a+2009
＝2（a2﹣3a）+2009
＝2×3+2009
＝2015．
故答案为：2015．
【点评】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．
15．为落安“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 6（100﹣x）元 ．
【分析】直接根据乙的费用＝乙的单价×乙的本数，列式即可．
解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为（100﹣x）本，
∴购买乙种读本的费用为：6（100﹣x）元．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键．
16．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ﹣3b﹣3c ．
【分析】根据图形判断a、b、c的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简．
解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0，
故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，
|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c）
＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c
＝﹣3b﹣3c．
故答案为：﹣3b﹣3c．
【点评】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果．
17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 109 天．
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，1×7和2×7×7，然后把它们相加即可．
解：孩子自出生后的天数是：
2×7×7+1×7+4
＝98+7+4
＝109．
故答案为：109．
【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第n个式子为 （﹣2）na4n﹣1 ．
【分析】由﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…，总结规律得第n个式子为（﹣2）na4n﹣1．
解：由﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…，
则第n个式子为（﹣2）na4n﹣1．
故答案为：（﹣2）na4n﹣1．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解题关键是找到规律并正确应用．
三.解答题（共7小题，19题16分，20题10分，21题6分，22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）
19．（16分）计算：
（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；
（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
（2）先算乘除，后算加减，即可解答；
（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
解：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）
＝﹣29﹣5﹣31+15
＝（﹣29﹣31）+（﹣5+15）
＝﹣60+10
＝﹣50；
（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）
＝28+（﹣4）
＝24；
（3）
＝12×+12×﹣12×
＝5+8﹣9
＝13﹣9
＝4；
（4）
＝﹣1+4×﹣×
＝﹣1+﹣
＝﹣﹣
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．合并同类项：
（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；
（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．
【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）原式＝2mn﹣2m2；
（2）原式＝2x2﹣4+5x﹣3x+3﹣3x2
＝﹣x2+2x﹣1．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．
解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
22．将下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0在数轴上表示出来：
并比较它们的大小（用“＜”连接）： ．
【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数从左到右依次增大，比较数的大小即可．
解：﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，＝﹣，
将各数在数轴上表示出来，如图所示：
由图可知：．
故答案为：．
【点评】本题考查有数轴表示有理数，并比较有理数的大小．正确的在数轴上表示出各数，熟练掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．
23．小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：（1）原式＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）设为a，
原式＝（a﹣5）x2+6，
当a＝5时，此时原式的结果为常数．
故为5．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．
【问题解决】
（1）表格中的a＝ 9 ；
（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加 2 个；
（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得 （2n+1） 个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
【类比应用】
（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得 4 个小三角形；
（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加 2 个；
（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得 （2n+2） 个三角形；
（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得 （m+2n﹣2） 个三角形．
【分析】问题解决：可以从数字找规律，然后进行计算即可，
类比应用：可以从数字找规律，然后进行计算即可．
解：问题解决：
（1）当三角形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：3＝1+2×1，
当三角形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：5＝1+2×2，
当三角形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：7＝1+2×3，
当三角形内有4个点时，最多剪出的小三角形个数为：1+2×4＝9，
（2）三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加 2个，
（3）当三角形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：1+2n；
故答案为：9，2，（2n+1）；
类比应用：
（1）当四边形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：4＝2+2×1，
当四边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：6＝2+2×2，
当四边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：8＝2+2×3，
（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加 2个，
（3）当四边形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：2+2n，
（4）当m边形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：m＝m+2×0，
当m边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+2＝m+2×1，
当m边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+4＝m+2×2，
当m边形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+2（n﹣1）＝m+2n﹣2，
故答案为：4，2，（2n+2），（m+2n﹣2）．
【点评】本题考查了图形的变化规律，此类问题可以从数字找规律，也可以从图形找规律，然后进行计算即可．
25．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作k（P，a），即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为PO＝1，PA＝2，所以．
（1）当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ 1 ；
（2）若点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值k（P，3）＝ ；
（3）若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，求点A表示的数a；
（4）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，OA＝3OP，则点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ 或 ；
（5）点P1、点P2为数轴上两个不同的点，并且点P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若k（P1，a）＝k（P2，2），则a、m需满足条件： a＝2m+2或a＝﹣2 ．
【分析】（1）直接利用“幸福值”的定义即可求解．
（2）易得PO＝1，PA＝4，再利用“幸福值”的定义计算即可．
（3）由题意可得关于a的分式方程，求解即可；
（4）分别两种情况：点P、A在点O的同侧和点P、A在点O的异侧．分别表示出PO和PA，再根据“幸福值”的定义计算即可．
（5）根据题意，分别表示出k（P1，a），k（P2，2），由k（P1，a）＝k（P2，2）可得关于a，m的含绝对值的等式，取绝对值符号即可求解．
解：（1）∵点P是线段OA的中点，
∴PO＝PA，
∴k（P，a）＝＝1．
故答案为：1．
（2）∵点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，
∴PO＝1，PA＝4，
∴k（P，3）＝＝．
故答案为：．
（3）∵点P表示的数为2，点A表示的数为a，
∴PO＝2，PA＝|a﹣2|，
∵点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，
∴，
经检验，a＝1或3原方程的解，
解得：a＝1或3．
（4）①当点P、A在点O的同侧时（此处以点P、A在原点右侧来分析），如图，
由题意得OP＝p，OA＝3P，则PA＝2p，
∴k（P，a）＝＝＝；
②当点P、A在点O的异侧时（此处以点P在原点左侧，点A在原点右侧来分析），如图，
由题意得OP＝﹣p，OA＝﹣3P，则PA＝﹣4p，
∴k（P，a）＝＝＝．
故答案为：或．
（5）P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，
∴点P2表示的数为﹣m，且PO1＝PO2＝|m|，
点A、点B分别表示数a、2，
P1A＝|a﹣m|，P2B＝|2+m|，
∴k（P1，a）＝＝，k（P2，2）＝＝，
要使k（P1，a）＝k（P2，2），则|a﹣m|＝|2+m|，即a﹣m＝2+m或a﹣m＝﹣2﹣m，
∴a＝2m+2或a＝﹣2．
故答案为：a＝2m+2或a＝﹣2．
【点评】本题主要考查数轴、新定义、绝对值、数轴上两点间的距离公式，理解新定义并灵活应用相关知识解决问题是解题关键．
三角形内点的个数
图形
最多剪出的小三角形个数
1

3
2

5
3

7
4
…
a
…
…
…
三角形内点的个数
图形
最多剪出的小三角形个数
1

3
2

5
3

7
4
…
a
…
…
…