江苏省南京市2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题（学生版）

这是一份江苏省南京市2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，离心率为 ，则双曲线的标准方程为( )
A. －＝1B. x2－＝1
C. －＝1D. x2－＝1
2. 已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为( )
A. B. C. D.
3. 若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数( )
A. B. 或C. D. 或
4. 已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为( )
A. B.
C. D.
5. 设点P为椭圆上一点，，分别为C的左、右焦点，且，则的面积为( )
A. B. C. D.
6. 已知直线与圆相交于，两点，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 设分别是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点，若和的离心率分别为，则的值为( )．
A. 3B. 2C. D.
8. 已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是( )
A. B. 9C. 7D.
二、多选题(本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求)
9. 已知为4，为8或，则下列对曲线描述正确的是( )
A. 曲线可表示为焦点在轴的椭圆B. 曲线可表示焦距是4的双曲线
C. 曲线可表示为离心率是椭圆D. 曲线可表示渐近线方程是的双曲线
10. 下列结论错误的是( )
A. 直线恒过定点
B. 直线倾斜角为150°
C. 圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1
D. 与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有两条
11. 已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是( )
A. B. C. D.
12. 设有一组圆，下列命题正确的是( )
A. 不论如何变化，圆心始终在一条直线上
B. 存在圆经过点
C. 存定直线始终与圆相切
D. 若圆上总存在两点到原点的距离为，则
三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13. 过A(1，4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有________条．
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且，则双曲线的离心率e的最大值为________．
15. 设，分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，是椭圆上一点且与轴垂直，则直线的斜率为_______.
16. 若实数x，y满足，则取值范围为___________.
四、解答题(本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. 已知直线：，直线：.
(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
(2)若，求直线的方程.
18. 已知双曲线：两条渐近线所成的锐角为且点是上一点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由．
19. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)求过点与圆相切的直线方程.
20. 已知直线．
(1)求证：无论为何实数，直线恒过一定点；
(2)若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程．
21. 已知圆C：(x﹣3)2+y2＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A(0，1)．
(1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22. 平面直角坐标系中，过椭圆 ：( )右焦点的直线交 于，两点，为的中点，且 的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)， 为上的两点，若四边形的对角线 ，求四边形面积的最大值.