湖北省黄冈市部分普通高中2023-2024学年高三上学期阶段性教学质量监测数学试题

这是一份湖北省黄冈市部分普通高中2023-2024学年高三上学期阶段性教学质量监测数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，请将答题卡上交，大美黄冈，此心安处，已知函数，则下列命题正确的是，下列命题中是真命题的有等内容，欢迎下载使用。
黄冈市教育科学研究院命制
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
祝考试顺利
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题（每小题5分，共8小题40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A．iB．1C．D．
2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，设，的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
4．在平行四边形中，点、分别在线段和上，满足，若，则实数（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．大美黄冈，此心安处．在这里，东坡文化独领风骚；在这里，红色文化光耀中华；在这里，戏曲文化绚丽多姿；在这里，禅宗文化久负盛名．现有甲乙两位游客慕名来到黄冈旅游，都准备从H，G，L，Y四个著名旅游景点中随机选择一个游玩，设事件A为“甲和乙至少一人选择景点G”，事件为B“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率（ ）
A．B．C．D．
6．数列满足，，，，设，则数列的前10项和为（ ）
A．1B．0C．5D．
7．若为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ）
A．6B．7C．8D．10
8．已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．，使得
B．方程有两个不同实根，则实数的取值范围是
C．，使得
D．若，则实数的取值范围是
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知实数、满足，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则
10．下列命题中是真命题的有（ ）
A．若，，则
B．若，，则函数的图象必定不经过第一象限
C．在中，“”是“”的充要条件
D．对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的充分不必要条件
11．函数，设为的导函数，的图象与直线相交，其中有三个相邻的交点、、满足，则下列结论中正确的有（ ）
A．对，都有
B．将函数图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，即得函数的图象
C．为偶函数，则正实数的最小值为
D．在上单调递增
12．已知定义在的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（ ）
A．
B．过点的切线方程
C．对，不等式恒成立
D．若为函数的极值点，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．公比为2的等比数列的前项和为，若，则________．
14．函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为________．
15．甲袋中有个苹果，个橘子，乙袋中有3个苹果，2个橘子，现从甲袋中随机取一个水果放在乙袋，再从乙袋中随机取一个水果，若从乙袋中取出的水果是苹果的概率为，则的最小值为________．
16．已知函数与函数互为反函数，它们的图象关于对称．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）在中，点为边上一点，满足，，．
（1）求；
（2）求．
18．（本题满分12分）随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．
（1）为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：
完成列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关．
（2）为了解某一地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量（单位：万台）关于年份的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为．求与的相关系数，并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱；
参考公式：（i）线性回归方程：，其中，；
（ii）相关系数，若，则可判断与线性相关较强；
（iii），其中．
附表：
19．（本题满分12分）数列的前项积为，，数列是公差为的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列的前项和为，求的最大值与最小值．
20．（本题满分12分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2），，点为线段的中点，点、分别在线段和上，满足，求面积的最小值．
21．（本题满分12分）为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，提高市民“反诈”意识，某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛，共有10000名市民参与了知识竞赛，现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人，得分统计如下：
（1）现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率；
（2）若该市所有参赛市民的成绩近似服从正态分布，试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数（结果四舍五入到整数）；
（3）为了进一步增强市民“反诈”意识，得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动，规则如下：
①参加答题的市民的初始分都设置为100分；
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量，每一题都需要用一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第k题时所需的分数为；
③每答对一题得2分，答错得0分；
④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数（单位：元）．
已知市民甲答对每道题的概率均为，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量为多少时，他获得的平均话费最多？
参考数据：若，则，
，
22．（本题满分12分）已知关于的方程有两个不同实根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：．
2023年秋季黄冈市部分高中阶段性质量检测
高三数学试题参考答案
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）.
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.
三､填空题.
14. 15. 7 16.
部分小题解析：
8.对，都有
所以，为奇函数，A错；
易知在上单调递增，此时
当
在上单调递减，此时
时，
时，
而，所以，方程仅有一根，B错；
时，，
此时
=
而函数在上单调递增，得时，
，C错；
综上，时，，此时
时，，此时
时，，此时，D对
9.提示：因，所以，A对
因，B对
由上所以C对
由于
所以D错
10.提示：C项：时，，C错
11.提示：
得取得最大值时的
结合的图象可以得到，，
12.提示：
可设（其中C为常数）
又对任意的正数恒有
对任意的正数恒有
，
其中D项：，
在上单调递增，且，
所以使在上单调递减，在上单调递增
为函数的极小值点且满足，
16.提示：由恒成立可得，此时直线恒在直线上方
不等式恒成立只需不等式恒成立即可
，
在上单调递减，在上单调递增
四､解答题.
17.（1）
（5分）
（2）
（10分）
18.（1）由题可知：
零假设为：选择新能源汽车与车主性别相互独立，即选择新能源汽车与车主年龄无关．
所以，
所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立.
由此推断犯错误的概率不大于，故至少有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.（6分）
（2）相关系数为
所以，故与线性相关较强. （12分）
19.（1）
（3分）
（6分）
（2）
（8分）
综上①②的最小值为，最大值为（12分）
20.（1）解：因为，所以，
即，
由正弦定理，可得，
因为，可得且，
所以，则，所以，
因为，所以，则.（4分）
（2）
（8分）
（12分）
21.（1）从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，基本事件总数为，设“抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分”为事件A，则事件包含的基本事件的个数为，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以，
即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率为；（3分）
（2）（ⅰ）因为，所以，
故参赛市民中成绩超过79分的市民数约为；（3分）
（3）以随机变量表示甲答对的题数，
则且，
记甲答完题所加的分数为随机变量，
则，所以，
依题意为了获取答道题的资格，
甲需要的分数为：，
设甲答完题后的最终得分为，
则
.
由于，所以当或时，取最大值.
即当他的答题数量为或时，他获得的平均话费最多.（12分）
22.（1）方程
令，
函数在单调递增且
方程在有两根
可转化方程在有两根，其中
令，则
在为减函数，在为增函数
又时，；时，
（6分）
（2）不妨设两根，则，
令则
在单调递增
时，
由得
而在单调递减，且
所以
所以
又
而在单调递增
（12分）选择新能源汽车
选择传统汽车
合计
40岁以下
70
40岁以上（包含40岁）
60
100
合计
200
成绩（分）
频数
6
12
18
34
16
8
6
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
A
B
B
D
9
10
11
12
ABC
ABD
AD
ACD
选择新能源汽车
选择传统汽车
合计
40岁以下
70
30
100
40岁以上（包含40岁）
40
60
100
合计
110
90
200