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高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用导学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用导学案，共19页。
从受力确定运动情况
1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来。
2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L。
问题1 小孩在下滑过程中受哪些力的作用？
提示：小孩受重力、滑梯的支持力和滑梯的摩擦力作用。
问题2 如何计算小孩下滑过程中的加速度？
提示：利用牛顿第二定律求出其下滑的加速度。
问题3 怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？
提示：根据公式v2＝2ax和x＝12at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间。
1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。
2．解题思路
分析物体受力情况 平行四边形定则 正交分解法 求合力 a=Fm 求加速度
v=v0+atx=v0t+12at2 v2-v02=2ax Δx=at2 求运动学参量
【典例1】 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
[思路点拨]
从A→B人做匀加速直线运动 →从B→C人做匀减速直线运动 →分阶段应用牛顿第二定律求解
[解析] (1)人和滑板在斜坡上的受力分析如图所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
mg sin θ－Ff＝ma1
FN－mg cs θ＝0，其中Ff＝μFN
联立解得人和滑板滑下的加速度大小为
a1＝g(sin θ－μcs θ)＝2.0 m/s2。
(2)人和滑板在水平滑道上的受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得
FN′－mg＝0，Ff′＝ma2
其中Ff′＝μFN′
联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为
a2＝μg＝5.0 m/s2
设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得
vB2＝2a1LAB，0-vB2＝－2a2L
联立解得LAB＝50.0 m。
[答案] (1)2.0 m/s2 (2)50.0 m
[母题变式]
上例中，若人坐在滑板上从底端B处向斜坡上冲去，如果vB′＝20 m/s，则冲上斜坡的最大距离是多少？
提示：设上坡时加速度大小为a3，由牛顿第二定律得
mg sin θ＋Ff＝ma3，解得a3＝g(sin θ＋μcs θ)＝10 m/s2，
由vB′2＝2a3x解得x＝20 m。
从受力分析确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。
[跟进训练]
1．如图所示，质量m＝15 kg的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。现用F＝60 N的水平恒力向右拉动木箱(g取10 m/s2)。求：
(1)3 s时木箱的速度大小。
(2)木箱在2 s内的位移大小。
[解析] (1)对木箱受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得F－Ff＝ma
Ff＝μFN，FN＝mg
解得a＝F-μmgm＝60-0．2×15×1015 m/s2＝2 m/s2
由运动学公式可得v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s。
(2)木箱在2 s内的位移大小为x＝12at2＝12×2×22 m＝4 m。
[答案] (1)6 m/s (2)4 m
根据运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律求出力。
世界一级方程式锦标赛(简称为F1)是当今世界最高水平的赛车比赛，与奥运会、世界杯足球赛并称为 “世界三大体育”。F1赛车可以在2.5 s内从0加速到100千米/小时，F1赛车比赛规则规定赛车和车手的总质量不可低于600 kg(可认为等于600 kg)。
问题1 根据上述数据计算加速度是多少。
提示：F1赛车加速时的加速度a＝ΔvΔt＝11.1 m/s2。
问题2 若均不考虑车子运动时的阻力，F1赛车的牵引力为多少。
提示：根据牛顿第二定律可计算牵引力F＝ma＝6 660 N。
1．问题界定
根据物体运动情况确定受力情况，指的是在物体的运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。
2．从运动情况确定受力的基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力。流程图如下：
【典例2】 一质量为m＝2 kg 的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使滑块由静止开始在0～2 s 内沿斜面运动的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ。
(2)恒力F的大小。
[解析] (1)对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
mg sin θ－μmg cs θ＝ma，
解得μ＝36。
(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度方向沿斜面向上和沿斜面向下两种可能。
由x＝12a1t2
得加速度大小a1＝2 m/s2
当加速度方向沿斜面向上时
F cs θ－mg sin θ－μ(F sin θ＋mg cs θ)＝ma1
代入数据得F＝7635 N。
当加速度方向沿斜面向下时
mg sin θ－F cs θ－μ(F sin θ＋mg cs θ)＝ma1
代入数据得F＝437 N。
[答案] (1)36 (2)7635 N或437 N
从运动情况确定受力情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
(4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。
[跟进训练]
2．民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上。如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB＝3.0 m，斜面气囊长度AC＝5.0 m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2 s，g取10 m/s2，求：
(1)乘客在气囊上滑下的加速度大小。
(2)乘客和气囊间的最大动摩擦因数。(忽略空气阻力)
[解析] (1)根据运动学公式x＝12at2①
得a＝2xt2＝2×5.022 m/s2＝2.5 m/s2②
故乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5 m/s2。
(2)乘客在斜面上受力情况如图所示。
Ff＝μFN③
FN＝mg cs θ④
根据牛顿第二定律
mg sin θ－Ff＝ma⑤
由几何关系可知sin θ＝35＝0.6，cs θ＝0.8⑥
由②～⑥式得：
μ＝gsinθ-agcsθ＝716＝0.437 5
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.437 5。
[答案] (1)2.5 m/s2 (2)0.437 5
1．物体放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经时间t通过的位移是x。如果水平恒力变为2F，物体仍由静止开始运动，经时间2t通过的位移是( )
A．x B．2x C．4x D．8x
D [当水平恒力为F时，由牛顿第二定律得F＝ma，x＝12at2＝Ft22m。当水平恒力为2F时，由牛顿第二定律得2F＝ma′，x′＝12a′(2t)2＝4Ft2m。联立得，x′＝8x，故D正确。]
2．如图所示，质量为m＝3 kg 的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
D [因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mg sin θ＝μmg cs θ，所以μ＝tan θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝12at2得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得：F－mg sin θ－μmg cs θ＝ma，得F＝36 N，D正确。]
3．(2022·广东佛山市高一检测)在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。
机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下。求：
(1)机器人对小滑块作用力F的大小；
(2)斜面的倾角α的大小。
[解析] (1)小滑块从A到B过程中a1＝Δv1Δt1＝2 m/s2
由牛顿第二定律得F＝ma1＝2 N。
(2)小滑块从B到C过程中加速度大小
a2＝Δv2Δt2＝5 m/s2
由牛顿第二定律得
mg sin α＝ma2
则α＝30°。
[答案] (1)2 N (2)30°
4．某高速列车(如图)启动后的初始阶段，可视为在恒定的牵引力作用下做匀加速直线运动。若在该阶段列车组的牵引力为3.04×105 N，列车所受阻力为7.9×104 N，列车质量为4.5×105 kg，则列车从启动至速度达到60 km/h需要多长时间？
[解析] 以列车为研究对象，受力分析如图所示。
由题意可知，m＝4.5×105 kg，F＝3.04×105 N，Ff＝7.9×104 N，v0＝0，vt＝60 km/h＝16.7 m/s。
选定列车运动方向为正方向。由牛顿第二定律，得
F－Ff＝ma
a＝F-Ffm＝3.04×105 N-7.9×104 N4.5×105 kg＝0.50 m/s2
由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at，得
t＝vt-v0a＝16.7 m/s-00.50 m/s2＝33.4 s
所以，列车从启动至速度达到60 km/h需要的时间为33.4 s。
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．回顾第三章学习的力的知识，受力分析时应注意什么问题？
提示：(1)只分析物体受到的力。
(2)根据力的产生条件、力作用的相互性及是否有施力物体等确定力是否存在。
(3)灵活利用整体法、隔离法确定研究对象，区分内力、外力。
2．从受力情况确定运动情况应注意哪些问题？
提示：(1)建立直角坐标系：通常选取加速度的方向为一个坐标轴的正方向，另一个坐标轴垂直于加速度方向。把力沿两个坐标轴分解，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。
(2)单位制：求解时F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。
3．从运动情况确定受力情况应注意哪些问题？
提示：(1)确定方向：由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据具体情况分析求解。
(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力。
课时分层作业(十七) 牛顿运动定律的应用
◎题组一 根据受力确定运动情况
1．一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则( )
A．小球先加速后匀速
B．小球一直在做加速运动
C．小球一直在做减速运动
D．小球先加速后减速
A [设小球受到的阻力为Ff＝kv2，在刚开始下落一段时间内阻力是从零增加，mg>Ff，向下做加速运动，下落过程中速度在增大，所以阻力在增大，当mg＝Ff时，合力为零，做匀速直线运动，速度不再增大，故小球先加速后匀速，故A正确。]
2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是15 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为 0.75，该路段限速60 km/h，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度以及是否超速的情况是( )
A．速度为7.5 m/s，超速
B．速度为15 m/s，不超速
C．速度为15 m/s，超速
D．速度为7.5 m/s，不超速
B [设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg。由匀变速直线运动的速度位移关系式v02＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝15 m/s＝54 km/h<60 km/h，所以不超速，因此B正确。]
3．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
C [前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知a0＝Fm＝3020 m/s2＝1.5 m/s2，3 s末物体的速度为v＝a0t＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后，力F消失，加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即4.5 m/s，加速度为a＝0，故C正确。]
4．(多选)如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为v0＝10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．物体经10 s速度减为零
B．物体经2 s速度减为零
C．物体的速度减为零后将保持静止
D．物体的速度减为零后将向右运动
BC [物体向左运动时受到向右的滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmg＝3 N，根据牛顿第二定律得a＝F+Ffm＝2+31 m/s2＝5 m/s2，方向向右，物体的速度减为零所需的时间t＝v0a＝105 s＝2 s，B正确，A错误。物体的速度减为零后，由于F小于最大静摩擦力，物体将保持静止，C正确，D错误。]
◎题组二 根据运动情况确定受力
5．据报道，中国自主研发的电磁弹射器已经使用歼-15舰载机进行了上千次陆上弹射试验，现正等待相关部门验收。若舰载机的总质量为2.8×104 kg，起飞过程中发动机的推力恒为2.75×105 N，弹射器的推力恒定、有效作用长度为90 m。要求静止的舰载机在水平弹射结束时速度大小达到90 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，所受阻力为总推力的20%，则弹射器的推力大小为( )
A．1.0×106 N B．1.1×106 N
C．1.2×106 N D．1.3×106 N
D [由匀变速直线运动的速度－位移公式可得v2＝2as，解得加速度大小a＝v22s＝9022×90 m/s2＝45 m/s2；发动机的推力为F1＝2.75×105 N，设弹射器推力为F2。由牛顿第二定律可知F1＋F2－20%(F1＋F2)＝ma，得F2＝1.3×106 N，故D正确。]
6．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
C [汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝v0t＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律可得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确。]
7．光滑水平面上，质量为4 kg的物体在水平推力F1的作用下由静止开始运动，0～2 s内的位移为6 m；质量为 2.5 kg 的物体在水平推力F2的作用下由静止开始运动，0～3 s内的位移为9 m。则F1与F2的比值为( )
A．1∶3 B．3∶4 C．12∶5 D．9∶8
C [物体做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式可知，加速度为
a1＝2x1t12＝2×622 m/s2＝3 m/s2
a2＝2x2t22＝2×932 m/s2＝2 m/s2
由牛顿第二定律得
F1＝m1a1＝4×3 N＝12 N
F2＝m2a2＝2.5×2 N＝5 N
两力之比F1∶F2＝12∶5，C正确。]
8．某物理兴趣小组用频闪照相机测小球在竖直上抛过程中受到的空气阻力。将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，用频闪照相机记录了全过程，图甲和图乙分别是上升过程和下降过程的频闪照片，O是运动的最高点。设小球所受阻力大小不变，则小球受到的阻力大小约为( )
A．14mg B．13mg C．12mg D．mg
C [设每块砖的厚度为d，频闪周期为T，根据Δx＝aT 2，推导可得上升阶段有9d2－3d2＝a上T 2，下降阶段有3d－d＝a下T 2，联立解得加速度之比a上a下＝31，又根据牛顿第二定律，上升阶段mg＋Ff＝ma上，下降阶段mg－Ff＝ma下，由以上各式可得Ff＝12mg，选项C正确。]
9．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )
A B C D
C [设屋檐的底角为θ，底边长为2L(不变)。雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a＝mgsinθm＝g sin θ，位移大小x＝12at2，而x＝Lcsθ，2sin θcs θ＝sin 2θ，联立以上各式得t＝ 4Lgsin2θ，当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确。]
10．在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t后停止。现将该木板改置成倾角为45°的斜面，让小物块以相同的初速度沿木板上滑。若小物块与木板之间的动摩擦因数为μ，则小物块上滑到最高位置所需时间t′与t之比为( )
A．2μ1+μ B．μ1+2μ C．μ2+μ D．1+μ2μ
A [木板水平时，小物块滑动时受到的合力是滑动摩擦力，以初速度方向为正方向，根据牛顿第二定律得出：小物块的加速度为：a1＝－μg，设滑行初速度为v0，则滑行时间为t＝-v0-μg＝v0μg；木板改置成倾角为45°的斜面后，对小物块进行受力分析如图所示：
小物块受到的合力
F合＝－(mg sin 45°＋μmgcs 45°)
小物块上滑的加速度
a2＝－mgsin 45°+μmgcs 45°m＝－1+μ2g2，
滑行时间t′＝-v0a2＝2v01+μ2g
因此t't＝2μ1+μ，故选项A正确，B、C、D错误。]
11．(2022·江西南昌高一检测)我国的第一艘国产航母“山东号”的舰载机采用的是滑跃起飞方式，即飞机依靠自身发动机从静止开始到滑跃起飞，滑跃仰角为θ。其起飞跑道可视为由长度L1＝180 m的水平跑道和长度L2＝20 m倾斜跑道两部分组成，水平跑道和倾斜跑道末端的高度差h＝2 m，如图所示。已知质量m＝2×104 kg的舰载机的喷气发动机的总推力大小恒为F＝1.2×105 N，方向始终与速度方向相同，若飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为飞机重力的0.15，飞机质量视为不变，并把飞机看成质点，航母处于静止状态，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求飞机在水平跑道运动的时间；
(2)求飞机在倾斜跑道上的加速度大小。
[解析] (1)设飞机在水平跑道的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有F－Ff＝ma1，解得a1＝4.5 m/s2
由匀变速直线运动的规律有L1＝12at2，解得t＝45 s。
(2)设沿斜面方向的加速度大小为a2，在倾斜跑道上对飞机受力分析，由牛顿第二定律有
F－Ff－mg sin θ＝ma2，其中sin θ＝hL2，解得a2＝3.5 m/s2。
[答案] (1)45 s (2)3.5 m/s2
12．(多选)(2022·湖南卷)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即F阻＝kv2，k为常量)。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是( )
A．发动机的最大推力为1.5Mg
B．当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为174Mg
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为53 m/s
D．当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g
BC [飞行器关闭发动机，以v1＝10 m/s匀速下落时，有Mg＝kv12＝k×100，飞行器以v2＝5 m/s向上匀速时，设最大推力为Fm，Fm＝Mg+kv22＝Mg＋k×25，联立可得Fm＝1.25Mg，k＝Mg100 ，A错误；飞行器以v3＝5 m/s匀速水平飞行时F＝Mg2+kv322＝174Mg，B正确；发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时Ff＝Fm2-Mg2＝34Mg＝kv42，解得v4＝53 m/s，C正确；当飞行器最大推力向下，以v5＝5 m/s的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值Fm+Mg+kv52＝Mam，解得am＝2.5g，D错误。]
学习任务
1．知道什么是已知物体的受力情况确定物体的运动情况。
2．知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力情况。
3．掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。
t/s
0
0.2
0.4
…
2.2
2.4
2.6
…
v/(m·s-1)
0
0.4
0.8
…
3.0
2.0
1.0
…
从受力确定运动情况
1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来。
2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L。
问题1 小孩在下滑过程中受哪些力的作用？
提示：小孩受重力、滑梯的支持力和滑梯的摩擦力作用。
问题2 如何计算小孩下滑过程中的加速度？
提示：利用牛顿第二定律求出其下滑的加速度。
问题3 怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？
提示：根据公式v2＝2ax和x＝12at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间。
1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。
2．解题思路
分析物体受力情况 平行四边形定则 正交分解法 求合力 a=Fm 求加速度
v=v0+atx=v0t+12at2 v2-v02=2ax Δx=at2 求运动学参量
【典例1】 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
[思路点拨]
从A→B人做匀加速直线运动 →从B→C人做匀减速直线运动 →分阶段应用牛顿第二定律求解
[解析] (1)人和滑板在斜坡上的受力分析如图所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
mg sin θ－Ff＝ma1
FN－mg cs θ＝0，其中Ff＝μFN
联立解得人和滑板滑下的加速度大小为
a1＝g(sin θ－μcs θ)＝2.0 m/s2。
(2)人和滑板在水平滑道上的受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得
FN′－mg＝0，Ff′＝ma2
其中Ff′＝μFN′
联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为
a2＝μg＝5.0 m/s2
设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得
vB2＝2a1LAB，0-vB2＝－2a2L
联立解得LAB＝50.0 m。
[答案] (1)2.0 m/s2 (2)50.0 m
[母题变式]
上例中，若人坐在滑板上从底端B处向斜坡上冲去，如果vB′＝20 m/s，则冲上斜坡的最大距离是多少？
提示：设上坡时加速度大小为a3，由牛顿第二定律得
mg sin θ＋Ff＝ma3，解得a3＝g(sin θ＋μcs θ)＝10 m/s2，
由vB′2＝2a3x解得x＝20 m。
从受力分析确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。
[跟进训练]
1．如图所示，质量m＝15 kg的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。现用F＝60 N的水平恒力向右拉动木箱(g取10 m/s2)。求：
(1)3 s时木箱的速度大小。
(2)木箱在2 s内的位移大小。
[解析] (1)对木箱受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得F－Ff＝ma
Ff＝μFN，FN＝mg
解得a＝F-μmgm＝60-0．2×15×1015 m/s2＝2 m/s2
由运动学公式可得v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s。
(2)木箱在2 s内的位移大小为x＝12at2＝12×2×22 m＝4 m。
[答案] (1)6 m/s (2)4 m
根据运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律求出力。
世界一级方程式锦标赛(简称为F1)是当今世界最高水平的赛车比赛，与奥运会、世界杯足球赛并称为 “世界三大体育”。F1赛车可以在2.5 s内从0加速到100千米/小时，F1赛车比赛规则规定赛车和车手的总质量不可低于600 kg(可认为等于600 kg)。
问题1 根据上述数据计算加速度是多少。
提示：F1赛车加速时的加速度a＝ΔvΔt＝11.1 m/s2。
问题2 若均不考虑车子运动时的阻力，F1赛车的牵引力为多少。
提示：根据牛顿第二定律可计算牵引力F＝ma＝6 660 N。
1．问题界定
根据物体运动情况确定受力情况，指的是在物体的运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。
2．从运动情况确定受力的基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力。流程图如下：
【典例2】 一质量为m＝2 kg 的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使滑块由静止开始在0～2 s 内沿斜面运动的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ。
(2)恒力F的大小。
[解析] (1)对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
mg sin θ－μmg cs θ＝ma，
解得μ＝36。
(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度方向沿斜面向上和沿斜面向下两种可能。
由x＝12a1t2
得加速度大小a1＝2 m/s2
当加速度方向沿斜面向上时
F cs θ－mg sin θ－μ(F sin θ＋mg cs θ)＝ma1
代入数据得F＝7635 N。
当加速度方向沿斜面向下时
mg sin θ－F cs θ－μ(F sin θ＋mg cs θ)＝ma1
代入数据得F＝437 N。
[答案] (1)36 (2)7635 N或437 N
从运动情况确定受力情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
(4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。
[跟进训练]
2．民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上。如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB＝3.0 m，斜面气囊长度AC＝5.0 m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2 s，g取10 m/s2，求：
(1)乘客在气囊上滑下的加速度大小。
(2)乘客和气囊间的最大动摩擦因数。(忽略空气阻力)
[解析] (1)根据运动学公式x＝12at2①
得a＝2xt2＝2×5.022 m/s2＝2.5 m/s2②
故乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5 m/s2。
(2)乘客在斜面上受力情况如图所示。
Ff＝μFN③
FN＝mg cs θ④
根据牛顿第二定律
mg sin θ－Ff＝ma⑤
由几何关系可知sin θ＝35＝0.6，cs θ＝0.8⑥
由②～⑥式得：
μ＝gsinθ-agcsθ＝716＝0.437 5
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.437 5。
[答案] (1)2.5 m/s2 (2)0.437 5
1．物体放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经时间t通过的位移是x。如果水平恒力变为2F，物体仍由静止开始运动，经时间2t通过的位移是( )
A．x B．2x C．4x D．8x
D [当水平恒力为F时，由牛顿第二定律得F＝ma，x＝12at2＝Ft22m。当水平恒力为2F时，由牛顿第二定律得2F＝ma′，x′＝12a′(2t)2＝4Ft2m。联立得，x′＝8x，故D正确。]
2．如图所示，质量为m＝3 kg 的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
D [因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mg sin θ＝μmg cs θ，所以μ＝tan θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝12at2得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得：F－mg sin θ－μmg cs θ＝ma，得F＝36 N，D正确。]
3．(2022·广东佛山市高一检测)在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。
机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下。求：
(1)机器人对小滑块作用力F的大小；
(2)斜面的倾角α的大小。
[解析] (1)小滑块从A到B过程中a1＝Δv1Δt1＝2 m/s2
由牛顿第二定律得F＝ma1＝2 N。
(2)小滑块从B到C过程中加速度大小
a2＝Δv2Δt2＝5 m/s2
由牛顿第二定律得
mg sin α＝ma2
则α＝30°。
[答案] (1)2 N (2)30°
4．某高速列车(如图)启动后的初始阶段，可视为在恒定的牵引力作用下做匀加速直线运动。若在该阶段列车组的牵引力为3.04×105 N，列车所受阻力为7.9×104 N，列车质量为4.5×105 kg，则列车从启动至速度达到60 km/h需要多长时间？
[解析] 以列车为研究对象，受力分析如图所示。
由题意可知，m＝4.5×105 kg，F＝3.04×105 N，Ff＝7.9×104 N，v0＝0，vt＝60 km/h＝16.7 m/s。
选定列车运动方向为正方向。由牛顿第二定律，得
F－Ff＝ma
a＝F-Ffm＝3.04×105 N-7.9×104 N4.5×105 kg＝0.50 m/s2
由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at，得
t＝vt-v0a＝16.7 m/s-00.50 m/s2＝33.4 s
所以，列车从启动至速度达到60 km/h需要的时间为33.4 s。
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．回顾第三章学习的力的知识，受力分析时应注意什么问题？
提示：(1)只分析物体受到的力。
(2)根据力的产生条件、力作用的相互性及是否有施力物体等确定力是否存在。
(3)灵活利用整体法、隔离法确定研究对象，区分内力、外力。
2．从受力情况确定运动情况应注意哪些问题？
提示：(1)建立直角坐标系：通常选取加速度的方向为一个坐标轴的正方向，另一个坐标轴垂直于加速度方向。把力沿两个坐标轴分解，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。
(2)单位制：求解时F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。
3．从运动情况确定受力情况应注意哪些问题？
提示：(1)确定方向：由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据具体情况分析求解。
(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力。
课时分层作业(十七) 牛顿运动定律的应用
◎题组一 根据受力确定运动情况
1．一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则( )
A．小球先加速后匀速
B．小球一直在做加速运动
C．小球一直在做减速运动
D．小球先加速后减速
A [设小球受到的阻力为Ff＝kv2，在刚开始下落一段时间内阻力是从零增加，mg>Ff，向下做加速运动，下落过程中速度在增大，所以阻力在增大，当mg＝Ff时，合力为零，做匀速直线运动，速度不再增大，故小球先加速后匀速，故A正确。]
2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是15 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为 0.75，该路段限速60 km/h，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度以及是否超速的情况是( )
A．速度为7.5 m/s，超速
B．速度为15 m/s，不超速
C．速度为15 m/s，超速
D．速度为7.5 m/s，不超速
B [设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg。由匀变速直线运动的速度位移关系式v02＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝15 m/s＝54 km/h<60 km/h，所以不超速，因此B正确。]
3．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
C [前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知a0＝Fm＝3020 m/s2＝1.5 m/s2，3 s末物体的速度为v＝a0t＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后，力F消失，加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即4.5 m/s，加速度为a＝0，故C正确。]
4．(多选)如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为v0＝10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．物体经10 s速度减为零
B．物体经2 s速度减为零
C．物体的速度减为零后将保持静止
D．物体的速度减为零后将向右运动
BC [物体向左运动时受到向右的滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmg＝3 N，根据牛顿第二定律得a＝F+Ffm＝2+31 m/s2＝5 m/s2，方向向右，物体的速度减为零所需的时间t＝v0a＝105 s＝2 s，B正确，A错误。物体的速度减为零后，由于F小于最大静摩擦力，物体将保持静止，C正确，D错误。]
◎题组二 根据运动情况确定受力
5．据报道，中国自主研发的电磁弹射器已经使用歼-15舰载机进行了上千次陆上弹射试验，现正等待相关部门验收。若舰载机的总质量为2.8×104 kg，起飞过程中发动机的推力恒为2.75×105 N，弹射器的推力恒定、有效作用长度为90 m。要求静止的舰载机在水平弹射结束时速度大小达到90 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，所受阻力为总推力的20%，则弹射器的推力大小为( )
A．1.0×106 N B．1.1×106 N
C．1.2×106 N D．1.3×106 N
D [由匀变速直线运动的速度－位移公式可得v2＝2as，解得加速度大小a＝v22s＝9022×90 m/s2＝45 m/s2；发动机的推力为F1＝2.75×105 N，设弹射器推力为F2。由牛顿第二定律可知F1＋F2－20%(F1＋F2)＝ma，得F2＝1.3×106 N，故D正确。]
6．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
C [汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝v0t＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律可得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确。]
7．光滑水平面上，质量为4 kg的物体在水平推力F1的作用下由静止开始运动，0～2 s内的位移为6 m；质量为 2.5 kg 的物体在水平推力F2的作用下由静止开始运动，0～3 s内的位移为9 m。则F1与F2的比值为( )
A．1∶3 B．3∶4 C．12∶5 D．9∶8
C [物体做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式可知，加速度为
a1＝2x1t12＝2×622 m/s2＝3 m/s2
a2＝2x2t22＝2×932 m/s2＝2 m/s2
由牛顿第二定律得
F1＝m1a1＝4×3 N＝12 N
F2＝m2a2＝2.5×2 N＝5 N
两力之比F1∶F2＝12∶5，C正确。]
8．某物理兴趣小组用频闪照相机测小球在竖直上抛过程中受到的空气阻力。将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，用频闪照相机记录了全过程，图甲和图乙分别是上升过程和下降过程的频闪照片，O是运动的最高点。设小球所受阻力大小不变，则小球受到的阻力大小约为( )
A．14mg B．13mg C．12mg D．mg
C [设每块砖的厚度为d，频闪周期为T，根据Δx＝aT 2，推导可得上升阶段有9d2－3d2＝a上T 2，下降阶段有3d－d＝a下T 2，联立解得加速度之比a上a下＝31，又根据牛顿第二定律，上升阶段mg＋Ff＝ma上，下降阶段mg－Ff＝ma下，由以上各式可得Ff＝12mg，选项C正确。]
9．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )
A B C D
C [设屋檐的底角为θ，底边长为2L(不变)。雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a＝mgsinθm＝g sin θ，位移大小x＝12at2，而x＝Lcsθ，2sin θcs θ＝sin 2θ，联立以上各式得t＝ 4Lgsin2θ，当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确。]
10．在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t后停止。现将该木板改置成倾角为45°的斜面，让小物块以相同的初速度沿木板上滑。若小物块与木板之间的动摩擦因数为μ，则小物块上滑到最高位置所需时间t′与t之比为( )
A．2μ1+μ B．μ1+2μ C．μ2+μ D．1+μ2μ
A [木板水平时，小物块滑动时受到的合力是滑动摩擦力，以初速度方向为正方向，根据牛顿第二定律得出：小物块的加速度为：a1＝－μg，设滑行初速度为v0，则滑行时间为t＝-v0-μg＝v0μg；木板改置成倾角为45°的斜面后，对小物块进行受力分析如图所示：
小物块受到的合力
F合＝－(mg sin 45°＋μmgcs 45°)
小物块上滑的加速度
a2＝－mgsin 45°+μmgcs 45°m＝－1+μ2g2，
滑行时间t′＝-v0a2＝2v01+μ2g
因此t't＝2μ1+μ，故选项A正确，B、C、D错误。]
11．(2022·江西南昌高一检测)我国的第一艘国产航母“山东号”的舰载机采用的是滑跃起飞方式，即飞机依靠自身发动机从静止开始到滑跃起飞，滑跃仰角为θ。其起飞跑道可视为由长度L1＝180 m的水平跑道和长度L2＝20 m倾斜跑道两部分组成，水平跑道和倾斜跑道末端的高度差h＝2 m，如图所示。已知质量m＝2×104 kg的舰载机的喷气发动机的总推力大小恒为F＝1.2×105 N，方向始终与速度方向相同，若飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为飞机重力的0.15，飞机质量视为不变，并把飞机看成质点，航母处于静止状态，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求飞机在水平跑道运动的时间；
(2)求飞机在倾斜跑道上的加速度大小。
[解析] (1)设飞机在水平跑道的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有F－Ff＝ma1，解得a1＝4.5 m/s2
由匀变速直线运动的规律有L1＝12at2，解得t＝45 s。
(2)设沿斜面方向的加速度大小为a2，在倾斜跑道上对飞机受力分析，由牛顿第二定律有
F－Ff－mg sin θ＝ma2，其中sin θ＝hL2，解得a2＝3.5 m/s2。
[答案] (1)45 s (2)3.5 m/s2
12．(多选)(2022·湖南卷)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即F阻＝kv2，k为常量)。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是( )
A．发动机的最大推力为1.5Mg
B．当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为174Mg
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为53 m/s
D．当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g
BC [飞行器关闭发动机，以v1＝10 m/s匀速下落时，有Mg＝kv12＝k×100，飞行器以v2＝5 m/s向上匀速时，设最大推力为Fm，Fm＝Mg+kv22＝Mg＋k×25，联立可得Fm＝1.25Mg，k＝Mg100 ，A错误；飞行器以v3＝5 m/s匀速水平飞行时F＝Mg2+kv322＝174Mg，B正确；发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时Ff＝Fm2-Mg2＝34Mg＝kv42，解得v4＝53 m/s，C正确；当飞行器最大推力向下，以v5＝5 m/s的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值Fm+Mg+kv52＝Mam，解得am＝2.5g，D错误。]
学习任务
1．知道什么是已知物体的受力情况确定物体的运动情况。
2．知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力情况。
3．掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。
t/s
0
0.2
0.4
…
2.2
2.4
2.6
…
v/(m·s-1)
0
0.4
0.8
…
3.0
2.0
1.0
…
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