山东省潍坊高密市第三中学2023-2024学年高三上学期11月模拟考试（月考）数学试题

这是一份山东省潍坊高密市第三中学2023-2024学年高三上学期11月模拟考试（月考）数学试题，共14页。试卷主要包含了若集合，则，已知，则大小关系是，已知平面向量，且与的夹角为，则，，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题
1.若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知平面向量，且与的夹角为，则（ ）
A.12 B.16 C. D.
4.条件是上的增函数；条件；则正确的是（ ）
A.是的必要不充分条件 B.是的充分不必要条件
C.是的充要条件 D.是的既不充分也不必要条件
5.函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（ ）
A. B.
C. D.
6.在正三棱柱中，，点分别为棱的中点，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
7.已知等差数列的公差，前项和为，若的前9项之和大于前20项之和，则（ ）
A. B.
C. D.
8.，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题
9.已知向量，且，则下列选项正确的是（ ）
A.能作为平面内所有向量的一组基底
B.是与夹角是锐角的充要条件
C.向量与向量的夹角是
D.向量在向量上的投影向量坐标是
10.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ）
A.数列是等比数列 B.
C. D.数列是等差数列
11.如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ）
A.当在平面上运动时，四棱锥的体积不变
B.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C.使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为
D.若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是
12.已知函数及其导函数的定义域均为，记.若满足的图象关于直线对称，且，则（ ）
A. B.为奇函数
C. D.
三､填空题
13.已知向量，若与共线，则__________.
14.已知不等式对任意的都成立，则实数的最小值是__________.
15.已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是__________.
16.在三棱锥中，，则三棱锥的外接球的半径为__________.
四､解答题
17.在中，角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若为角的平分线，点在上，且，求的面积.
18.已知数列的前项和为，且.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求使得的最小正整数.
19.已知函数的图象在处的切线为.
（1）设，求证：；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
20.已知函数的最小正周期为.
（1）求在上的单调增区间；
（2）在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围.
21.已知四棱锥的底面为菱形，且.
（1）证明：；
（2）若，求二面角的正弦值.
22.设为实数，函数.
（1）求的极值；
（2）对于，都有，试求实数的取值范围.
高三十一月模拟考试
参考答案
1.B 【详解】集合，而，所以.
2.C 【详解】因为在上单调递增，且在上单调递增，所以有，所以大小关系是.
3.C 【详解】由题意可知：，
所以.
4.A 【详解】对于是上的增函数，所以；
对于.
因为是的真子集，所以是的必要不充分条件.
5.B 【详解】对于A，二次函数开口向下，所以，此时与图中符合；
对于，二次函数开口向上，所以，此时在为增函数，不符合；
对于，二次函数开口向上，所以，此时在为增函数，符合；
对于，二次函数开口向上，所以，此时在为增函数，符合；
6.【答案】C 【详解】取的中点，以为坐标原点，
所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角
坐标系，则，
所以，设平面
的一个法向量为，所以
令，解得，
所以平面的一个法向量为，所以点到
平面的距离.故选：C.
7.C 【详解】因为等差数列的公差，前项和为，若的前9项之和大于前20项之和，即，即，所以，，故C正确，ABD无法判断.
8.D 【详解】，故，故
.
9.AC 【详解】因为，所以，
则，解得：，所以不共线，故A正确；
，所以同向时，故B错误；
，
又因为，故向量与向量的夹角是，故C正确；
向量在向量上的投影向量坐标是：，故错误.
故选：AC.
10.【答案】BCD 【详解】因为数列为等比数列，则，
由，解得：或，则或，又为整数，所以，
且，所以选项正确；又，所以，
则，所以C选项正确；
因为，所以不是等比数列，所以A选项错误；
又有，
所以数列是公差为1的等差数列，所以选项正确；故选：BCD.
11.CD 【详解】选项，底面正方形的面积不变，到平面的距离为正方体棱长，故四棱锥的体积不变，选项正确：
B选项，与所成角即与所成，当在端点时，所成角最小，为，当在中点时，所成角最大为，故选项正确；
选项，由于在正方体表面，的轨迹为对角线，以及以为圆心2为半径的圆弧如图，
故的轨迹长度为选项错误；
选项，所在的平面为如图所示正六边形，该正六边形的六个顶点分别为对应边的中点，设中点为中点为，此时当为中点时取最小值，此时，为等腰三角形，故，故D选项错误.
12.ACD 【详解】由，得，等式两边同时求导，得
即，故的图象关于点对称，故A正确；
因为的图象关于直线对称，故的图象关于直线对称，
即为偶函数，则，所以应满足（为常数），
当时，不是奇函数，故B错误；
因为，所以，故C正确；
因为的图象关于点对称，关于轴对称，且，所以，，在一个周期内，，所以
，故D正确.
13.-4 【详解】向量，则，，由向量与共线，得，解得，所以的值为-4.
14.1 【详解】当时，，当且仅当时，等号成立；当时，显然.综上所述，.故答案为：1.
15. 【详解】，
令，则，由，得，因为函数在区间上恰有两个零点，
所以解得，所以的取值范围是.
16. 【详解】如图，由，可得，
所以的外心为的中点，又由，
点在底面的射影为，则平面，连接，
则，
，所以点与点重合，点在底面的射影为的外心，
显然三棱锥外接球的球心在直线上，
设，
在Rt中，有，解得.
17.【详解】（1）因为，
由正弦定理可得，
所以
在中，，
所以，则，
因为，所以.
（2）由，
得，
即①.
由余弦定理得，
所以②.
由①②得（舍去）或，
所以.
18.【详解】（1）因为，所以①
当时，，所以；
当时，②
①-②得，即，
则，
所以数列构成以1为首项，3为公比的等比数列，
则，所以.
（2），
所以的前项和
的前项和
单调递增且，
所以使得最小正整数为4.
19.【详解】（1）.
由已知得，解得，
所以.
，由，得，
当时，单调递减；
当时，单调递增.
，从而.
（2）令，
则.
由（2）可知当时，恒成立，
令，得，得.
在上单调递减，在上单调递增，
所以.
实数的取值范围为.
20.【详解】（1）
.
.故
由，解得
时又
所以增区间为
（2）由得，
.
，
.
，
，
的取值范围
21.【详解】（1）证明：取中点，连接，如图所示，
底面为菱形，且，
为等边三角形，故，
，
又平面，
平面，
平面，
.
是的中点，
（2）证明：因为，以分别为轴，
轴，过作轴，建立如图空间直角坐标系，
过作于点，由（1）得平面，
平面，
所以平面，由
得：，
，
因为为正四面体，为的中心，有，
所以，设平面的一个法向量为，
则，即，
令，则，则，
同理可得平面的一个法向量为，
设二面角为，则.
所以二面角的正弦值为
22.【详解】（1），
当时，；当时，；
即函数在上单调递减，在上单调递增；
函数的极小值为，无极大值.
（2）由（1）可知，函数在上单调递增，则.
，当时，；当时，；
即函数在上单调递减，在上单调递增；
因为，
所以.
即.
因为，都有，
所以的值域是的值域的子集.即
解得.
即实数的取值范围为.