初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质导学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质导学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程，合作探究，当堂反馈，拓展提升，课后检测等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中树立学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
【学习过程】
一、新课引入
回顾相似三角形的概念及判定方法。
二、预习导学
阅读教材，自学“探究”与“思考”，理解相似三角形对应的三条重要线段的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。并完成自主预习区。
1．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于__________，一般地，相似三角形对应线段的比等于__________。
2．相似三角形面积的比等于相似比的__________。
3．一个三角形的各边缩小为原来的2倍，这个三角形的对应高，对应中线也缩小为原来的__________倍。
4．若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1：2，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为( )
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
【合作探究】
活动1 新知探究：两个三角形相似，它们的对应高，对应中线，对应角平分线及周长之比等于相似比。
（1）提出问题：如果两个三角形相似，它们的对应高，中线，角平分线和周长之间有什么关系？
（2）小组合作完成所出问题。
（3）知识归纳，得出结论。
新知运用
例1 如图所示，D．E分别是△ABC的边AB．AC的中点，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME的值为多少？
活动2 新知探究：相似三角形的面积比等于相似比的平方
（1）提出问题：相似三角形的面积比与相似比有什么关系？
（2）小组合作，爹别对相似三角形进行探究。
（3）知识归纳，得出结论，教师点评。
活动3 应用新知
（1）独立思考并解决教材P38例3．
（2）交流解决例3的方法。
(补充)例2 如图所示，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD．
①求证：△ABF∽△CEB；
②若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
【当堂反馈】
知识点一 相似三角形对应线段的比等于相似比
1．已知△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的边AC上的高为8，则△DEF的边DF上的高为__________。
2．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长的比为__________。【来源：21cnj*y。c*m】
3．两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为( )
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8
4．已知，△ABC∽△A'B'C'，AB=3cm，A'B'=4cm，△ABC的高AE=3．3cm，求△A'B'C'中对应高A'E'的长。
知识点二 相似三角形面积的比等于相似比的平方
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于( )
A． B． C． D．
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=( )
A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2
7．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则_______。
【拓展提升】
1．（1）如图所示，在△ABC中，BC=48，高AD=16．它的内接矩形的两邻边EF：FM＝5：9，长边MF在BC边上，求矩形EFMN的面积。
（2）如图所示，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上(与点A．C不重合)，Q点在BC上。
①当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
②当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
③在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
2．如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC上，E、F两点分别在AB．AC上，AD交EF于点H。
（1）求证：；
（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值。
【课后检测】
一、选择题
1．如图，点D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( )
A．aB．aC．aD．a
第1题图第2题图
2．如图，四边形ABCD．四边形CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O。设AB=a，CG=b(a>b)。下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO。 其中结论正确的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
3．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，AB被一平行于BC的矩形截成三等份，则图中阴影部分的面积为__________。
第3题图第4题图
4．如图，在□ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝4cm2，则S△ACD＝__________。
三、解答题
5．如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝3A'B'，AC=3A'C'，∠A＝∠A'，若△ABC的边BC上的高AD为9cm，面积为36cm2，求△A'B'C'的边B'C'上的高和面积。
6．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。
（1）求证：EF∥BC；
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积。
7．如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，BE是△ABC的中线，A'D'，B'E'是△A'B'C'的中线，且AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠ABC＝∠A'B'C'，求证：。