初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质导学案

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质导学案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级： 姓名： 组号：
一、旧知回顾
1．如图1，已知：∆ABC∽∆A'B'C'，根据相似的定义，我们可以得到哪些结论？
图1
二、新知梳理
2．通过预习思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长的比与相似比有什么关系？
（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？对应边上的高的比与相似比有什么关系？
D'
D
图2
结合图2说明相似三角形对应边上的中线的比或者对应角平分线的比与相似比的关系。
（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
3．认真预习课本例3并思考应注意点及应用的知识点：
三、试一试
4．已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长。

5．如图3，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。

图3
一、课堂活动、记录
1．小组探究相似三角形周长的比、面积的比、对应边上的中线、高、角平分线的比与k的关系。
2．运用相似三角形周长、面积的比解决相关相似长度和面积的计算问题。
二、精练反馈
A组
1．（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为 ，周长的比为 ，面积的比为 。
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为 ，周长的比为 。
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于 ，面积比等于 。
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为 cm，面积为 m²．
B组
2．（1）如图4，已知，△ABC中，DE∥BC，（1）若，则= ，
= ；若，则△ADE的面积=
（2）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积。
图4
三、课堂小结
1．相似三角形周长与面积的性质是什么？
2．通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？
四、拓展延伸（选做）
图5
图6
1．如图5，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）
2．如图6，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= 。
【答案】
【学前准备】
1．
2．（1）解：相等
（2）解：面积比等于相似比的平方，高的比等于相似比
解：相等，利用三角形相似判定说明
（3）解：周长的比等于相似比，面积等于相似比的平方
3．解：相似三角形的判定，相似三角形的高的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
4．解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴
∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm
∴A′B′=18cm，BC=20cm
5．解：∵
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，
∴△A1B1C1和△A2B2C2的面积比等于
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．（1）3∶5；3∶5；9：25
（2）；
（3）；
（4）14；
2．（1）；；
（2）解：如图，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，
F
∴，∴
∵EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，
∴，∴
∴□BFED的面积为
课堂小结
略
拓展延伸
1．C
2．8

A
A．
B
B．
C
C．
D
D．