![人教版数学九年级下册 第二十七章 相似复习 学案201](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/15068326/0-1702048373447/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
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人教版数学九年级下册 第二十七章 相似复习 学案2
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这是一份人教版数学九年级下册 第二十七章 相似复习 学案2,共3页。
相似复习课班级: 组号: 姓名: 【课时安排】1课时一、知识梳理1.比例线段:若线段a,b,c,d满足,则称a,b,c,d为成比例线段。练习:已知线段a,b,c,d成比例,如果a=12,b=8,d=15,那么c=。2. 平行线分线段成比例定理①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l1∥l2∥l3。则练习:如图,已知,那么下列结论正确的是( )A. B. C. D.EDACB3.相似三角形的判定方法:①②③④⑤如图,∠DAB=∠CAE,要使△ABC∽△ADE,则补充的一个条件可以是____________(注:只需写出一个正确答案即可). 4.相似三角形的性质:①相似三角形的对应角 ②相似三角形的对应边③相似三角形周长的比等于 ④相似三角形面积的比等于练习:如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:2,则△ADE与△ABC的面积比为.若△ADE的周长为13cm则△ABC的周长为.5.位似变换:(1)两个图形是;(2)每组相交于一点;(3) 互相平行。具有上述特点的图形是位似图形,对应点连线的交点是位似中心练习:如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是( )A. B.C. D.二、综合运用1. 如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.(1) 求证:△ABD∽△CAE; (2) 如果AC =BD,AD =BD,设BD = a,求BC的长. 2. 如图,Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC 交斜边于点E,CC 的延长线交BB 于点F.(1)证明:△ACE∽△FBE;(2)设∠ABC=,∠CAC =,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.三、课堂检测A组:1.下列各组数中,成比例的是( ) A.-7,-5,14,5 B.-6,-8,3,4 C.3,5,9,12 D.2,3,6,122. 如图4,平行四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.B组:3.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.(第1题)四、课堂小结相似三角形的性质和判定有何区别?五、拓展延伸1. 如图,要使ΔABC∽ΔACD,需补充的条件是 .2. 在△ABC中,∠ACB=45º.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC.如图 = 1 \* GB3 ①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.(2)如果AB≠AC,如图 = 2 \* GB3 ②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=,,CD=,求线段CP的长.(用含的式子表示)
相似复习课班级: 组号: 姓名: 【课时安排】1课时一、知识梳理1.比例线段:若线段a,b,c,d满足,则称a,b,c,d为成比例线段。练习:已知线段a,b,c,d成比例,如果a=12,b=8,d=15,那么c=。2. 平行线分线段成比例定理①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l1∥l2∥l3。则练习:如图,已知,那么下列结论正确的是( )A. B. C. D.EDACB3.相似三角形的判定方法:①②③④⑤如图,∠DAB=∠CAE,要使△ABC∽△ADE,则补充的一个条件可以是____________(注:只需写出一个正确答案即可). 4.相似三角形的性质:①相似三角形的对应角 ②相似三角形的对应边③相似三角形周长的比等于 ④相似三角形面积的比等于练习:如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:2,则△ADE与△ABC的面积比为.若△ADE的周长为13cm则△ABC的周长为.5.位似变换:(1)两个图形是;(2)每组相交于一点;(3) 互相平行。具有上述特点的图形是位似图形,对应点连线的交点是位似中心练习:如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是( )A. B.C. D.二、综合运用1. 如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.(1) 求证:△ABD∽△CAE; (2) 如果AC =BD,AD =BD,设BD = a,求BC的长. 2. 如图,Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC 交斜边于点E,CC 的延长线交BB 于点F.(1)证明:△ACE∽△FBE;(2)设∠ABC=,∠CAC =,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.三、课堂检测A组:1.下列各组数中,成比例的是( ) A.-7,-5,14,5 B.-6,-8,3,4 C.3,5,9,12 D.2,3,6,122. 如图4,平行四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.B组:3.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.(第1题)四、课堂小结相似三角形的性质和判定有何区别?五、拓展延伸1. 如图,要使ΔABC∽ΔACD,需补充的条件是 .2. 在△ABC中,∠ACB=45º.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC.如图 = 1 \* GB3 ①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.(2)如果AB≠AC,如图 = 2 \* GB3 ②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=,,CD=,求线段CP的长.(用含的式子表示)
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