福建省泉州实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷
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这是一份福建省泉州实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.(4分)﹣2023的绝对值是( )
A.﹣2023B.C.D.2023
2.(4分)下列式子书写规范的是( )
A.B.c÷2C.2+a元D.
3.(4分)在﹣1,+2,0,﹣π中非负数的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.(4分)把2.954精确到十分位的近似数是( )
A.2.90B.2.9C.2.0D.3.0
5.(4分)2023年5月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星,北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为( )
A.3×108B.3×109C.3×1010D.3×1011
6.(4分)下列说法正确的是( )
A.的系数是﹣2B.32ab3的次数是6次
C.是多项式D.x2+x﹣1的常数项为1
7.(4分)下面说法正确的有( )
①π的相反数是﹣3.14;②符号相反的数互为相反数;③﹣(﹣3.8)的相反数是3.8;④一个数和它的相反数不可能相等;⑤正数与负数互为相反数.
A.0个B.1个C.2个D.3个
8.(4分)已知一个长方形的周长为6a+4b,若它的宽为a+b,则它的长为( )
A.5a+3bB.2a+3bC.2a+bD.4a+2b
9.(4分)若多项式x|a|﹣(a﹣4)x+6是关于x的四次三项式,则a的值是( )
A.﹣4B.2C.4或﹣4D.4
10.(4分)某网店实行优惠购物,优惠规定如下:①如果一次性购物在400元以内,按标价给予九折优惠; ②如果一次性购物超过400元的,可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策(满800元减100元,以此类推,不设上限)进行减扣,然后再给予八折优惠.某顾客在该网店两次购物的商品标价共计900元,若第一次购物商品标价为a元,且少于第二次购物商品的标价,则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为( )元.
A.0.1a+640B.0.1a+680C.640D.680
二、填空题(每题4分,共6题,共24分)
11.(4分)的倒数是 .
12.(4分)把多项式3x4﹣2y4+3xy2﹣5x2y3按y的降幂排列后,第二项是 .
13.(4分)在数轴上表示a、b两数的点如图所示,化简|a+b|﹣|b﹣a|= .
14.(4分)已知关于x,y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关,则n﹣m= .
15.(4分)当x=2时,代数式ax3﹣bx﹣3的值为﹣17,则当x=1时,代数式12ax3﹣3bx﹣2的值为 .
16.(4分)如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,当n=6时,A6对应的数为 ,如果点An与原点的距离大于2023,那么n的值至少是 .
三、解答题(共6小题,共86分)
17.(6分)把下列各数在数轴上表示,并从小到大的顺序用“<”连接起来.
﹣22,,﹣|﹣2.5|,﹣(﹣3).
18.(20分)计算:
(1)(﹣29)+(﹣5)﹣(+31)﹣(﹣15);
(2);
(3).
(4).
19.(12分)计算:
(1)5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x;
(2)(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2).
20.(8分)先化简再求值:3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)],其中.
21.(8分)商人吴某于上周日买进某农产品10000斤,每斤2.2元,本周一至周五租用农贸市场摊位批发销售.下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况(购进当日的批发价格为每斤2.5元).
(1)该农产品星期四价格为每斤 元,价格最高为星期 .
(2)若每天需支付摊位费100元,则吴某在本周的买卖中共赚了约多少钱?(精确到百位)
22.(10分)坤铭家有一块长方形菜地,长48米,宽40米,菜地中间欲铺设横、纵两条道路(图中空白部分),如图1所示,纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍,设横向道路的宽是x米(x>0),求菜地的面积.
三、解答题(共2小题,共86分)
23.(10分)如果一个两位数a的个位数字和十位数字都不是零,且互不相同,我们称这个两位是为“跟斗数”.定义新运算:将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为ω(a),例如a=13,对调个位数字与十位数字得到新两位数31,新两位数与原两位数的和13+31=44,和与11的商44÷11=4,所以ω(13)=4.根据以上定义,回答下列问题:
(1)ω(25)= .
(2)若将一个“跟斗数”“b”的十位数字为k,个位数字为2(k+1),且ω(b)=8.求“跟斗数”b的值.
(3)若m,n都是“跟斗数”,且m+n=100,则ω(m)+ω(n)是否为定值?若是,写出该值并用所学代数式知识说明理由.
24.(12分)如图1,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+4|+|b+3a|=0.
(1)A、B两点之间的距离= ;
(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,则C点表示的数是 ;
(3)如图2,若在原点O处及B处各放一挡板,甲、乙两球同时从A、B两处分别以3个单位/秒,2个单位/秒的速度向左运动;乙球每次碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)均以原来速度向相反方向运动,甲球在乙球第一次碰到挡板后,以2个单位/秒的速度向相反方向运动直至碰到挡板,此时两球同时停止运动,设甲球运动的时间为t(秒),当其中一球到原点距离是另一球到原点距离的2倍时,求此时甲球所在位置对应的数.
2023-2024学年福建省泉州实验中学七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.【解答】解:|﹣2023|=2023,
故选:D.
2.【解答】解:A、系数用假分数表示,正确写法为x,故此选项不符合题意;
B、除法要写成分式的形式,正确写法为,故此选项不符合题意;
C、代数和后面写单位要加括号,正确写法为(2+a)元,故此选项不符合题意;
D、﹣符合代数式的书写要求,故此选项符合题意.
故选:D.
3.【解答】解:在﹣1,+2,0,﹣π中,非负数有+2,0,共有2个,
故选:C.
4.【解答】解:把2.954精确到十分位的近似数是3.0.
故选:D.
5.【解答】解:3000亿=3000×108=3×1011,
故选:D.
6.【解答】解:A、的系数是﹣;故A错误.
B、32ab3的次数是1+3=4;故B错误.
C、根据多项式的定义知,是多项式;故C正确.
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1,而不是1;故D错误.
故选:C.
7.【解答】解:①根据π的相反数是﹣π;故此选项错误;
②符号相反的数互为相反数;根据两数互为相反数,它们的和为0,故此选项错误;
③﹣(﹣3.8)=3.8,3.8的相反数是﹣3.8;故此选项错误;
④一个数和它的相反数不可能相等;0的相反数等于0,故此选项错误;
⑤正数与负数互为相反数,根据两数互为相反数,它们的和为0,故此选项错误;
故正确的有0个,
故选:A.
8.【解答】解:∵一个长方形的周长为6a+4b,它的宽为a+b,
∴长为:﹣(a+b)
=3a+2b﹣a﹣b
=2a+b,
故选:C.
9.【解答】解:∵多项式x|a|﹣(a﹣4)x+6是关于x的四次三项式,
∴|a|=4,﹣(a﹣4)≠0,
∴a=﹣4.
故选:A.
10.【解答】解:∵第一次购物商品标价为a元,且少于第二次购物商品的标价,
∴a<900﹣a,
解得a<450,
①当a≤100时,
∵900﹣a≥800,
∴两次购物的实际付款共0.9a+(900﹣a﹣50×2)×0.8=(0.1a+640)元,
②当100<a<400时,
两次购物的实际付款共0.9a+(900﹣a﹣50)×0.8=(0.1a+680)元,
③当400≤a<450时,
两次购物的实际付款共(a﹣50)×0.8+(900﹣a﹣50)×0.8=640(元),
综上所述,当a≤100时,两次购物的实际付款共(0.1a+640)元,当100<a<400时,两次购物的实际付款共(0.1a+680)元,当400≤a<450时,两次购物的实际付款共640元.
故选:D.
二、填空题(每题4分,共6题,共24分)
11.【解答】解:﹣1的倒数是﹣.
故答案为:﹣
12.【解答】解:把多项式3x4﹣2y4+3xy2﹣5x2y3,按y的指数降幂排列后为﹣2y4﹣5x2y3+3xy2+3x4.
故第二项是﹣5x2y3.
13.【解答】解:根据题意得:b<0<a,|b|>|a|,
∴a+b<0,b﹣a<0,
∴|a+b|﹣|b﹣a|=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a.
故答案为:﹣2a.
14.【解答】解:x2+mx﹣2y+n﹣(nx2﹣3x+4y﹣7)
=x2+mx﹣2y+n﹣nx2+3x﹣4y+7
=(1﹣n)x2+(m+3)x+n﹣6y+7.
∵差与字母x的取值无关.
∴1﹣n=0,m+3=0.
∴n=1,m=﹣3.
∴n﹣m=4.
故答案为:4.
15.【解答】解:把x=2代入ax3﹣bx﹣3得,8a﹣2b﹣3,
∵当x=2时,代数式ax3﹣bx﹣3的值为﹣17,
∴8a﹣2b﹣3=﹣17,
∴8a﹣2b=﹣14,
∴4a﹣b=﹣7,
把x=1代入12ax3﹣3bx﹣2得,
12a﹣3b﹣2
=3(4a﹣b)﹣2
=3×(﹣7)﹣2
=﹣21﹣2
=﹣23;
故答案为:﹣23.
16.【解答】解:在数轴上点A表示的数为1,
第1次点A向左移动3=1×3个单位长度到达点A1,则A1表示的数是1﹣3=﹣2;
第2次点A1向右移动6=2×3个单位长度到达点A2,则A2表示的数是﹣2+6=4;
第3次点A2向左移动9=3×3个单位长度到达点A3,则A3表示的数是4﹣9=﹣5=﹣2﹣3;
第4次点A3向右移动4×3=12个单位长度到达点A4,则A4表示的数是﹣5+12=7=4+3;
第5次点A4向左移动5×3=15个单位长度到达点A5,则A5表示的数是7﹣15=﹣8=﹣5﹣3;
第6次点A5向右移动6×3=18个单位长度到达点A,则A6表示的数是﹣8+18=10=7+3;
A7表示的数是﹣8﹣3=﹣11,
A8表示的数是10+3=13
A9表示的数是﹣11一3=﹣14,
A10表示的数是13+3=16
A11表示的数是﹣14﹣3=﹣17,
A12表示的数是16+3=19
A13表示的数是﹣17﹣3=﹣20,
A14表示的数是19+3=22
归纳点An与原点的距离n为奇数时An=﹣;n为偶数时An=.
∵点An与原点的距离大于2023,
A1349与原点的距离是2022,
∴n的最小值是1350.
故答案为:1350.
三、解答题(共6小题,共86分)
17.【解答】解:如图所示:
从小到大的顺序排列为:﹣22<﹣|﹣2.5|<﹣(﹣3)<4.
18.【解答】解:(1)原式=(﹣29﹣31)+(15﹣5)
=﹣60+10
=﹣50;
(2)原式=﹣48×(﹣)﹣48×+48×
=8﹣36+4
=﹣24;
(3)原式=﹣1﹣[2﹣(﹣8)]﹣1
=﹣1﹣10﹣1
=﹣12;
(4)原式=(﹣27×﹣)×(﹣)
=(﹣3﹣)×(﹣)
=﹣×(﹣)
=10.
19.【解答】解:(1)5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x;
=5x2﹣3x2﹣2x2﹣5x+6x+4﹣5
=x﹣1;
(2)(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2).
=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
=5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12
=﹣3a2+34a﹣13.
20.【解答】解:原式=3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]
=3x2﹣6xy﹣(3x2+2xy)
=3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy
=﹣8xy
当时
原式=﹣8×(﹣)×(﹣3)=﹣12.
21.【解答】解:(1)2.5+0.3﹣0.1+0.2+0.25=3.15(元),
即星期四该农产品价格为每斤3.15元;
星期一的价格是:2.5+0.3=2.8(元);
星期二的价格是:2.8﹣0.1=2.7(元);
星期三的价格是:2.7+0.2=2.9(元);
星期四是:2.9+0.25=3.15(元);
星期五是:3.15﹣0.4=2.75(元).
因而本周内价格最高为星期四;
故答案为:3.15,四;
(2)2500×2.8+2000×2.7+3000×2.9+1500×3.15+1000×2.75﹣10000×2.2﹣100×5
=7000+5400+8700+4725+2750﹣22000﹣500
=6075
≈6100(元).
答:吴某在本周的买卖中共赚了约6100元钱.
22.【解答】解:菜地的面积=(48﹣x)(40﹣2x)
=1920﹣136x+2x2.
三、解答题(共2小题,共86分)
23.【解答】解:(1)根据题意,得;
故答案为:7;
(2)由题意得:原数b=10k+2(k+1)=12k+2,新数=10×2(k+1)+k=21k+20,
∴(12k+2+21k+20)÷11=8,
解得:k=2,
所以b=12k+2=12×2+2=26.
(3)结论:是定值=19.
理由:∵m,n都是“跟斗数”,且m+n=100,设m=10x+y,则n=10(9﹣x)+(10﹣y),
∴ω(m)+ω(n)
=
=
=
=x+y+19﹣x﹣y
=19.
24.【解答】解:(1)∵|a+4|+|b+3a|=0,
∴a+4=0,b+3a=0,
∴a=﹣4,b=12;
∴AB=12﹣(﹣4)=16;
故答案为:16;
(2)设C点表示的数是m,
∴m﹣(﹣4)=2|m﹣12|,
解得m=28或m=,
∴C点表示的数是28或;
故答案为:28或;
(3)当0≤t≤6时,甲球所在位置对应的数为﹣4﹣3t,乙球所在位置对应的数为12﹣2t,
∴4+3t=2(12﹣2t)或12﹣2t=2(4+3t),
解得t=或t=;
∴此时甲球所在位置对应的数为﹣或﹣;
t=6时乙球第一次碰到挡板,此时甲球所在位置对应的数为﹣22,
∴当6<t≤12时,甲球所在位置对应的数为﹣22+2(t﹣6)=2t﹣34,乙球所在位置对应的数为2(t﹣6)=2t﹣12,
∴﹣2t+34=2(2t﹣12)或2t﹣12=2(﹣2t+34),
解得t=或t=(大于12,舍去),
∴此时甲球所在位置对应的数为﹣;
t=17时,甲球碰到挡板,
当12<t≤17时,甲球所在位置对应的数为2t﹣34,乙球所在位置对应的数为12﹣2(t﹣12)=﹣2t+36,
∴﹣2t+34=2(﹣2t+36)或﹣2t+36=2(﹣2t+34),
解得t=19(舍去)或t=16,
∴此时甲球所在位置对应的数为﹣2;
综上所述,甲球所在位置对应的数为或﹣或﹣或﹣2.
星期
一
二
三
四
五
与前一天的价格涨跌情况(元)
+0.3
﹣0.1
+0.2
+0.25
﹣0.4
当天的交易量(斤)
2500
2000
3000
1500
1000
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