2020期中试卷：数学8年级上（华师版）5

这是一份2020期中试卷：数学8年级上（华师版）5，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若式子 QUOTE \* MERGEFORMAT 可在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≤-4 B.x≥-4 C.x≤4 D.x≥4
【解析】选D.由题意知,x-4≥0,即x≥4.
2.下列实数中,属于无理数的是 ( )
A.-3 C. QUOTE \* MERGEFORMAT D. QUOTE \* MERGEFORMAT
【解析】选D.本题考查了实数的分类. QUOTE \* MERGEFORMAT 是开方开不尽的数,是无理数.
3.在1,-2,4, QUOTE \* MERGEFORMAT 这四个数中,比0小的数是 ( )
A.-2B.1 C. QUOTE \* MERGEFORMAT D.4
【解析】选A.因为-2<0,所以所给四个数中比0小的数是-2.
4.下列说法中,正确的是 ( )
A.(-2)2的平方根是2
B.-1的立方根是±1
C. QUOTE \* MERGEFORMAT =±10
D.- QUOTE \* MERGEFORMAT 是6的一个平方根
【解析】选D.A:(-2)2的平方根是±2,错误;B:-1的立方根是-1,错误;C: QUOTE \* MERGEFORMAT =10,错误;D:6的平方根是± QUOTE \* MERGEFORMAT ,所以- QUOTE \* MERGEFORMAT 是6的一个平方根,正确.
5.下列式子运算正确的是 ( )
A.a8÷a2=a6B.a2+a3=a5
C.(a+1)2=a2+1D.3a2-2a2=1
【解析】选A.选项B不能运算;选项C的结果是a2+2a+1;选项D的结果是a2.
6.如图1,每个小正方形的边长均为1,按虚线把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形,那么所拼成的正方形的边长为 ( )
A. QUOTE \* MERGEFORMAT B.2 C. QUOTE \* MERGEFORMAT D. QUOTE \* MERGEFORMAT
【解析】选C.由图1可知阴影部分的面积是5,即图2所示的正方形的面积也是5,所以所拼成的正方形的边长= QUOTE \* MERGEFORMAT .
7.下列运算中,正确的是 ( )
A.a2·a4=a8
B.(x-2)(x-3)=x2-6
C.(x-2)2=x2-4
D.2a-3a=-a
【解析】选D.A选项属于同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,结果应为a6,故选项错误;B选项需用多项式乘法法则进行运算,结果应为(x-2)(x-3)=x2-5x+6,错误;C选项属于完全平方公式,展开结果为三项,结果应为x2-4x+4,故选项错误;D选项属于合并同类项,只把系数相加减,字母及字母的指数不变,结果应为-a,故选项正确.
8.若a=1.6×109,b=4×103,则a÷(-2b)等于 ( )
A.-4×105B.-2×107
C.-2×106D.-2×105
【解析】选D.因为a=1.6×109,b=4×103,
所以 QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT =-2×105.
9.计算:552-152= ( )
A.40B.1600C.2400D.2800
【解析】选D.方法一:552-152
=(55+15)(55-15)=70×40=2800.
方法二:552-152=3025-225=2800.
10.x4-3x2-4是下列哪一个选项的计算结果 ( )
A.(x2-4)(x2+1)
B.(x2-1)(x2-4)
C.(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)
D.(x+2)(x-2)
【解析】选A.A:(x2-4)(x2+1)=x4-3x2-4,故选项正确;B:(x2-1)(x2-4)=x4-5x2+4,故选项错误;C:(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)=(x2-4)(x2-1)=x4-5x2+4,故选项错误;D:(x+2)(x-2)=x2-4,故选项错误.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.计算: QUOTE \* MERGEFORMAT = .
【解析】 QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT =3.
答案:3
12. QUOTE \* MERGEFORMAT 的相反数是 ;绝对值等于 QUOTE \* MERGEFORMAT 的数是 .
【解析】 QUOTE \* MERGEFORMAT 的相反数是- QUOTE \* MERGEFORMAT ;绝对值等于 QUOTE \* MERGEFORMAT 的数是± QUOTE \* MERGEFORMAT .
答案:- QUOTE \* MERGEFORMAT ± QUOTE \* MERGEFORMAT
13.若m+3与m-1是同一个正数的两个平方根,则m的值是 .
【解析】因为m+3与m-1是同一个正数的两个平方根,所以m+3=-(m-1),解得:m=-1.
答案:-1
14.多项式16x2+1加上一个单项式后,使它成为一个整式的两数和(差)的平方,那么加上的单项式可以是 (填上一个你认为正确的即可).
【解析】根据两数和(差)的平方公式得,当16x2是中间项时,那么,第三项为64x4;组成的为(8x2+1)2;当16x2是第一项时,那么,中间项为±8x,组成的为(4x±1)2.
答案:64x4(答案不唯一)
15.因式分解:4a3-12a2+9a= .
【解析】4a3-12a2+9a=a(4a2-12a+9)
=a(2a-3)2.
答案:a(2a-3)2
16.(16x3y-24x2y+32xy)÷( )=8x.
【解析】根据题意得:(16x3y-24x2y+32xy)÷8x
=16x3y÷8x-24x2y÷8x+32xy÷8x
=2x2y-3xy+4y.
答案:2x2y-3xy+4y
17.已知x(x+3)=1,则代数式2x2+6x-5的值为 .
【解析】因为x(x+3)=1,所以2x2+6x-5=2x(x+3)-5=2×1-5=2-5=-3.
答案:-3
18.已知a2+b2=5,a+b=3,则a-b= .
【解析】因为a2+b2=5,a+b=3,
所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9.
所以5+2ab=9,即ab=2.
又因为(a-b)2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab
=5-2×2=1
所以a-b=±1.
答案:±1
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)(-3ab2)·2a2bc3·(ac)3.
(2)[(2a+3b)2-(2a-3b)2]÷(2ab).
【解析】(1)(-3ab2)·2a2bc3·(ac)3
=(-3ab2)·2a2bc3·(a3c3)
=-6a6b3c6.
(2)[(2a+3b)2-(2a-3b)2]÷(2ab)
=[4a2+12ab+9b2-(4a2-12ab+9b2)]÷(2ab)
=24ab÷(2ab)
=12.
20.(8分)分解因式:
(1)x3y-6x2y2+9xy3. (2)(a2+4b2)2-16a2b2.
【解析】(1)原式=xy(x2-6xy+9y2)=xy(x-3y)2.
(2)原式=(a2+4b2-4ab)(a2+4b2+4ab)
=(a-2b)2(a+2b)2.
21.(7分)先化简,再求值:2(x-y)2-(4x2y3-6x3y2)÷2x2y,其中x=- QUOTE \* MERGEFORMAT ,y=3.
【解析】原式=2(x2-2xy+y2)-2y2+3xy
=2x2-4xy+2y2-2y2+3xy=2x2-xy,
当x=- QUOTE \* MERGEFORMAT ,y=3时,
原式=2× QUOTE \* MERGEFORMAT - QUOTE \* MERGEFORMAT ×3= QUOTE \* MERGEFORMAT + QUOTE \* MERGEFORMAT =2.
22.(8分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b),等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=(2+5)×(2-5)+2×5×(2+5)=-21+70=49.
(1)求(-2)⊕3的值.
(2)通过计算,验证等式a⊕b=b⊕a成立.
【解析】(1)-2⊕3
=(-2+3)×(-2-3)+2×3×(-2+3)
=1×(-5)+2×3×1
=-5+6
=1.
(2)因为a⊕b
=(a+b)(a-b)+2b(a+b)
=a2-b2+2ab+2b2
=(a+b)2;
b⊕a
=(b+a)(b-a)+2a(b+a)
=b2-a2+2ab+2a2
=(a+b)2,
所以a⊕b=b⊕a.
23.(8分)实数x满足x2-2x-1=0,求代数式(2x-1)2-x(x+4)+(x-2)(x+2)的值.
【解析】(2x-1)2-x(x+4)+(x-2)(x+2)
=4x2-4x+1-x2-4x+x2-4
=4x2-8x-3,由x2-2x-1=0,得x2-2x=1,
所以,原式=4(x2-2x)-3=1.
24.(8分)若|x-3|+(x-y+1)2=0,计算式子 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值.
【解析】根据题意,得 QUOTE \* MERGEFORMAT 解得 QUOTE \* MERGEFORMAT
故 QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT
= QUOTE \* MERGEFORMAT =10.
25.(9分)乘法公式的探究及应用
(1)如图①,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式).
(2)如图②,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)比较图①、图②阴影部分的面积,可以得到公式 .
(4)运用你所得到的公式,计算:(a+b-2c)(a-b+2c).
【解析】(1)阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2;故答案为:a2-b2.
(2)长方形的宽为(a-b),长为(a+b),面积=长×宽=(a+b)(a-b),故答案为:(a+b)(a-b).
(3)由(1)(2)得到,(a+b)(a-b)=a2-b2,
故答案为:(a+b)(a-b)=a2-b2.
(4)(a+b-2c)(a-b+2c)=[a+(b-2c)][a-(b-2c)]=a2-(b-2c)2=a2-b2+4bc-4c2.
26.(10分)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,请你根据此条件判断这个三角形的形状,并说明理由.
【解析】△ABC为等边三角形.理由:因为a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,所以a-b=0,b-c=0,c-a=0,所以a=b=c,△ABC为等边三角形.