2020期中试卷：数学8年级上（华师版）2

这是一份2020期中试卷：数学8年级上（华师版）2，共14页。试卷主要包含了已知复数等内容，欢迎下载使用。

是一个（ ）
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
下列计算中，正确的是（ ）
A．（x4）3=x12B．a2a5=a10C．（3a）2=6a2D．a6÷a2=a3
－π的绝对值是( )
A．－πB．＋πC．π－D．－－π
下列运算不正确的是（ ）
A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）
B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2
C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3
D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3
下列命题是真命题的是( )
A．同位角相等
B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（ ）
A．6x﹣9B．﹣12x+9C．9D．3x+9
下列计算①（﹣1）0=﹣1 ②﹣x2•x3=x5 ③2×2﹣2= ④（m3）3=m6⑤（﹣a2）m=（﹣am）2正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）
A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8
已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为(+x+a)(x+b)其中a,b均为整数，则a+3b=（ ）
A． 30B． C． 31D．
定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（ ）
A．﹣6B．6C．5D．﹣5
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
计算：8xy2÷（﹣4xy）= ．
6﹣的整数部分是 ．
因式分解：m2n+2mn2+n3＝ ．
一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后_____将3盏电灯都开亮．（填“能”或“不能”）
实数、在数轴上的位置如图所示， 化简__．
已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为 ．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值 （用a，b表示）．
计算：（1）；（2）
如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．
在数轴上点A表示的数是．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点B，则点B表示的数是__________；
（2）在（1）的基础上，若点C到原点的距离等于点B到原点的距离，则点C表示的数是__________；
（3）求出线段OA．OB、OC的长度之和．
（1）分解因式：（a+b）2+a+b+；
（2）已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值：①a2+b2 ②a2﹣ab+b2．
小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（2﹣1），并做了如下的计算：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）
=（28﹣1）（28+1）（216+1）
=（216﹣1）（216+1）
=232﹣1
请按照小明的方法：
（1）计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
（2）直接写出（5+1）（52+1）（54+1）…（52016+1）﹣的值．
对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3．
（1）仿照以上方法计算：[]＝ ；[]＝ ．
（2）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值 ．
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．对145连续求根整数， 次之后结果为1．
如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．
（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为 ．
（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．
（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
、选择题
\s 1 【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义即可作答．
解：∵是一个无限不循环小数，
∴是一个无理数．
故选D．
①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．
【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π；②开方开不尽的数，如√22；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解：A．原式=x12，正确；
B、原式=a7，错误；
C、原式=9a2，错误；
D、原式=a4，错误，
故选A
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】实数的性质
【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.
解：因为4＜5＜9，所以＜＜，即：2＜＜3，
又π≈3.1415926，所以＜π，所以－π＜0，
所以|－π|＝－(－π)＝π－，
故选C.
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.
绝对值的性质：|a|=.
【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解﹣分组分解法
【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．
解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意，
x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意，
（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意，
（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．
【考点】命题与定理
【分析】根据平行线的性质、垂线的性质、垂线段的性质、点到直线的距离的概念判断即可．
解：同位角不一定相等，A是假命题；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，B是假命题；
垂线段最短，C是真命题；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，D是假命题。
故选：C.
【点睛】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
【考点】单项式乘多项式，完全平方公式
【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x
＝9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点】整式的混合运算．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，然后找出正确的式子即可．
解：①（﹣1）0=1，计算错误；
②﹣x2•x3=﹣x5 ，计算错误；
③2×2﹣2=，计算正确；
④（m3）3=m9，计算错误；
⑤（﹣a2）m=（﹣am）2，计算正确；
正确的有③⑤两个．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据，可得答案．
解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．
【考点】因式分解-提公因式法
【分析】首先提取公因式，进而合并同类项得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）
=（3x-7）（2x-21-x+13）
=（3x-7）（x-8），
=（3x+a）（x+b），
∴a=-7，b=-8，
故a+3b=-7-24=-31，
故选择D
【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确提取公因式是解题关键．
【考点】新定义，完全平方公式，实数的运算
【分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．
解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，
∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，
∴﹣6m＝12，
∴m＝﹣2，
∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．
、填空题
【考点】 整式的除法．
【分析】根据单项式除单项式的法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可．
解：8xy2÷（﹣4xy）=﹣2y．
故答案为﹣2y．
【点评】本题考查了单项式与单项式相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点】估算无理数的大小
【分析】由于1＜＜2，所以6﹣的整数部分是6﹣2，依此即可求解．
解：∵1＜＜2，
∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题首先估算出整数部分后，那么小数部分等于原数﹣整数部分．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
解：m2n+2mn2+n3
＝n（m2+2mn+n2）
＝n（m+n）2．
故答案为：n（m+n）2．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
【考点】推理与论证
【分析】根据按灯开关的要求，可得出不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，进而得出答案．
解：∵一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，
∴第一次按下后有两盏电灯亮着，有一盏电灯不亮，
这样再继续按两个开关，不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，故最后不能将3盏电灯都开亮．
故答案为：不能．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮是解题关键．
【考点】实数与数轴
【分析】由数轴可知a＜0，-b＜0，a-b＜0，化简即可解答．
解： 由数轴可得：a＜0，-b＜0，a-b＜0，
故原式=-a-b-(b-a)=-2b，
故答案为：-2b．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
【考点】代数式求值． 配方法的应用
【分析】根据非负数的性质，得出m=﹣1，n=0，由此即可解决问题．
解：∵多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2﹣1，
∵（x+1）2≥0，n2≥0，
∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，
此时m=﹣1，n=0，
∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3
故答案为3．
或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，
∴x2+2x+1+n2=0，
∴（x+1）2+n2=0，
∵（x+1）2≥0，n2≥0，
∴，
∴x=m=﹣1，n=0，
∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3
故答案为3．
【点评】本题考查代数式求值,非负数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题
、解答题
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】先将条件中的等式化同底，然后利用同底指数幂公式进行运算即可
解：由题意可知：25n=（52）n，
∴52n=b，
∴原式=53m×56n=（5m）3×（52n）3=a3b3，
【点评】本题考查同底数幂运算公式，要注意公式的灵活运用．
【考点】单项式乘以单项式，立方根，零指数幂
【分析】（1）直接利用立方根以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
解：（1） QUOTE 原式
；
（2）原式．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点】 因式分解的应用．
【分析】 阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，利用因式分解可使计算简便．
解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=20×6.4=128（cm2）．
【点评】 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
【考点】实数与数轴
【分析】(1)根据左减右加进行计算；
(2)关于原点对称的两个点互为相反数；
(3)求各点绝对值之和即可.
解：（1）点B表示的数是−2；
（2）点C到原点的距离等于点B到原点的距离，则点B和点C表示的数互为相反数，所以点C表示的数是2−；
（3）由题可得：A表示，B表示–2，C表示2–，
∴OA=，OB=2–，OC=2–，
∴OA+OB+OC=+2–+2–=4–．
【点睛】考查了实数与数轴之间的对应关系，解题关键是利用了数形结合分析问题.
【考点】因式分解-运用公式法；完全平方公式．
【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；
（2）①原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
②原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解：（1）原式=（a+b+）2；
（2）①∵a+b=5，ab=6，
∴原式=（a+b）2﹣2ab=25﹣12=13；
②∵a+b=5，ab=6，
∴原式=（a+b）2﹣3ab=25﹣18=7．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
【考点】平方差公式．
【分析】根据题意以及平方差公式即可求出答案．
解：（1）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）
=（38﹣1）（38+1）（316+1）
=（316﹣1）（316+1）
=（332﹣1）
（2）原式=（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）…（52016+1）﹣
=（54032﹣1）﹣
=﹣
【点评】本题考查平方差公式的应用，注意平方差公式的结构．
【考点】估算无理数的大小
【分析】根据题中的新定义计算即可求出值．
解：（1）仿照以上方法计算：；
（2）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值1，2，3；
（3）对145连续求根整数，第1次之后结果为12，第2次之后结果为3，第3次之后结果为1．
故答案为：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3
【点睛】考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
【考点】因式分解的应用
【分析】（1）设这个“妙数”个位数字为x，根据题意判断“妙数”的尾位数，从而得知这个“妙数”为3位数，列出方程100（x+2）+10（x+1）+x=153x，求解可得；
（2）设四位“妙数”的个位为x、两位“妙数”的个位为y，分别表示出四位“妙数”和两位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；
（3）设三位“妙数”的个位为z，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出即9m+z=87、n﹣z=﹣2，由m＞z+2知z＜m﹣2，而z=87﹣9m＜m﹣2，解之可得m＞8.9，即可得m值，进一步即可得答案．
解：（1）设这个“妙数”个位数字为x，
若这个“妙数”为4位数，则其个位数字最大为6，根据题意可知这个“妙数”最大为6×153=918，不合题意；
∴这个“妙数”为3位数，根据题意得：100（x+2）+10（x+1）+x=153x，
解得：x=5，
则这个“妙数”为765，
故答案为：765；
（2）由题意，设四位“妙数”的个位为x，则此数为1000（x+3）+100（x+2）+10（x+1）+x=1111x+3210，
设两位“妙数”的个位为y，则此数为10（y+1）+y=11y+10，
∴==101x﹣y+291，
∵x、y为整数，
∴101x﹣y+291也为整数，
∴任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除；
（3）设三位“妙数”的个位为z，由题意，得：
A=1000m+100（z+2）+10（z+1）+z=1000m+111z+210，
∴9A+n=9000m+999z+1890+n
=9000m+1000z+1890+n﹣z
=1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z，
∵m、n是一位自然数，0≤z≤9，且z为整数，
∴﹣8≤n﹣z≤9，
∵9A+n的百位为8，且1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000，
∴9A+n为五位数，且9A+n=88888，
∴，
∴9m+z=87，n﹣z=﹣2，
∵m＞z+2，
∴z＜m﹣2，
∴z=87﹣9m＜m﹣2，
∴m＞8.9，
∵m是一个自然数，
∴m=9，
于是z=6，n=4，
答：m=9，n=4．
【点评】本题主要考查因式分解的应用及新定义下数字的规律，理解新定义是解题的根本，将9A+n分解成1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z并判断出其百位数是解题的关键．