2023年安徽池州中考数学试题及答案

这是一份2023年安徽池州中考数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了如图，正五边形内接于，连接，则等内容，欢迎下载使用。

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．5
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正五边形内接于，连接，则（ ）
A． B． C． D．
7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：_____________．
12．据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．
13．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，______________．
14．如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．
（1）__________；
（2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为____________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段关于直线对称的线段；
（2）将线段向在平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；
（3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．
18．【观察思考】
【规律发现】
请用含的式子填空：
（1）第个图案中“”的个数为______________；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为______________．
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的2倍．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．
参考数据：，
．
20．已知四边形内接于，对角线是的直径．
（1）如图1，连接，若，求证；平分；
（2）如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长．
六、（本题满分12分）
21．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）______________，______________；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．
（1）如图1，求的大小；
（2）已知点和边上的点满足．
（ⅰ）如图2，连接，求证：；
（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线．
（1）求的值；
（2）已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点．
（ⅰ）当时，求与的面积之和；
（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由．
2023年中考数学参考答案
一、 选择题
二、 填空题
11．3
12． 7.45 109
13．1
14．(1) ；(2) 4
15．解：原式 =
= x +1
将x = −1 代入得，
原式 = −1 + 1
= ．
16．解：设调整前甲地商品的销售单价为x 元，乙地商品的销售单价为(x +10) 元 x(1+10%) +1 = x +10 − 5
解得： x = 40
x +10 = 50
答：调整前甲地商品的销售单价为 40 元，乙地商品的销售单价为50 元．
17．解：如图所示，即为所求
C
2
A
N
M
2
1
D
1
B
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
D
D
C
B
A
A
M
B C
18．(1) 3n ；
(2) n (n +1) ; 2
(3) 解： 由(2)得， 1 + 2 + 3 + + n =
：令 = 3n . 2 ，
解得 n1 = 0 (舍)， n2 = 11
：n 的值为 11．
19．解： 由题及图得∠ORA = 24.2 ， ∠ORB = 36.9 ：OR = AR . cs∠ORA = 40 cs∠24.2 必 36.4 (m)
：AB = OB − OA
= OR . tan∠ORB − OR . tan∠ORA
= 36.4 tan∠36.9 − 36.4 tan∠24.2
必 36.4 0.75 − 36.4 0.45 = 10.92 必10.9 (m)
答:无人机上升高度 AB 为 10.9 米.
20．解：(1) 证明： OA ⊥ BD
：三BOA = 三AOD = 90
又 三BCA = 三BOA = 45
三DCA = 三DOA = 45
：三BCA= 三DCA
：CA 平分 三BCD ．
(2) 如图， 延长 AE 交 BC 于 M，延长 CE 交 AB 于 N AE ⊥ BC ，CE ⊥ AB
：三AMB = 三CNB = 90 BD 为直径
：三BAD = 三BCD = 90
：三BAD = 三CNB
三BCD = 三AMB
：AD∥NC ， CD∥AM
：四边形 AECD 为平行四边形
：AE = CD = 3 在Rt△BCD中
BC = BD2 − CD2 = 3 ．
A
D
N
O
E
D
E
B
A H M
图3
21．(1) 1 ，8；
(2) 2 ，3；
(3)解：不是， 理由如下：
七年级平均成绩： 8 50% + 7 10% +10 20% + 9 20% = 8.5 (分)
优秀率： 20% + 20% = 40%
八年级平均成绩： 6 1 + 7 2 + 8 2 + 9 3 +10 2 = 8.3 (分)
10
优秀率： 100% = 50%
8.5 8.3 ， 40% 50%
：八年级的优秀率更高，但是平均成绩更低
：不是优秀率高的年级平均成绩也高．
22 ．解：(1) M 为 AB 中点
：AM = BM
由旋转得， AM = MD = BM
：三MAD = 三MDA ， 三MDB = 三MBD
在△ABD 中， 三MAD + 三MDA+ 三MDB + 三MBD = 180
：三ADB = 三MDA+ 三MDB = 90 即 三ADB的大小为90 ．
(2)(i) 证明： EM ⊥ AD且 三ADB = 90
：EM∥BD
ED∥BM
：四边形 EMBD 为平行四边形
：DE = BM = AM ：DE∥AM且DE = AM
：四边形 EAMD 为平行四边形 EM ⊥ AD
：平行四边形 EAMD 为菱形
：三CAD = 三BAD
又 三ACB = 三ADB = 90
：A 、C、D 、B 四点共圆 三CAD = 三BAD
：BD = CD
：BD = CD ．
C
(ii)如图， 过点 E 作 EH⊥AB 于点 H，
在 Rt △ABC 中， AB = = 10
：AE = AM = 5
四边形 EAMD 为菱形
：AE = AM = 5 ：sin∠CAB = = ：EH = AE . sin∠CAB = 3
：AH = = 4
：BH = AB − AH = 6
：tan∠ABE = = 即 tan∠ABE 的值为 1 ．
23 ．解：(1)将 A(3 ，3) 代入得： 3 = 9a + 3b
由题得： − = 2 2a
b
(|3 = 9a + 3b ：〈 b
解得：
(a = − 1
〈
| − 2a = 2
b = 4
(2)由(1)得： y = −x2 + 4x
：当x = t 时， y = −t2 + 4t ；
当x = t +1时， y = − (t +1)2 + 4(t +1) ，即 y = −t2 + 2t + 3
：B(t ，− t2 + 4t) ， C (t +1 ，− t2 + 2t + 3)
设 OA 的解析式为 y = kx ，将 (3 , 3) 代入得： 3 = 3k
：k = 1
：OA 的解析式为y = x
：D(t ，t ) ， E (t +1 ，t +1)
(i) 设 BD 与x 轴交于点 M，过点 A 作 AN⊥CE
：M (t ，0) ， N (t +1 ，3)
2 2
1 1
：S△OBD+S△ACE = . BD . OM + . AN . CE
= ( −t2 + 4t − t) . t + . (3 − t −1) . ( −t2 + 2t + 3 − t −1)
= ( −t3 + 3t2 ) + (t3 − 3t2 + 4)
= − + t + t − t + 2 2 2 2 2
= 2
t3 3 2 1 3 3 2
(ii) ①当2 < t < 3 时，
如图过 D 作DH ⊥ CE
：H(t +1，t )
BD = −t2 + 4t − t = −t2 + 3t
CE = t +1 − ( −t2 + 2t + 3) = t2 − t − 2
DH = t +1− t = 1
：S四边形DCEB = (BD + CE ) . DH
= ( −t2 + 3t + t2 − t − 2) 1
解得t = ；
②当t 3 时，
BD = t − ( −t2 + 4t) = t2 − 3t
CE = t2 − t − 2
：S四边形DBCE = (BD + CE ) . DH
= (t2 − 3t + t2 − t − 2) 1
解得t1 = + 1 (舍)， t2 = − + 1 (舍)
综上所述， t 的值为 ．