2024乌鲁木齐实验中学高一上学期期中数学试题含解析

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（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页．答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上．
2．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用28铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带．
3．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的．
1 已知集合，或，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“对于任意正数，都有”的否定是（ ）
A. 对于任意正数x，都有B. 对于任意正数x，都有
C. 存在正数x，使得D. 存在非正数x，使得
3. 函数定义域是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列选项中表示同一函数的是（ ）
A. 与
B.
C. ；
D. .
5. “函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 为上的偶函数，且，当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则（ ）
A. B. 1516C. D. 1517
8. 已知函数，其中，若，使得关于x的不等式成立，则正实数a的取值范围为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
二、选择题：本大题共4题，每小题5分，共计20分．每小题有多项符合题目要求，少选得2分，错选得0分．
9. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则；
C. 若，则D. 若，则
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若存在，当时，有，则在上单调递增
B. 函数在定义域内单调递减
C. 函数区间上单调递增
D. 不等式的解集是
12. 当时，不等式恒成立，则的范围可以是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分．
13. 已知集合，则集合A的非空真子集的个数为____________．
14. 设函数，则___________．
15. 设x，y均为正数，且，则的最小值为___________．
16. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，设函数，则函数的值域为__________.
四、解答题：本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 函数是定义在区间上增函数，且为奇函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，求解析式.
19. 已知函数.
（1）若关于不等式的解集为，求，的值；
（2）当时，解关于的不等式.
20. 某公司生产某种产品，其年产量为x万件时利润为万元.
（1）当时，年利润为，若公司生产量年利润不低于400万时，求生产量x的范围；
（2）在（1）的条件下，当时，年利润为.求公司年利润的最大值.
21. 设函数的定义域为，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数.已知幂函数在内是单调增函数.
（1）求函数的解析式.
（2）函数是否为“A佳”函数.若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由.
22. 已知二次函数，
（1）设函数在范围内的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围；
（2）已知关于的方程在范围内有解，求实数的取值范围.